安徽省滁州市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 理（含解析）.doc

滁州市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高 二 數(shù) 學(xué)(理科)一、選擇題1.若集合，則（ ）a. (0，2)b. 0，2c. d. 【答案】b【解析】【分析】求得集合或，根據(jù)集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，所以，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，熟記集合的補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知命題：，則是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，即可得到命題的否定形式，得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，可得命題“ ”，則，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.若一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）a. 79b. 79.5c. 80d. 81.5【答案】a【解析】【分析】由給定的莖葉圖得到原式數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可知，原式數(shù)據(jù)為：，再根據(jù)中位數(shù)的定義，可得熟記的中位數(shù)為，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及中位數(shù)的概念與計(jì)算，其中真確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，熟記中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，則“”是“點(diǎn)到軸的距離為2”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判定充分性和必要性都成立，即可得到答案.【詳解】由題意，拋物線可化，則，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，根?jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，解得，即點(diǎn)到軸的距離為2，所以充分性是成立的；又由若點(diǎn)到軸的距離為2，即，則點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為3，即，所以必要性是成立的，即“”是“點(diǎn)到軸的距離為2”的充要條件，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.有200人參加了一次會(huì)議，為了了解這200人參加會(huì)議的體會(huì)，將這200人隨機(jī)號(hào)為001,002，003，200，用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號(hào)為006,036,041,176, 196的5個(gè)人中有1個(gè)沒有抽到，則這個(gè)編號(hào)是（ ）a. 006b. 041c. 176d. 196【答案】b【解析】【分析】求得抽樣的間隔為，得出若在第1組中抽取的數(shù)字為6，則抽取的號(hào)碼滿足，即可出判定，得到答案.【詳解】由題意，從200人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取20人，所以抽樣的間隔為，若在第1組中抽取的數(shù)字為006，則抽取的號(hào)碼滿足，其中，其中當(dāng)時(shí)，抽取號(hào)碼為36；當(dāng)時(shí)，抽取的號(hào)碼為176；當(dāng)時(shí)，抽取的號(hào)碼為196，所以041這個(gè)編號(hào)不在抽取的號(hào)碼中，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的抽取方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.在等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列，則（ ）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】c【解析】【分析】由成等比數(shù)列，求得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，由成等比數(shù)列，則，即，解得或（舍去），所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的應(yīng)用，以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.命題：函數(shù)在上是增函數(shù). 命題：直線在軸上的截距大于0. 若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得命題為真命題時(shí)，命題為真命題時(shí)，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時(shí)，則；由直線在軸上的截距為，因?yàn)榻鼐啻笥?，即，即命題為真命題時(shí)，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、直線的截距，以及簡(jiǎn)單的復(fù)合命題的真假判定與應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過的概率為，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)(注：)，那么處理框內(nèi)可填入（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，得出，得到運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果，驗(yàn)證答案，即可求解.【詳解】由題意，二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，即運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果為21，經(jīng)驗(yàn)證可得，處理框內(nèi)可填入，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)正方體棱長為，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得和平面的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，即平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用空間向量求解直線與平面所成的角，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，則此雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和題設(shè)條件，得到，進(jìn)而求得，最后利用離心率的公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，又由過與軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，則，又因?yàn)?，即，且，解得，所以雙曲線的離心率為，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)12.設(shè)函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和題設(shè)條件，求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，如圖所示，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象可得，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象和題設(shè)條件，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題13.向量，且，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直關(guān)系，求得，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，利用模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由向量，且，即，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若橢圓：的焦距為，則橢圓的長軸長為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長軸長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個(gè)樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_.【答案】【解析】【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計(jì)算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)棱底面，則異面直線與所成角的余弦值為_.【答案】【解析】【分析】以分別為軸，以過點(diǎn)平行與的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意，以分別為軸，以過點(diǎn)平行與的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)與所成的角為，則，所以與所成的角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量所成的角，利用向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題17.在中，角的對(duì)邊分別為，且. (1)求的大??；(2)若，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后根據(jù)sinb0求出，即可確定出a的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosa的值代入求出c的值，再由b，sina的值，利用三角形面積公式求出即可【詳解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一五組區(qū)間分別為，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為a1，a2，a3從第4組選2人，記為b1，b2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，第4組的2名分別為，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，共有10種.其中第4組2名，至少有一名被選中的有：，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.19.商品的銷售價(jià)格與銷售量密切相關(guān)，為更精準(zhǔn)地為商品確定最終售價(jià)，商家對(duì)商品按以下單價(jià)進(jìn)行試售，得到如下數(shù)據(jù)：(1)求銷量關(guān)于的線性回歸方程；(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從(1)中的線性回歸方程.，已知每件商品的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(結(jié)果保留整數(shù))(附：，.【答案】（1）；（2）24.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）求得利潤的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為；（2）由題意得，獲得的利潤，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以單價(jià)定為元，可獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，且底面.(1)證明：平面平面；(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先由底面，得到，再在平行四邊形中，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.（2）由（1）知，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)槠叫兴倪呅沃校?，因?yàn)椋云矫?，而平面，所以平面平?（2）由（1）知，平面，所以即為二面角的平面角，即，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則,則,所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以與平面所成角的正弦值為. 【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，的面積為，其中是的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）不過原點(diǎn)的動(dòng)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線的方程；（2）利用直線和拋物線的位置關(guān)系，建立方程組，進(jìn)一步利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立等量關(guān)系，最后利用最大值求出直線的方程【詳解】（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為.拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，將代入圓方程，得， ，的面積為，拋物線的方程為.（2）設(shè)的直線方程為，聯(lián)立方程組得：，消去，整理得，