南京市2011年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)45.doc

1.本試卷共6頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效九年級(jí)數(shù)學(xué)答案 第5頁(yè)（共5頁(yè)）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1的相反數(shù)是（） A B C2 D22南京地鐵4號(hào)線將于年內(nèi)開工，全長(zhǎng)約33200 m，將33200 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A3.32104 B33.2103 C332102 D0.3321053下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2a5 Ba3a2a Ca3a2a 6 Da3a2a4如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是（）A點(diǎn)E B點(diǎn)F C點(diǎn)G D點(diǎn)Hab圖1ba圖2（第5題）ABCDEFGH（第4題）5從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A(ab)2a22abb2 Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 Da2aba(ab)ADBOC（第6題）6如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC25，則CAD的度數(shù)是（）A25 B60C65 D75二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分. 不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7計(jì)算（x0，y0）的結(jié)果是 8計(jì)算21()0的結(jié)果是 9甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊10次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)8.5，則測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）ABCDOxy（第12題）ABCD（第13題）ab123（第10題）10如圖，已知直線ab，170，240，則3 11順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形的形狀是 12如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、 C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 13如圖，在三角形紙片ABC中，ACBC把ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，如果BAD80，則CBD的度數(shù)為 14已知圓錐的高是3 cm，母線長(zhǎng)是5 cm，則圓錐的側(cè)面積是 cm2（結(jié)果保留）15已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（2，3），B（3，1），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 表1 x0123y10-2-4-6表2 x0.5124y2-4-2-1-0.516表1給出了正比例函數(shù)y1kx的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)，表2給出了反比例函數(shù)y2的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)則當(dāng)y1y2時(shí)，x的值為 .三、解答題（本大題共12小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）求不等式組的解集18 （6分）計(jì)算()ABDC1678 m40（第19題）19（6分）如圖，炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向1678 m處兩炮臺(tái)同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺(tái)B的距離（參考數(shù)據(jù)：sin400.643，cos400.766，tan400.839）20.（6分）已知二次函數(shù)的關(guān)系式為yx26x8.（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)x的取值范圍是 時(shí)，y隨x的增大而減小（第21題數(shù)人數(shù)2121413921（7分）光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）填寫下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（單位：分）（2）估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分22（7分）小明的書包里只放了A4大小的試卷共5頁(yè)，其中語(yǔ)文3頁(yè)、數(shù)學(xué)2頁(yè)若隨機(jī)地從書包中抽出2頁(yè)，求抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率ABCDE（第23題）23（7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是對(duì)角線過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；（2）若ACDB，求證：梯形ABCD是等腰梯形24（7分）根據(jù)一家文具店的賬目記錄，某天賣出15個(gè)筆袋和5支鋼筆，收入225元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的3個(gè)筆袋和6支鋼筆，收入285元這個(gè)記錄是否有誤？請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)說(shuō)明26 cm20 cm（第25題）x cmx cm25（8分）如圖，某矩形相框長(zhǎng)26 cm，寬20 cm，其四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是x cm，相框內(nèi)部的面積（指圖中較小矩形的面積）為y cm2（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若相框內(nèi)部的面積為280 cm2，求相框邊的寬度ODCBA（第26題）26（8分）如圖，在ABC中，ABAC，B30，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D（1）判斷直線CA與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）27（8分）（1）在遇到問(wèn)題：“鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在200215之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少？”