線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理練習(xí)題.doc

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理練習(xí)題1. 如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是（）AED=CD BDAC=B CC2B DB+ADE=90考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得等腰三角形ADB，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出盡量多的結(jié)論，與各選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，答案可得解答：解：DE是線段AB的垂直平分線，AD=BDB=BAD，ADE=BDEB+ADE=90其它選項(xiàng)無(wú)法證明其是正確的故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等利用角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵2.如圖：RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，CAD：DAB=2：1，則B的度數(shù)為（） A20 B22.5 C25 D30考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由DE是AB的垂直平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得B=BAD，結(jié)合CAD：DAB=2：1與直角三角形兩銳角互余，可以得到答案解答：解：在RtABC中DE是AB的垂直平分線B=BADCAD：DAB=2：14B=90B=22.5故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等由已知條件得出4B=90是正確解答本題的關(guān)鍵3.如圖，在RtABC中，ACB=90，BC的中垂線交斜邊AB于D，圖中相等的線段有（）A1組 B2組 C3組 D4組考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由已知條件易得CD=BD，CE=BE，還可得到B=BCD，找各自的余角，于是得到A=ACD，得到AD=CD，可得AD=BD答案可得解答：解：BC的中垂線交斜邊AB于D，CD=BD，CE=BE，B=BCD，又A+B=90，BCD+ACD=90A=ACD，AD=CDAD=BD共4組故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等利用等角的余角相等是正確解答本題的關(guān)鍵4. （2002哈爾濱）如圖，到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是ABC的（） A三邊垂直平分線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三邊中線的交點(diǎn)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）可得到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)解答：解：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）5. 線段AB外有兩點(diǎn)C，D（在AB同側(cè)）使CA=CB，DA=DB，ADB=80，CAD=10， 則ACB=（） A80 B90 C100 D110考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由已知條件易得CD的連線垂直平分AB，然后利用三角形外角的知識(shí)可得答案解答：解：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB且垂足為MADB=80，CAD=10，ACM=50，ACB=100故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等和三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和由已知得到CD垂直平分AB是解答本題的關(guān)鍵6. 如圖，點(diǎn)D在ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在（）的垂直平分線上 AAB BAC CBC D不能確定考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由已知條件BC=BD+AD及圖形知BC=BD+CD知AD=CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可判斷出答案解答：解：BC=BD+AD=BD+CDAD=CD點(diǎn)D在AC的垂直平分線上故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上得到AD=CD是正確解答本題的關(guān)鍵7.下列說(shuō)法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：仔細(xì)閱讀各已知條件，結(jié)合線段垂直平分線定理及逆定理對(duì)每一個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行判斷，其中是錯(cuò)誤的，過(guò)點(diǎn)E的直線有無(wú)數(shù)條，有且僅有一條垂直平分線段AB，所以原說(shuō)法是錯(cuò)誤的解答：解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB，符合性質(zhì)定理，是正確的；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB，符合逆定理，是正確的；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，符合逆定理，是正確的；若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB，不符合逆定理，是錯(cuò)誤的；所以正確的是三個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上做題時(shí)要注意對(duì)每一個(gè)小題都要認(rèn)真驗(yàn)證，不重不漏8. 已知M，N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)，則MAN和MBN之間的關(guān)系是 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題，再進(jìn)行兩角大小的運(yùn)算解答：解：圖1中，因?yàn)镸N垂直平分AB所以MA=MB，NA=NB則MAO=MBO，NAO=NBO于是MAO+NAO=MBO+NBO即MAN=MBN同理，圖2中，MAO-NAO=MBO-NBO即MAN=MBN點(diǎn)評(píng)：主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，注意兩種情況都要考慮是正確解答本題的關(guān)鍵9. 如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求DBC的度數(shù)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)專題：探究型分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出ABC及ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)即可進(jìn)行解答解答：解：AB=AC，ABC=ACB，MN的垂直平分AB，DA=DB，A=ABD=40，DBC=ABC-ABD=70-40=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等10.如圖， ABC中，邊AB的垂直平分線交AC于E，ABC和BEC的周長(zhǎng)分別是24和14，則 ?？键c(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行線段，得到線段相等，進(jìn)行等量代換結(jié)合三角形的周長(zhǎng)，可得答案解答：解：邊AB的垂直平分線交AC于E，BE=AEABC和BEC的周長(zhǎng)分別是24和14，AB+BC+AC=24，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14AB=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)；進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵11.如圖，在ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，連接CD，AD=CD，B=115，且ACD：BCD=5：3，則ACB= 度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出A=ACD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角的比計(jì)算解答：解：AD=CDA=ACD又ACD：BCD=5：3，ACD：ACB=5：8A：ACB=5：8又B=115A+ACB=65ACB=（658）13=40點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和12. 如圖，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分線，BF=12，CF=3，則AC= 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF=BF，從而求出AC的長(zhǎng)解答：解：DE是AB的垂直平分線，AF=BFAC=AF+CF=BF+CF=12+3=15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等13.一個(gè)三角形如果有兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是（） A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)題意，畫出圖形，用線段垂直平分線的性質(zhì)解答解答：解：如圖，CA、CB的中點(diǎn)分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O落在AB邊上，連接CO，OD是AC的垂直平分線，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，C是直角故選C點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確畫出圖形，可以快速解答此題，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)14.（2007荔灣區(qū)一模）如圖，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于 cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE+CE=BE+CE，再利用給出的周長(zhǎng)即可求出AC的長(zhǎng)解答：解：AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，AE=BE，AE+CE=BE+CE，BCE的周長(zhǎng)等于18cm，BC=8cm，AE+CE=BE+CE=10cm故填10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；進(jìn)行線段的等量代換后得到AE+CE=BE+CE是正確解答本題的關(guān)鍵15. 如圖所示，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線， 則C= 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)垂直平分線的