數學北師大版八年級下冊多邊形的內角和教學設計.doc

多邊形的內角和一、教學目標：（1）知識與技能：掌握多邊形的內角和與外角和的計算方法，并能用其解決一些簡單的問題；通過多邊形內角和計算公式的推導，體驗轉化和類比的數學思想方法。（2）過程與方法：、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。、通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。（3）情感態(tài)度與價值觀：通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創(chuàng)造。二、教學重、難點：重點：探索多邊形的內角和及外角和公式。難點：多邊形內角和公式的推導。三、教法學法設計：以教師的精講、點撥引導為主，輔以引導發(fā)現、合作交流。四、教具、學具準備：多媒體課件、三角板。五、教學過程： （一）欣賞：（1）中國第一奇村，浙江蘭溪諸葛八卦村。 （2）美國五角大樓（二）復習提問，導入新課問題：三角形的內角和是多少度？為什么呢？ 學生闡述如何證明三角形內角和的過程。 【設計說明】直接提出問題，喚醒學生已有的知識，把學生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū)，為新課學習提供知識鋪墊。（三）引申思考，探索新知（1）探究活動一：探索四邊形內角和。問題：我們已經知道正方形和長方形的內角和為3600，那么任意四邊形的內角和是多少？你是怎么得到的？ 在學生獨立思考的基礎上,分組交流,并匯總解決問題的方法: 做法測量法。量出任意一個四邊形每個內角度數,然后相加為360（讓學生明確使用這種做法的缺陷是往往會引起誤差，得不到預想的結果）做法拼圖法。把四個角拼在一起剛好是一個周角360（讓學生明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗證四邊形的內角和。） ABCD 教師在做法的基礎上引導學生利用作輔助線的方法,連結四邊形的對角線,把一個四邊形轉化為兩個三角形. 連結AC，四邊形的內角和為2180=360 【設計說明】通過活動一的探究，學生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內角和與三角形的內角和有效的聯(lián)系起來，求出任意四邊形的內角和。這個環(huán)節(jié)著重滲透分割轉化的思想方法。為探究n邊形的內角和做準備。（2）探究活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和學生先獨立思考每個問題再分組討論。關注學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。 學生能否采用不同的方法。學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）A.把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。B.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結果得540。 交流得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，七邊形內角和是900。師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？活動三：探究任意多邊形的內角和公式。思考 多邊形內角和與三角形內角和的關系？ 多邊形的邊數與內角和的關系？ 從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。發(fā)現1：四邊形內角和是(4-2)個180的和，五邊形內角和是(5-2)個180的和，六邊形內角和是(6-2)個180的和，七邊形內角和是(7-2)個180的和。發(fā)現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。發(fā)現3：從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引(5-3)條對角線,將五邊形分成(5-2)個三角形, 從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引(6-3)條對角線,將六邊形分成(6-2)個三角形, 從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引(n-3)條對角線,將n邊形分成(n-2)個三角形.得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）180 【設計說明】逐步增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化的思想方法的理解，體會由簡單到復雜、由特殊到復雜的思想方法。想一想：把一個多邊形分成幾個三角形，可以得到多邊形的內角和。除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他分法嗎？以四邊形為例。學生動手并與同伴交流，老師歸納，多媒體演示?！驹O計說明】讓學生再一次經歷轉化的過程，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力。（四）學以致用1.七邊形的內角和為 。 2.十邊形的內角和為 ，若每個內角都相等，則它的每一個內角為 。 3.多邊形的內角和為10800，則它是 邊形。 4.若一個九邊形有八個內角是1450，則這個九邊形 的第九個內角為 。 5.求下列圖形中x的值： 【設計說明】與探究多邊形的內角和的過程相呼應以及多邊形內角和公式的基礎運用，讓學生人人都能獲得必需的數學知識。（五）典型例題 例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？解：如圖四邊形ABCD中，這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。 例2. 五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100 ,則這個五邊形的內角分別為_。解;設五邊形中前四個角的度數分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數是x+ 100 .X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）18011X +100 = 54011X = 440X = 40則這個五邊形的內角分別為40, 80, 120, 160, 140.（六）議一議剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內角和是多少度？（七）課堂小結問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲？【設計說明】鼓勵學生積極發(fā)言，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。再一次發(fā)展學生的評理能力和語言表達能力。1、 n邊形從一個頂點所畫對角線的條數為：（n3）條。2、 n邊形的內角和等于：（n2）180 3、 利用類