時(shí)，小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法：恰當(dāng)選取變量x和y小明設(shè)2點(diǎn)鐘之后經(jīng)過(guò)x min（0x15），時(shí)針、分針?lè)謩e與豎軸線（即經(jīng)過(guò)表示“12”和“6”的點(diǎn)的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1、y2；確定函數(shù)關(guān)系由于時(shí)針、分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫出它們的圖象小明選擇了后者，畫出了圖2；根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問(wèn)題豎軸線圖1y()x(min)O3060902051015圖267.5121110987654321（第27題） 請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問(wèn)題（2）請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問(wèn)題：鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在730800之間，時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少？28（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形如果其中有2個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)ABCDE圖1ABCD圖2（第28題）（1）若圖1中，ABDEC50，說(shuō)明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；（2）如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說(shuō)明）對(duì)于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不一定存在，請(qǐng)舉出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共計(jì)12分）題號(hào)123456答案BADDBC二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）76x 8 9甲 1070 11菱形 12(1，0) 1310 1420 15(2，2) 16 1，1（填對(duì)1個(gè)得1分）三、解答題（本大題共12小題，共計(jì)88分）17（本題6分）解：解不等式，得x1. 2分解不等式，得x54分 所以，不等式組的解集是1x5 6分18（本題6分）解：() 4分() (ab) ab 6分19（本題6分）解：炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向，敵艦C在炮臺(tái)B的正南方向，ABC90 1分由已知，易知ACB40在RtABC中，tanACB，3分BC 5分2000答：敵艦與B炮臺(tái)的距離約為2000米 6分20（本題6分）解：（1）yx26x8(x3) 21，所以該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） 4分（用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算正確也可） （2）x3（或x3） 6分21（本題7分）解：（1）中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（單位：分）444分 （2）隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù)是： 3.5(分) 6分 估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分是： 3.59003150（分）7分22（本題7分）解：分別用語(yǔ)1、語(yǔ)2、語(yǔ)3、數(shù)1、數(shù)2表示這5頁(yè)試卷從中任意摸出2頁(yè)試卷，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(數(shù)1，數(shù)2)、(數(shù)1，語(yǔ)1)、(數(shù)1，語(yǔ)2)、(數(shù)1，語(yǔ)3)、(數(shù)2，語(yǔ)1)、(數(shù)2，語(yǔ)2)、(數(shù)2，語(yǔ)3)、(語(yǔ)1，語(yǔ)2)、(語(yǔ)1，語(yǔ)3)、(語(yǔ)2，語(yǔ)3)，共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同4分所有的結(jié)果中，滿足摸到的2頁(yè)試卷都是數(shù)學(xué)試卷（記為事件A）的結(jié)果有1種，即(數(shù)1，數(shù)2)，所以P(A)，即摸到的2頁(yè)試卷都是數(shù)學(xué)試卷的概率為 7分23（本題7分）解：（1）四邊形ACED是平行四邊形1分證明：ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形 3分（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，ACDEACDB，DEDBEDBC 4分DEAC，EACBACBDBC5分又ACDB，BCCB，ABCDCB 6分ABDC（或ABCDCB）梯形ABCD是等腰梯形7分24（本題7分）解：這個(gè)記錄有誤 1分設(shè)每個(gè)筆袋的價(jià)格為x 元，每支鋼筆的價(jià)格為y 元 2分根據(jù)題意，得 5分解得不符合實(shí)際情況7分 （注：若學(xué)生不解方程組，而直接說(shuō)明x是負(fù)數(shù)，也得分）25（本題8分）解：（1）y(262x)(202x)4x292x520. 3分 （2）根據(jù)題意，得4x292x5202805分 解得x13，x220（不合題意，舍去）7分 答：相框邊的寬度為3 cm8分26（本題8分）解：（1）直線CA與O相切 1分ODCBA 如圖，連接OA ABAC，B30，CB30，DOA2B602分 CAO90，即OACA 3分點(diǎn)A在O上， 直線CA與O相切4分 （2）AB2，ABAC， AC2 5分OACA，C30，OAACtan3022 6分S扇形OAD7分圖中陰影部分的面積等于SAOCS扇形OAD2 8分27（本題8分）解：（1）時(shí)針：y160x 1分 分針：y26x 2分 60x6x，解得x3分 所以在200215之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是210（注：寫2也可）4分（2）方法不惟一評(píng)分要點(diǎn)：正確建立函數(shù)關(guān)系7分求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是754 8分（注：沒(méi)有建立函數(shù)關(guān)系而直接利用方程求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是754只得1分）28（本題12分）解：（1）理由：A50，ADEDEA130DEC50，BECDEA130ADEBEC 1分AB，ADEBEC 2分點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn) 3分（2）以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個(gè)交點(diǎn)即為所求（若不用圓規(guī)畫圖，則必須在圖上標(biāo)注直角符號(hào)或?qū)χ苯橇碛姓f(shuō)明）5分對(duì)于任意的一個(gè)矩形，不一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)，如正方形(答案不惟一，若學(xué)生畫圖說(shuō)明也可) 6分（3）第一種情況：ABDEC90，ADEBECEDC，即ADEBECEDC方法一：如圖1，延長(zhǎng)DE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， 7分說(shuō)明DEEF， 8