江西省南昌市2020屆高三數學第二輪復習測試題（四）理（PDF）.pdf

高三理科數學 四 第 1 頁 共 4 頁 2019 2020 學年度南昌市高三第二輪復習測試試卷 理科數學 四 命題人 蓮塘一中命題人 蓮塘一中 李樹森李樹森 審題人 南昌五中審題人 南昌五中 尤偉峰尤偉峰 本試卷分必做題和選做題兩部分 滿分150分 考試時間120分鐘 注意事項 1 客觀題每小題選出答案后 用 2b 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用 橡皮擦干凈后 再選涂其它答案標號 主觀題用0 5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫 作答 若在試題卷上作答 答題無效 2 選做題為二選一 先在答題卡上把對應要選做的題目標號涂黑 沒有選擇作答無效 3 考試結束后 監(jiān)考員將答題卡收回 一 選擇題 共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每個小題給出的四個選項中 只有一項是符合 題目要求的 1 已知集合 2 0 aa xaxaxr 1bx yx 則 r c ab a 0 4xx b 14xx c 1x x d 40 x xx 或 2 已知設i是虛數單位 13i 1 i z 則 3i 22 z a 1 b 2 c 2 d 1 2 3 已知樣本數據 x 1 2 a 3 4 y 0 9 0 95 2 3 05 4 9 得到回歸方程 23yx 則實數a的值為 a 2 b 3 c 2 5 d 3 5 4 已知 a b 為互相垂直的單位向量 且 2 3ca c 則 bc a 3 b 2 c 3或或7 d 3或或2 5 已知等比數列 n a n s為數列 n a的前n項和 公比為q 則 3q 是 321 4saa 的 a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 6 設 0 3 34 2 log 4 log 5abc 則 a bca b acb c abc d bac 7 已知函數 e x xxa f x xxa 若存在rm 使得 yf xm 有三個零點 則實數a的取 值范圍是 a 1 1 e a b 1 e a c 1 1 e a d 1a 高三理科數學 四 第 2 頁 共 4 頁 x y 俯視圖 左視圖 主視圖 8 已 知 函 數 2sin 2 4 f xx 在 區(qū) 間 12 x x有 且 僅 有2個 極 值 點 且 滿 足 12 3 2 4 f xfx 則 12 xx 的取值范圍 a 3 5 44 b 5 4 c 3 5 44 d 5 4 9 易 系辭上 有 河出圖 洛出書 之說 河圖 洛書是中華文化 陰陽 術數之源 其中河圖的排列結構是一 六在后 二 七在前 三 八在左 四 九在右 五 十背中 如圖 白圈為陽數 黑點為陰數 若從這 10 個 數中任取 3 個數 則這三個數中至少有兩個陽數且成等差數列的概率為 a 1 5 b 1 20 c 1 12 d 3 40 10 已知在平面直角坐標系中圓 22 4o xy 2 0 2 0 ab 直線2x 點c為圓o上 一動點 不與 a b兩點重合 過點b作一直線l 使其與直線bc關于直線2x 對稱 則直線 ac與直線l交點p的軌跡方程 a 2 2 1 3 y x b 22 1 44 xy c 2 2 1 0 3 y xy d 22 1 0 44 xy y 11 已知棱長為1正方體 1111 abcdabc d e為bc上的動點 過 1 a c e三點的平面截正方體 截面在平面abcd的射影的面積為 1 s 平面 11 bcc b的射影的面積為 2 s 則 12 s s最大值為 a 1 2 b 1 4 c 3 4 d 3 8 12 數學中有許多形狀優(yōu)美 寓意美好的曲線 例如 四葉草曲線就是其中一種 其曲線c方程 為 3 2222 xyx y 給出下列四個結論 曲線c有四條對稱軸 曲線c上的點到原點的最大距離為 1 4 設曲線c第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形 面積的最大值為 1 8 四葉草面積小于 4 其中 所有正確結論的序號是 a b c d 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 如圖所示 網格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的 體積 14 記不等式組 0 1 1 2 y yx ykx 所表示的平面區(qū)域為d 若點 1 1 d 則實數k的取值范圍為 高三理科數學 四 第 3 頁 共 4 頁 18題圖 m d a c b s 總利潤 單位 萬元 總利潤 單位 萬元 0 015 0 013 0 01 0 0045 0 005 0 0025 14012010080604020 頻率頻率 組距組距 15 已知數列 n a n s為數列 n a的前n項和 且滿足22 nn sa 若集合 2 n n nta 有 且只有三個元素 則實數t的取值范圍 16 已知拋物線 2 4c yx 的焦點為f 過點f的直線與拋物線相交于 1122 a x