數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn).doc

第一章 三角形的證明3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(一) 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課目標(biāo)位：1.證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定里和判定定理2經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。3.通過(guò)小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明；第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定；第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用 ；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中“到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用線(xiàn)段是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過(guò)程中線(xiàn)段重合說(shuō)明了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等所以在這個(gè)問(wèn)題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成進(jìn)一步提問(wèn)：“你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎?”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來(lái)解決此問(wèn)題。通過(guò)討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫(xiě)出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線(xiàn)MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線(xiàn)段的兩個(gè)三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)教師用多媒體完整演示證明過(guò)程 第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫(xiě)出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫(xiě)成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫(xiě)出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)”結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”此時(shí)，逆命題就很容易寫(xiě)出來(lái)“如果有一個(gè)點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上”寫(xiě)出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生分析證明過(guò)程，有如下四種證法： 證法一：已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)PC作直線(xiàn)AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上證法三：過(guò)P點(diǎn)作APB的角平分線(xiàn)AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P點(diǎn)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上證法四：過(guò)P作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PCAC=CB，PCA=PCB=90，P在AB的垂直平分線(xiàn)上從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱(chēng)做線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用 在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：（1）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成是到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（2）到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。例題：已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.求證：直線(xiàn) AO 垂直平分線(xiàn)段BC。證明： AB = AC， 點(diǎn) A 在線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)上（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）.同理，點(diǎn) O 在線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)上. 直線(xiàn) AO 是線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）.學(xué)生是第一次證明一條直線(xiàn)是已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過(guò)程。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23；習(xí)題1.7：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：