南京市玄武區(qū)2017年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案.doc

20162017學(xué)年第二學(xué)期 九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1計(jì)算1(2)24的結(jié)果為A2BC0D2南京規(guī)劃地鐵6號(hào)線由棲霞山站開往南京南站，全長32100米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A321102B32.1103C3.21104D3.211053一元二次方程2x23x10的根的情況是A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定4下列運(yùn)算結(jié)果正確的是Aa2a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD(a2)3a55如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若AB1，BC2，則陰影部分的面積為AB1CD1ABCDEF（第6題）DACBGFE（第5題）6如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系后，若點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別為 （a，b）、（3，1）、（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7分解因式2x24x2 8滿足不等式組的整數(shù)解為 9已知一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 10計(jì)算 11若關(guān)于x的方程x2mx50有一個(gè)根為1，則該方程的另一根為 12如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O直徑，若ABC50，則CAD 13如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若DEM的面積為1，則ABCD的面積為 OCDBA（第12題） ABCDEFM（第13題）14如圖，A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函數(shù)y（x0）圖像上兩點(diǎn)，過A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點(diǎn)G則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而 （填“減小”、“不變”或“增大”）15二次函數(shù)ya(xb)2c（a0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是 yxOBFACD（第14題）EG PCAB（第16題）16如圖，在ABC中，C90，ACBC1，P為ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PABPBC，則CP的最小值為 三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（1）解方程組 （2）解方程 18（6分）計(jì)算19（7分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同求下列事件的概率：（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；（2）攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是紅球20（8分）某公司在某市五個(gè)區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統(tǒng)計(jì)如下A區(qū)25%B區(qū)C區(qū)D區(qū)25%E區(qū)20%各區(qū)共享單車投放量分布扇形統(tǒng)計(jì)圖（第20題）各區(qū)共享單車投放量及使用量條形統(tǒng)計(jì)圖投放量使用量0數(shù)量（萬輛）區(qū)ABCDE0.510.810.30.90.70.30.8（1）該公司在全市一共投放了 萬輛共享單車；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B區(qū)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ；（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請(qǐng)計(jì)算C區(qū)共享單車的使用量并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖ABCDHEGF（第21題）21（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求證：AEHCGF；（2）求證：四邊形EFGH是菱形22（7分）用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”ACBD（第22題）已知：如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線求證：CDAB證法1：如圖，在ACB的內(nèi)部作BCEB，ACBECE與AB相交于點(diǎn)EBCEB， BCEACE90，BACE90又 ，ACEAEAECEAEBEC，即CE是斜邊AB上的中線，且CEAB又CD是斜邊AB上的中線，即CD與CE重合，CDAB 請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法223（9分）同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示（1）求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；（3）求點(diǎn)燃多長時(shí)間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍甲乙48405020Px（min）y（cm）O（第23題）24（8分）定義：在ABC中，C30，我們把A的對(duì)邊與C 的對(duì)邊的比叫做A的鄰弦，記作thi A，即thi A請(qǐng)解答下列問題： 已知：在ABC中，C30（1）若A45，求thi A的值；（2）若thi A，則A ；（3）若A是銳角，探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系25（8分）A廠一月份產(chǎn)值為16萬元，因管理不善，二、三月份產(chǎn)值的月平均下降率為x（0x1）B廠一月份產(chǎn)值為12萬元，二月份產(chǎn)值下降率為x，經(jīng)過技術(shù)革新，三月份產(chǎn)值增長，增長率為2x三月份A、B兩廠產(chǎn)值分別為yA、yB（單位：萬元）（1）分別寫出yA、yB與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)yAyB時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大？最大值是多少萬元？ABCED（第26題）FG26（8分）如圖，在RtABC中，A90，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CDBCACCE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，E經(jīng)過點(diǎn)B，與AB、BC分別交于點(diǎn)F、G（1）求證：AC是E的切線；（2）若AF4，CG5， 求E的半徑；若RtABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE 27（9分）在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)（1）如圖，在RtABC中，C90，將ABC沿著AD折疊，點(diǎn)C落在AB邊上請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖，將ABC沿著過點(diǎn)D的直線折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的E處若DEAB，垂足為E，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）； 若AB4，BC6，B45，則CD的取值范圍是 ACB（第27題）ABC數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CCBCAD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7 2(x1)2 82 94 102 11 51240 1316 14增大 15b2 161三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（本題10分）（1）解方程組: 解： 由得 y2x1 將代入得：x+2(2x1)3 x1 2分 將 x1代入得y1 4分 該方程組的解為： 5分（2）方程兩邊同乘(x1)(x3)得：x32(x1) 2分 解得x5 4分 檢驗(yàn)：當(dāng)x5時(shí)，(x1)(x3)0 所以x5是原方程的解 5分18（本題6分）解：6分19.（本題7分） （1）解： 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件A)的結(jié)果有2種，所以P(A)3分 （2）解：攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅1，紅2)、(紅1，黃)、(紅2，黃)、(紅1，白)、(紅2，白)、(白，黃)，共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“2個(gè)都是紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有1種，所以P(B) 7分20（本題8分）（1） 4 2分 （2） 36 4分 （3）圖略 485%0.80.30.90.70.7（萬輛） 答： C區(qū)共享單車的使用量為0.7萬輛 8分21（本題8分） 證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AC又AECG，AHCF，AEHCGF 3分（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，BDAECG，AHCF，EBDG，HDBFBEFDGHEFHG又AEHCGF，EHGF四邊形HEFG為平行四邊形 5分EHFG，HEGFGEEG平分HEF，HEGFEG，F(xiàn)GEFEG，EFGF，EFGH是菱形 8分22（本題7分） ECEB； AB90 2分ACBD（第22題）E 證法2：延長CD至點(diǎn)E，使得DECD，連接AE、BEADDB，DECD四邊形ACBE是平行四邊形又ACB90，ACBE是矩形ABCE，又CDCECDAB 7分23（本題9分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykxb 根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，y40；當(dāng)x50時(shí)，y0 所以，解得所以，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y0.8x40 3分（2） P（20，24） 點(diǎn)燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm5分（3）設(shè)甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y甲mxn 根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，y甲48；當(dāng)x20時(shí)，y甲24 所以，解得所以，y甲與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y甲1.2x48 因?yàn)榧紫灎T剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍，所以 1.2x481.1(0.8x40) 解得 x12.5答：點(diǎn)燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍 9分24（本題8分）BACH解：（1）如圖，作BHAC，垂足為H在RtBHC中，sinC，即BC2BH在RtBHA中，sinA，即ABBHthiA 3分（2）60或120 5分（3）在RtABC中，thiA在RtBHA中，sinA在RtBHC中，sinC，即BC2BHthiA2sinA 8分25（本題8分）（1）yA16(1x)2， yB12(1x) (12x) 2分（2）由題意得 16(1x)212(1x) (12x)解得：x1， x210x1，x 4分（3）當(dāng)0x時(shí)，yAyB，且0yAyB4當(dāng)x1時(shí)，yByA， yByA12(1x) (12x)16(1x)24(1x)(10x1)402400，x1 ，當(dāng)x時(shí)， yByA取最大值，最大值為8.1 6分 8.14當(dāng)x時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大，最大值是8.1萬元 8分26（本題8分）（1）證明： CDBCACCE ABCED（第26題）