yb xy兩點 若3affb 則 12 yy 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 一 必做部分 17 本小題滿分 12 分 已知銳角abc 的三個內角 a b c所對的邊分別為 a b c 面積為s ad為內角a的角平分線 且滿足3 cos3 cos23baabbc 求cos a的值 若abc 的面積為 4 2 3 求角平分線ad長的最大值 18 本小題滿分 12 分 如圖 在三棱錐sabc 中 abc 為等邊三角形 且 aba 13 2 a sasc d為ac的中點 m為sb的中點 求證 abcsbd 平面平面 若三棱錐sabc 的體積為 3 3 8 a 且二面角sacb 為鈍二面角 求直線am與平面sbc成角的正弦值 19 本小題滿分 12 分 在我國 大學生就業(yè)壓力日益嚴峻 伴隨著政府政策引導與社會觀念的 轉變 大學生創(chuàng)業(yè)意識 就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉變 大學生們在國家提供的稅收 擔保貸款等很多 方面的政策扶持下選擇加盟某品牌的專營店自主創(chuàng)業(yè) 該品牌的總部為了積極響應政府的號召 對大學生創(chuàng)業(yè)加盟的店 根據銷售的利潤實行抽獎獎勵 該品牌的總部挑選某地區(qū)的 100 家專營 店 并且統計了近五年來的創(chuàng)收利潤 經過數據統計得到了頻率分布直方圖 由頻率分布直方圖大致可認為 被抽查的專營店 5 年的總利潤 202 wn 近似為 這 100 家專營店 5 年總利潤的平均值 同一組中 的數據用該組區(qū)間的中點值作代表 利用正態(tài) 分布 求 73 6130 4 pw 在 的條件下 該品牌總部為了對 加盟專營店進行獎勵 制定如下抽獎方案 令m表示 該專營店 5 年內總利潤超過 的 百分點 其中 100 w m 若 0 10 m 則該品牌總部為專營店提供 1 次抽獎機會 10 20 m 則該品牌總部為專營店提供 2 次 抽獎機會 20 30 m 則該品牌總部為專營店提供 3 次抽獎機會 30 40 m 則該品牌總 高三理科數學 四 第 4 頁 共 4 頁 部為專營店提供 4 次抽獎機會 40 50 m 則該品牌總部為專營店提供 5 次抽獎機會 50m 則該品牌總部為專營店提供 6 次抽獎機會 另外 規(guī)定 5 年內總利潤低于 的專營店 則該品牌 總部不為專營店提供抽獎機會 每次抽獎中獎獲得的獎金金額為 10000 元 每次抽獎中獎的概 率為 1 3 設該大學生加盟的專營店a參加了此次抽獎方案 且專營店a在 5 年內總利潤為 122 5w 萬元 記x 單位 萬元 表示專營店 a 獲得的獎金總額 求x的分布列與數學期望 附參考數據與公式 20214 2 若 2 wn 則 0 6827pw 22 0 9545pw 33 0 9973pw 20 本小題滿分 12 分 已知橢圓 22 22 1 0 xy cab ab 的離心率為 1 2 其左右兩焦點分別為 12 f f 1 b為其上頂點 直線l與橢圓相交于 m n兩點 并且 12 fmf n 當m與 1 b重合時 此時 8 3 3 55 n 求橢圓的標準方程 若存在實數 使得 12 fmf n 當 1 2 2 記 12 mff 的面積為 1 s 12 nff 的面積為 2 s 求 12 ss的取值范圍 21 本小題滿分 12 分 已知函數 ln f xxaxa 0 x 0a 求函數 f x的單調區(qū)間 若不等式 1 e1 0 x f xx 對任意的0 x 恒成立 求a的取值范圍 二 選做部分 請考生在第 22 23 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 作答時 用 2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 把答案填在答題卡上 22 本小題滿分 10 分 選修 4 4 坐標系與參數方程 在直角坐標系xoy中 以坐標原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 已知直線 1 l的參 數方程為 cos 1sin xt yt 0 t 為參數 直線 2 l的方程為 sin 2 2 4 m為曲 線 2 l上的動點 點p在線段om上 且滿足8omop 求點p的軌跡c的直角坐標方程 設點 0 1 n 直線 1 l與曲線c相交于 a b兩點 則 114 3 3nanb 求直線 1 l的方程 23 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 已知函數 12f xxx 對于任意rx 不等式 f xm 恒成立 則m的取值范圍 記滿足條件的m的最大值為m 若1 1 1abc 且8 abcm 求證 1 1 1 1abc 高三理科數學 四 第 5 頁 共 4 頁 2019 2020 學年度南昌市高三第二輪復習測試試卷 理科數學 四 參考答案 一 選擇題 本大題共 12 個小題 每小題 5 分 共 60 分 題號題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 