數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊圓柱例7.docx

用圓柱的體積解決問題教學(xué)設(shè)計(jì) 課標(biāo)要求： 2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中要求：能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程，在課程內(nèi)容中要求：結(jié)合具體情境，探索并掌握圓柱的體積和表面積的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。 教材分析： 教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了解圓柱的體積和容積計(jì)算方法后，安排例7引導(dǎo)學(xué)生探究生活中一些屬于不完整圓柱的容積問題。教材通過這個(gè)例題向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和策略，通過裝在容器中的液體，利用液體體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。由于學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)過程中有過轉(zhuǎn)化的經(jīng)歷，再加上平時(shí)積累的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在小組學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行分析和解答。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體情境，探索不完整的圓柱體容器的容積的計(jì)算方法； 2、通過觀察思考、分析，結(jié)合合情推理能力和初步的演繹推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究的方法； 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，在探索過程中獲得成功的喜悅。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過實(shí)踐操作、合作交流，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 每組一個(gè)礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊 1板書：圓柱的體積。 問：圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？ 2揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。） 【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。 二、探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程 1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。 教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機(jī)板書） 預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？） 預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。） 預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是多少？） 2你覺得你能輕松解決什么問題？（完成目標(biāo)1） （1）預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？） 學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。 教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度） 小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請你準(zhǔn)備好直尺，或許等會(huì)兒有用哦！ （2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？ 學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。 教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？ 學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度） 小結(jié)：這個(gè)方法不錯(cuò)，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個(gè)問題還難得到你嗎？ （3）怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。 3小組合作，測量計(jì)算。 （礦泉水瓶內(nèi)直徑為6cm） 教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！ （1）課件出示： 一個(gè)內(nèi)直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個(gè)瓶子的容積是多少？（測量時(shí)取整厘米數(shù)） （2）四人小組合作： A組長安排好分工： 要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。 B組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。 C做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。 【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。 4交流反饋。 教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。 瓶中水高度為6厘米的： 3.14(62)26+3.14(62)213 =3.149(6+13) 537（毫升）。 瓶中水高度為7厘米的： 3.14(62)27+3.14(62)212 =3.149(7+12) 537（毫升）。 瓶中水高度為8厘米的： 3.14(62)28+3.14(62)211 =3.149(8+11) 537（毫升）。 瓶中水高度為9厘米的： 3.14(62)29+3.14(62)210 =3.149(9+10) 537（毫升）。 教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。 5解答正確嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？（完成目標(biāo)2） 小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。 【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。 6.課本中的例7呈現(xiàn)如下， 這道題你會(huì)解決嗎？ 學(xué)生做，老師集體訂正。 三、練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 1數(shù)學(xué)書P27做一做。 （1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。 （2）把自己的想法與同桌說一說。 （3）交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？ 求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。 將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。 3.14(62)210=282.6（毫升）。 2輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？ （1）請學(xué)生計(jì)算，并反饋訂正。 （2）反饋要點(diǎn)： 整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。 根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。 剩下液體的體積=100-2.512=70（毫升）。 即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150（毫升）。 （3）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。 【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。 四、全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí) 教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？（完成目標(biāo)3） 教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。 在解決問題時(shí)，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。 五、布置作業(yè) （1）課堂作業(yè)：教材29頁練習(xí)五第7、8題 （2）思考題： 如下圖，一個(gè)底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？ 提示：這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？ 預(yù)設(shè)方法： A重疊：假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。 B切割：把這個(gè)立體圖形分為兩部分，下面是