概率統(tǒng)計(jì)試卷1.pdf

1 P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 2 解解 則則是一完備事件組是一完備事件組 4321 AAAA 任選一顆種子任選一顆種子 設(shè)設(shè)B 該顆種子所結(jié)穗含該顆種子所結(jié)穗含50顆以上麥粒顆以上麥粒 1 BP 4 1 i ii ABPAP 05 001 01 0015 015 002 05 0955 0 4825 0 設(shè)設(shè)分別表示所選種子是一 二 三 四等分別表示所選種子是一 二 三 四等 4321 AAAA 播種用的小麥種子中混合有播種用的小麥種子中混合有2 的二等種子的二等種子 1 5 的三的三 等種子以及等種子以及1 的四等種子的四等種子 用一 二 三 四等種子播種用一 二 三 四等種子播種 長出的穗含長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別是顆以上麥粒的概率分別是0 5 0 15 0 1 0 05 1 任選一顆種子任選一顆種子 求它所結(jié)的穗含求它所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率顆以上麥粒的概率 2 任選一顆種子任選一顆種子 發(fā)現(xiàn)其所結(jié)穗確含發(fā)現(xiàn)其所結(jié)穗確含50顆以上麥粒顆以上麥粒 求它求它 是一等種子的概率是一等種子的概率 三三 10分分 2 1 BAP 9896 0 4 1 11 i ii ABPAP ABPAP 05 0 01 0 1 0015 0 15 002 05 0955 0 5 0955 0 P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 3 解解 1 已知連續(xù)型隨機(jī)變量已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為四四 10分分 求求 1 2 分布函數(shù)分布函數(shù) 3 21 x xAxe x xf 0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x x dttfxF x dt0 0 0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x x dttfxF x t dtet 0 2 2 x t e 0 2 2 dxxf QdxAxe x 0 2 2 0 2 2 x eAA 1 1 A 1 2 2 x e 2 0 0 0 1 2 2 x xe x xF 3 21 XP 1 2 FF 1 1 2 1 2 ee 2 2 1 ee P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 4 1 求系數(shù)求系數(shù)A 其它其它 0 10 xyyxA yxf 五五 設(shè)隨機(jī)向量設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為 YX 3 試判斷試判斷是否獨(dú)立是否獨(dú)立 說明理由說明理由 YX 2 求求分別關(guān)于分別關(guān)于的邊緣概率的邊緣概率密度密度 YX yfxf YX YX 10分分 解解 dxdyyxf 1 00 x dyyxAdx 1 0 3 2 dxx A 1 0 4 8 x A 8 A 1 1 8 A dyyxf 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 10 x xfX 2 x dyyx 0 8 3 4x x y x 0 2 2 8 其它其它 0 10 4 3 xx xf X 故故 xf X 0 當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí) 0 x x y O xy 1 x 1 0 0 2 2 dx y xA x P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 5 dxyxf 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 10 y yfY 解解 3 其它其它 0 10 44 3 yyy yfY故故 1 8 y dxyx 12 2 8 y x y 2 2 1 2 1 f 4 3 2 3 2 1 2 1 2 1 YX ff 從而從而不是相互獨(dú)立的不是相互獨(dú)立的 YX 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 2 1 2 1 yx yfY 0 3 44yy 當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí) 0y x y O xy 1 x 其它其它 0 10 8 xyyx yxf P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 6 六六 某車間有某車間有200臺車床臺車床 工作時(shí)每臺車床有工作時(shí)每臺車床有70 的時(shí)間的時(shí)間 在開動在開動 每臺開動時(shí)耗電每臺開動時(shí)耗電1千瓦千瓦 問應(yīng)供給這個(gè)車間多少問應(yīng)供給這個(gè)車間多少 千瓦的電力千瓦的電力 才能以才能以99 5 的把握保證車間正常工作的把握保證車間正常工作 提示提示 用中心極限定理求近似解用中心極限定理求近似解 5 99 58 2 10分分 42 140 N npqDX mXP 42 140 m 5 99 且且 X 解解 42 300 nQ 較大較大 npEX 140 3 07 0200 近似近似 由中由中心極限定心極限定理理 58 2 42 140 m 157 m 至少供給這個(gè)車間至少供給這個(gè)車間157千瓦千瓦的的電力電力 才能使才能使該該車間正常車間正常 工作工作的概率不小于以的概率不小于以99 5 mF 7 0 200 B則則 X 設(shè)設(shè)應(yīng)供給這個(gè)車間 千瓦應(yīng)供給這個(gè)車間 千瓦的的電力電力 m 設(shè)設(shè)200臺車床臺車床中有中有臺在開動臺在開動 X P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 7 10分分 七七 設(shè)總體 的概率密度函數(shù)是設(shè)總體 的概率密度函數(shù)是X 是一組樣本值是一組樣本值 n xxx 21 L求參數(shù)的最大似然估計(jì)求參數(shù)的最大似然估計(jì) xf 0 exp 4 43 xxx 其他其他 0 其中其中為未知參數(shù)為未知參數(shù) 0 解解 似然函數(shù)為似然函數(shù)為 21 n xxxLL 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 0 21 n xxxL Lln 1 4 n i i x n 0 n i i x n 1 4 d Ldln 由由 n i i xf 1 其其他他 0 得得 的的最大似然估計(jì)值最大似然估計(jì)值為為 0 exp 4 21 1 4 1 3 n n i i n i i nn xxxxxL n i ii n i xxnn 1 43 1 lnln4ln P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 8 9 1 9 1 i i xX 解解 2 u 025 0 u 96 1 898 15 702 15 計(jì)算得計(jì)算得 8 15 9 15 0 96 18 15 9 15 0 96 18 15 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 n X U 1 0 N 1 2 u n X P構(gòu)造構(gòu)造 n uX n uX 22 的的置信置信度為度為0 95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為 95 0 025 0 WWP或或 21 1 在成在成立時(shí)立時(shí) 0 H 提提出出待檢假待檢假設(shè)設(shè) 0 H 05 0 其中其中 2 1 21 技技術(shù)革新后術(shù)革新后 改改用用新新機(jī)機(jī)器包裝器包裝 抽抽查了查了10袋袋 產(chǎn)產(chǎn)品品 測得測得味精重味精重量的量的樣本樣本方方差差為為0 87 試試問在問在顯著性水平顯著性水平 0 05下下 技技術(shù)革新后新術(shù)革新后新機(jī)機(jī)器包裝器包裝的的袋裝味精重袋裝味精重量的量的方方差差 與與技技術(shù)革新前術(shù)革新前有有無顯著無顯著差差異異 已知某已知某味精味精廠廠袋裝味精袋裝味精的的重重量量 單位單位 克克 2 NX九九 已知 分布上已知 分布上側(cè)側(cè)分分位位數(shù)數(shù) 2 25 3 10 48 20 10 2 975 0 2 025 0 7 2 9 02 19 9 2 975 0 2 025 0 10分分 P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 10 解解 87 0 21 1 9 02 1947 6 7 2 Q 0 W 47 6 經(jīng)經(jīng)計(jì)算計(jì)算 故故接受接受 0 H 2 21 1 1 S n 即即可認(rèn)可認(rèn)為為技技術(shù)革新后新術(shù)革新后新機(jī)機(jī)器包裝器包裝的的袋裝味精重袋裝味精重量的量