b a c c a b a c c d b c 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 2 2 3 14 1 2 15 3 5 8 8 16 4 3 3 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 17 解析 解析 因為 3 cos3 cos23baabbc 由正弦定理可化為3sin cos3sin cos2sin3sinbaabbc 3sincos3sincos2sin3sinbaabbab 3sincos3sin cos2sin3sin cos3sin cosbaabbabba 6sincos2sinbab 0 sin0bb 因此 1 cos 3 a 12 2 cossin 33 aa 且 1cos6 cos 223 aa 14 2 sin 23 abc sbca 4bc 由 abcabdacd sss 有 111 sinsinsin 22222 aa bcac adb ad 2cos 8 68 62 6 2 336 a bc ad bcbcbc 當且僅當2bc 時 角平分線ad長有最大值 2 6 3 18 解析 解析 因abc 是等邊三角形 d為ac的中點 bdac sascsdac 又 bdsdd ac 平面sbd ac 平面abc 平面abc 平面sbd 由 1 知sdb 為二面角sacb 的平面角 所以 sdb 為鈍角 過s作直線bd 的垂線 垂足為e ac 平面sbd acse 又sebd bdsee se 平面abc 高三理科數學 四 第 6 頁 共 4 頁 m d a c b s z y x e 所以 23 133 3128 sabcabc vsseasea 可得 3 2 sea 又 22 3sdscdca 22 3 2 desdsea 以 d 為原點 db dc分別為 x y軸 從 d 引平行于es的射線為z軸 建立空間直角坐標系 則 333 0 0 0 0 0 0 0 22222 aaaaa abcs 3 0 0 4 a m 則有 333 0 0 3 0 24222 aaa aa ambcbsa 設平面sbc的法向量為 nx y z am與平面sbc的所成角為 由 0 0 n bc n bs 得 3 0 22 3 30 2 aa xy a axz 取2x 則 2 3 1 3 3 n 33 13 sincos 13413 43 n am a n am an am 直線am與平面sbc所成角的正弦值為 3 13 13 19 解析 解析 204040606080 0 0025200 005200 01 20 222 80100100120120140 0 015200 013200 00452087 8 222 20214 2 202 wn 73 6130 4 3 pwpw 1 33 2 pwpw 0 84 因為 122 587 8 10010030 40 87 8 w m 所以專營店a獲得品牌總店提供的 4 次抽獎機會 x 的可能值為0 10000 20000 30000 40000 則 4 0 4 216 0 381 p xc 3 1 4 1232 10000 3381 p xc 22 2 4 1224 20000 3381 p xc 3 3 4 128 30000 3381 p xc 高三理科數學 四 第 7 頁 共 4 頁 4 4 4 11 40000 381 p xc 所以 x 的分布列為 x 0 10000 20000 30000 40000 p 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 數學期望 1632248140000 0100002000030000 40000 81818181813 ex 20 解析 解析 令 0 0 121 bbocfcf 由題意 c c b kknfbf nfbf 5 8 5 33 211 211 又 2 1 a c e 聯立 可得 3 2 ba 故橢圓的標準方程為 1 34 22 yx 延長 1 mf交橢圓至 1 n 由 12 fmf n及橢圓的對稱性可得 21 nffn 故 2 s等于 112 n ff 的面積 12 ss等于 12 n mf 的面積 設直線 1 mn的直線方程為 1 tyx 令 2211 yxnyxm 則有 096 43 1 1 34 22 22 tyyt tyx yx 則有 2 2 1212121212 222 69121 4 343434 tt yyy yyyyyy y ttt 故 2 121212 2 1121 234 t ssffyy t 又 2 122 2 1212 2 122 2 9 11 34 2 31 6 1 4 34 y yy t fmf nyy t yyy t t 2 14 20 25 t 令 5 53 1 1 2 t 則有 2 12 22 1211212 1 343 1 3 t ss t 高三理科數學 四 第 8 頁 共 4 頁 1235 1 1 5 3 在 單調遞減 故有 12 95 3 8 ss 21 解析 解析 11 1 ln 1ln10 ee afxxa 當 時 f x的單調增區(qū)間為 0 1 20 e a 當 時 11 ln 1000 