數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊圓的綜合問題研究.docx

圓的綜合問題研究導(dǎo)學(xué)案 東湖中學(xué) 游彬【問題綜述】考點涉及：垂徑定理、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及特殊四邊形的性質(zhì)等.數(shù)學(xué)思想涉及：數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸、方程等思想.解決方法： 首先在弄清題意的基礎(chǔ)上善于把復(fù)雜的問題分解為簡單的問題，把復(fù)雜的圖形分解為幾個基本圖形，然后思考；其次，要掌握常規(guī)的于圓有關(guān)的問題的證明方法和技巧（如證切線、證角相等線段相等、證比例線段等），掌握與圓有關(guān)的直線型（如圓內(nèi)接三角形、圓內(nèi)接四邊形、圓外切三角形等）的特殊性質(zhì)與計算公式.【課前基礎(chǔ)自測】1如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C和點O，點B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，OBC=30，則點C的坐標(biāo)為 2.如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O于點D，連接AD若A=25，則C= 度 3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的M與x軸相切，若點A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為 4.如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為 （結(jié)果保留） 【典型例題】例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與y軸相切的P的圓心是（2，a）且（a2），函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（） A B. C D例2.如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P，弦CE平分ACB，交AB于點F，連結(jié)BE，BE=下列四個結(jié)論：AC平分DAB； PF2=PBPA； 若 ，則陰影部分的面積為 ；若PC=24，則tanPCB= 其中正確的是 例3.如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，PAC=B，AD為O的直徑，過C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G（1） 判斷直線PA與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2） 求證：AG2=AFAB；（3）若O的直徑為10，AC=，AB=，求AFG的面積【訓(xùn)練提高】1. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)DQ，給出如下結(jié)論：DQ=1； ； SPDQ=； cosADQ=，其中正確結(jié)論是 2.如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點E在半圓弧上若正方形的頂點F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是 ；若正方形DEFG的面積為100，且ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB= 3.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n，0），設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m（0m1）（1）當(dāng) 時，n= ；（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從 變化到 時，點N相應(yīng)移動的路徑長為 .4.如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折線NG-GH-HE-EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子A，B與樓梯兩邊都相切，且AOGH（1）如圖2，若點H在線段OB時，則 的值是 ；（2）如果一級樓梯的高度HE=（）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 5.如圖，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線 BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交 AB于點F（1） 求證：AE為O的切線（2） 當(dāng)BC=8，AC=12時，求O的半徑（3）在（2）的條件下，求線段BG的長6.如下圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線， O