2014年北京市春季會(huì)考數(shù)學(xué)試卷.doc

2014年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知集合，那么等于（ D ）A. B. C. D. 2.如果，那么的最小值為（ C ）A. B. C. D. 3.不等式的解集為（ D ）A. B. C. D. 4.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，那么等于（ D ）A. B. C. D. 5.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是（ A ）A. B. C. D. 6.在等比數(shù)列中，那么等于（ A ）A. B. C. D. 7.函數(shù)的最小正周期為（ C ）A. B. C. D. 8.盒子里裝有大小完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是（ B ）A. B. C. D. 9.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（ B ）A. B. C. D. 10.函數(shù)中，奇函數(shù)是（ D ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，如果，那么實(shí)數(shù)的值為（ C ）A. B. C. 或 D. 或12.已知平面向量，且，那么等于（ B ）A. B. C. D. 13.已知某三棱錐的三視圖如右圖所示，那么三棱錐的體積是（ C ）A. B. C. D. 14.當(dāng)x,y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ A ）A. 3 B. 2C. 1 D. 0 15.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離大于1的概率是（ B ）A. B. C. D. 16.在中，角A,B,C,所對(duì)的邊分別為，且，那么等于（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17.函數(shù)等于零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ B ）A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，3） 18.國(guó)際能源署研究發(fā)現(xiàn)，在年開(kāi)始的未來(lái)三十年內(nèi)，非水利的可再生能源的年發(fā)電量將比其他任何燃料的年發(fā)電量增長(zhǎng)都要快，其年平均增長(zhǎng)率可達(dá)，設(shè)年某地區(qū)非水利的可再生能源年發(fā)電量為度，那么經(jīng)過(guò)年后，該地區(qū)非水利的可再生能源年發(fā)電量度數(shù)約為（ A ） （）A. B. C. D. 19.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。其中正確的命題是（ B ）A. B. C. D. 20.如圖，在圓中，已知弦，弦，那么的值為（ A ）A. B. C. D. 二填空題21.計(jì)算的值等于_。22.校園歌手大獎(jiǎng)賽中，甲、乙兩組同學(xué)（每組5人）的成績(jī)用莖葉圖表示如下圖所示。如果用分別表示兩組同學(xué)的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，那么_（填，=）。23.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(4,5)_。24.已知數(shù)列滿足且，那么=_-1_。三、解答題25.（本小題滿分7分）已知函數(shù)。（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。（1）解：（2）解：因?yàn)?，所以所以從而所以?dāng)，即時(shí)，的最大值為2；當(dāng)，即時(shí)，的最小值為26.（本小題滿分7分）如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：（2）求證：平面。27.（本小題滿分7分）已知圓與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）如果直線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（2）如果，且，求圓的方程。（1）解：由已知，直線OP的方程為，與y=x-1聯(lián)立，解得，由垂徑定理可得所以，又因?yàn)镃（a,0），所以，解得a=2。（2）解：設(shè)。由方程組得，所以因?yàn)椋?，所?又因?yàn)樗?，即化?jiǎn)得 將代入得所以解得a=3或a=-3。由得，所以當(dāng)a=3時(shí)，；當(dāng)a=-3時(shí)，。經(jīng)檢驗(yàn)，圓C的方程為或28.（本小題滿分7分）已知函數(shù)，且函數(shù)是偶數(shù)。（）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)函數(shù)，集合。（i）證明；（ii）如果，集合那么集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)。（）解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立令x=2，得到，因?yàn)椋?，所以，解得。?jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。所以實(shí)數(shù)的值為4。（）設(shè)函數(shù)，集合。（i）證明：1，當(dāng)時(shí)，易得2，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，即所以，即所以，所以綜上所述，（ii）合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)5_。2014年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 2.如果，那么的最小值為（ ）A. B. C. D. 3.不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 4.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，那么等于（ ）A. B. C. D. 5.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是（ ）A. B. C. D. 6.在等比數(shù)列中，那么等于（ ）A. B. C. D. 7.函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 8.盒子里裝有大小完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是（ ）A. B. C. D. 9.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A. B. C. D. 10.函數(shù)中，奇函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，如果，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. 或 D. 或12.已知平面向量，且，那么等于（ ）A. B. C. D. 13.已知某三棱錐的三視圖如右圖所示，那么三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D. 14.當(dāng)x,y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A. 3 B. 2C. 1 D. 0 15.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離大于1的概率是（ ）A. B. C. D. 16.在中，角A,B,C,所對(duì)的邊分別為，且，那么等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17.函數(shù)等于零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，3） 18.國(guó)際能源署研究發(fā)現(xiàn)，在年開(kāi)始的未來(lái)三十年內(nèi)，非水利的可再生能源的年發(fā)電量將比其他任何燃料的年發(fā)電量增長(zhǎng)都要快，其年平均增長(zhǎng)率可達(dá)，設(shè)年某地區(qū)非水利的可再生能源年發(fā)電量為度，那么經(jīng)過(guò)年后，該地區(qū)非水利的可再生能源年發(fā)電量度數(shù)約為（ ） （）A. B. C. D. 19.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。其中正確的命題是（ ）A. B. C. D. 20.如圖，在圓中，已知弦，弦，那么的值為（ ）A. B. C. D. 二填空題21.計(jì)算的值等于_。22.校園歌手大獎(jiǎng)賽中，甲、乙兩組同學(xué)（每組5人）的成績(jī)用莖葉圖表示如下圖所示。如果用分別表示兩組同學(xué)的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，那么_（填，=）。23.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。24.已知數(shù)列滿足且，那么=_。三、解答題25.（本小題滿分7分）已知函數(shù)。（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。26.（本小題滿分7分）如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：；