八年級數(shù)學(xué)下冊第9章二次根式9.1二次根式和它的性質(zhì)教案（新版）青島版.docx

9.1 二次根式和它的性質(zhì)（1）教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運用教學(xué)目標知識與技能目標： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目過程與方法目標：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題情感與價值目標：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點關(guān)鍵1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2難點與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是_問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB邊的長是_老師點評：問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標為（，）問題2：由勾股定理，得AB=二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號議一議：1-1有算術(shù)平方根嗎？20的算術(shù)平方根是多少？3當(dāng)a0）、-、（x0，y0）分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義解：由3x-10，得：x當(dāng)x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義三、應(yīng)用拓展例3當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的2x+30和中的x+10解：依題意，得由，得x-由，得x-1當(dāng)x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)四、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)五、布置作業(yè)一、選擇題1下列式子，是二次根式的是（ ） A- B C Dx2下列式子，不是二次根式的是（ ） A B C D3已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對二、填空題1形如_的式子叫做二次根式2面積為a的正方形的邊長為_3負數(shù)_平方根三、綜合提高題1某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問：底面邊長應(yīng)是多少？2當(dāng)x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？3若+有意義，則=_4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ） A0 個 B1個 C2個 D無數(shù)個5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值答案:一、1A 2D 3B二、1（a0） 2 3沒有三、1設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= 2依題意得：，當(dāng)x-且x0時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義3. 4B 5a=5，b=-4板書設(shè)計：16.1.1.二次根式（1）情境引入 例2 學(xué)生板演 二次根式的定義 例3例1 例4 小結(jié)9.1 二次根式和它的性質(zhì)（2）教學(xué)內(nèi)容1（a0）是一個非負數(shù)；2.（）2=a（a0）教學(xué)目標知識與技能目標：理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡過程與方法目標：過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運用結(jié)論嚴謹解題情感與價值目標：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點關(guān)鍵1重點：（a0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a0）及其運用2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答1什么叫二次根式？2當(dāng)a0時，叫什么？當(dāng)a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題解：（1）因為x0，所以x+10，（）2=x+1（2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3、在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1（a0）是一個非負數(shù)；2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作業(yè)一、選擇題1下列各式：、，二次根式的個數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D12數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0二、填空題1（-）2=_2已知有意義，那么是一個_數(shù)三、綜合提高題1計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值4在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5答案: 一、1B 2C ； 二、13 2非負數(shù)；三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= ；（4）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 ；（2）3.4=（）2 ；（3）=（）2 ； （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=81； 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）； (3)略板書設(shè)計：16.1.二次根式（2）情境引入 例1 學(xué)生板演 1（a0）是一個非負數(shù)； 例22（）2=a（a0）; 反之:a=（）2（a0） 例3 小結(jié)9.1 二次根式和它的性質(zhì)（3）教學(xué)內(nèi)容:a（a0）教學(xué)目標知識與技能目標：理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡過程與方法目標： 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題情感與價值目標：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點關(guān)鍵1重點：a（a0）2難點：探究結(jié)論3.關(guān)鍵：講清a0時，a才成立教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟a（a0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入1形如（a0）的式子叫做二次根式；2（a0）是一個非負數(shù)；3()2a（a0）那么，我們猜想當(dāng)a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_ （老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=因此，一般地：=a（a0）例1、化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、應(yīng)用拓展例2、 填空：當(dāng)a0時，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a0時，=，那么-a0（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？aa，即使aa，所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0，綜上，a2，化簡-分析：(略)四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當(dāng)a- C=二、填空題1-=_2若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_三、綜合提高題1先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17在兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_2若19