ee fxxaxafxxa 故 f x的單調增區(qū)間為 1 e a f x的單調減區(qū)間為 1 0 e a 令 ln 1 e1 0 x h xx ax axx 則有 ln e1 1 x h xxax 又因 1 1 e10 x hxx xa 故 0 h x 在 單調遞增 1 1 e a 當 時 0ln10h xha 則 0 h x 在 單調遞增 故 0 ln01 h xhaaa 1 20 e a 當 時 1 0ln10 11 1 e1 0 a hahaa 故 0 1 hxa在 有唯一零點 0 xx 且易知 0 xx 為 h x的極小值點 則有 0 min0000 ln 1 e1 x h xh xxaxax 又 0 00 ln e1 1 0 x xax 0 2 0000 1 1 e1 x h xxa xxa 令 2 1 1 0 1 g xxa xxa 則 有 2 max 1 1 10 24 aa g xg 故 0 0h x 不符題意 綜上 1a 22 解析 解析 設點p的坐標為 點m的坐標為 1 由8omop 則 1 1 8 sin 2 2 4 整理得軌跡c的極坐標方程為 2 2sin 4 軌跡c的直角坐標方程為 211 22 yx 將 1 l的參數方程代曲線c的直角坐標方程 2sin1cos 22 tt 整理得01cos2 2 tt 1 cos2 2121 tttt 又點 0 1 n在曲線c的內部 2 2 12121 2 44cos4nanbttttt t 2 12 1 2 114cos44 3 13 nanbtt nanbna nbtt 高三理科數學 四 第 9 頁 共 4 頁 解得 3 1 cos 2 即 3 3 cos 則2 k 則直線 1 l的方程 12 xy 23 解析 解析 2 32 21 1 1 23 xx x xx xf 1 21 min xfx時 當 由題意 恒成立在rxmxf mxf min 故 1 m 由 可知 1m 故8 abc 則有 1 444 1 1 1 1 1 1 1 1 1 222 cba cbacba 取等條件為 2 cba 高三理科數學 四 第 10 頁 共 4 頁 高三理科數學 四 選擇填空詳細解析 高三理科數學 四 選擇填空詳細解析 1 b 解析 解析 2 0 r c aa xaxaxr 04 2 aa 0 4 r c a 1 xxb r c ab 14xx 故選 b 2 a 解析 解析 13i 13i i 13 13 i 1 1 i i 2 z i 1 1 則 3 22 i z 13 13 i3i13 i1 22222 故選 a 3 c 解析 解析 回歸方程過定點 x y 2y 代入回歸方程得 2 5x 則a 2 5 故選 c 4 c 解析 解析 a b 為互相垂直的單位向量 2 cos3ca ca c 2 3 cos a 與c 夾角 30 則b 與c 夾角 60 或 120 如右圖 則 222 23bcbcbb cc 或 7 故選 c 5 a 解析 解析 由 321 4saa 則 12321 4 aaaaa 2 11 21 4 a qqa 又 n a為等比數列 1 0a 2 21 4qq 即1q 或3q 則3q 是 321 4saa 的充分而不必要條件 故選 a 6 b 解析 解析 0 3 43 21log 5 1 log 4 1 acb 2 34 ln4ln3ln5ln4ln5 log 4log 5 ln3ln4ln3ln4 bc 又因為 222 2ln3ln5ln15ln16 ln3ln5ln4 222 2 ln4ln3ln5 0 ln3ln4 bc 即有cb 故選 b 7 a 解析 解析 對于exyx 1 e x yx 函數 1 遞減 在 1遞增 且當1 x時 0 y 如圖 要存在m r 使得 yf xm 有三個零點 即 ymf x與 有三個交點 由圖像得 1 1 e a 故選 a 8 c 解析 解析 要使 2sin 2 4 f xx 在區(qū)間 12 x x有且僅有 2 個極值點 則 12 3 22 tt xx 由 12 3 2 4 f xfx 222 3 3 3 2sin 2 2sin2 444224 fxxx 22 2sin 2 4 xf x 12 2f xf x 由 高三理科數學 四 第 11 頁 共 4 頁 2sin 2 4 f xx 所 以 1 0f x 且 2 0f x 212121 bbxaax 符合題意 所以 1211 min 33 44 xxbat 1222 max 55 44 xxbat 故選 c 9 c 解析 解析 1 10 中 1 3 5 7 9 為陽數 三個數中至少有兩個陽數且成等差數列有如下 三個陽數 1 3 5 3 5 7 5 7 9 1 5 9 4 種 兩個陽數 1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 1 4 7 3 6 9 6 種 則 3 10 10101 12012 p c 故選 c 10 d 解析 解析 設直線ac和直線l的斜率為別為 12 k k 因為直線l與直線bc關于直線2x 對稱 則 2bc kk 因為acbc 即 1 1 bc kk 即 1 2 1kk 設點 p x y 即 12 22 yy kk xx 又因為 1 2 1kk 即1 22 yy xx 即 22 4 0 xyy