2013年湖南省高考沖刺模擬試卷文科數(shù)學(xué) (3).doc

模擬試卷文科數(shù)學(xué) (3 ) 2013年湖南省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練模擬試卷文科數(shù)學(xué) (3). 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合， ，則（ ）A B C D2一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的體積為 A B C D 3函數(shù)，若，則等于 （ ）A2 B1 C D4在平行四邊形ABCD中，等于（ ）ABCD5設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知，當(dāng) 取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D7為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如圖根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是( )A20 B30 C40 D508已知數(shù)列對(duì)任意的滿(mǎn)足，且，那么等于（ ）ABCD9在中，若，則的面積S 為（ ）A B C DA4 B5 C6 D7 第卷（非選擇題）(2)YN結(jié)束(1)x50？輸出y開(kāi)始輸入x二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10已知是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式，且滿(mǎn)足1,3,5則的各項(xiàng)系數(shù)和為 11鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過(guò)50kg時(shí)，每千克0.2元，超過(guò)50kg時(shí)，超過(guò)部分按每千克0.25元計(jì)算，某同學(xué)畫(huà)出了計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖(如圖所示)，則在程序框圖中(1)應(yīng)填的內(nèi)容是 ，(2)應(yīng)填的內(nèi)容是 12已知，設(shè)，則的表達(dá)式為 ，猜想的表達(dá)式為 13設(shè)是互不相等的正數(shù)，則在三個(gè)不等式，中恒成立的是_（把你認(rèn)為正確的答案的序號(hào)都填上）.14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程題）極點(diǎn)到直線的距離是 .15（幾何證明選講題）如圖，圓O是ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2，AB=BC=3AC的長(zhǎng)為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A=，集合B=.（1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知（為常數(shù)）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且. （1）求的解析式； （2）求的單調(diào)增區(qū)間.18（本小題滿(mǎn)分12分）某縣一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸先庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮能產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？19（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，已知是直角梯形，CDBAP，平面(1) 證明：；(2) 若是的中點(diǎn)，證明：平面； （3）若，求三棱錐的體積20（本小題滿(mǎn)分13分）已知區(qū)域的外接圓C與x軸交于點(diǎn)A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為長(zhǎng)軸，離心率求圓C及橢圓C1的方程； 設(shè)圓與軸正半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，中點(diǎn)為，問(wèn)是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且其前10項(xiàng)和為65，又正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 比較的大?。?求數(shù)列的最大項(xiàng)文科數(shù)學(xué) (3).【答案及詳細(xì)解析】一、選擇題： 1. C.【解析】【鏈接高考】集合是學(xué)習(xí)其它知識(shí)的基礎(chǔ)，在高考中時(shí)有出現(xiàn)，通常與函數(shù)、不等式的知識(shí)綜合考查，難度不大，基本是送分題.2. A.【解析】依題意，知這個(gè)幾何體是底面直徑和高都為1的圓柱，故其體積.【鏈接高考】三視圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，近兩年的廣東高考試題中都有考查，尤其是文科卷中，務(wù)必充分注意，一般都比較基礎(chǔ)，要力求“穩(wěn)拿”3. A.【解析】； 【鏈接高考】函數(shù)符號(hào)是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，在每年的高考中都是必考內(nèi)容，應(yīng)熟練地掌握，并要熟練掌握一些函數(shù)的運(yùn)算法則4. D.【解析】 【鏈接高考】本題是考查向量的幾何加減法則，屬于基本題.5. B.【解析】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限【鏈接高考】本題是復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何表示問(wèn)題.有關(guān)復(fù)數(shù)的考查，最近五年只是一道選擇題，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算.6. D.【解析】，當(dāng)時(shí)， 取最小值.【鏈接高考】本題考查平面上兩點(diǎn)間距離公式和二次函數(shù)求最值的方法.平面上兩點(diǎn)間的距離公式是解析幾何的一個(gè)必考的公式，必須熟練掌握.7. C.【解析】頻率為，所求人數(shù)為.【鏈接高考】頻率分布直方圖是高考新增的考點(diǎn)，難度不高，但必須掌握相關(guān)的概念.8. A.【解析】，.【鏈接高考】靈活地利用題設(shè)條件進(jìn)行解題，是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要手段.9. D.【解析】由正弦定理，得；，.【鏈接高考】解三角形是高考中不時(shí)出現(xiàn)的題目，要求學(xué)生根據(jù)條件靈活地運(yùn)用正弦定理和余弦定理.二、填空題： 10. 【解析】，依題意，可設(shè)，的各項(xiàng)系數(shù)和為；而.（是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式，故不可能是分?jǐn)?shù)，舍去） ， ，【鏈接高考】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線,因而在高考中占有極其重要的地位.本題是函數(shù)符號(hào)運(yùn)用的綜合題,需要學(xué)生具有一定的探究和想象能力.11. 和.【解析】由題意這兩處分別應(yīng)填和.【鏈接高考】本小題主要考查框圖知識(shí)和函數(shù)知識(shí),以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 算法初步是高考新增的考點(diǎn).近兩年每年都有一道小題,常與函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)進(jìn)行小綜合來(lái)考查,估計(jì)以后的考查形式不會(huì)有大的變化.12. 、.【解析】，；猜想.【鏈接高考】猜想是課改的一個(gè)亮點(diǎn)，也是近年高考的一個(gè)熱點(diǎn).13. .【解析】，成立；令，可知不等式不成立，不成立；，成立.【鏈接高考】不等式的證明不是文科的考試內(nèi)容，但不等式的性質(zhì)及作差法判斷數(shù)的大小卻是文科要考的內(nèi)容.14. 【解析】由切割線定理得:， ， ， ，得【鏈接高考】本小題主要考查圓的切線及相似三角形知識(shí),以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.15. 【解析】直線的直角坐標(biāo)方程是，故極點(diǎn)到直線的距離【鏈接高考】本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化知識(shí).三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. 解：由已知得，集合，集合2分 （1）因?yàn)椋?，所以，所?6分 （2） 8分因?yàn)?，所以或，所以?12分【鏈接高考】集合與解不等式幾乎是每年的必考內(nèi)容，也是學(xué)生接觸最多的內(nèi)容之一，是屬于解答題中送分的項(xiàng)目，故應(yīng)認(rèn)真全面地寫(xiě)出過(guò)程.17. 解：（1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，恒成立，即恒成立恒成立，恒成立2分， 4分又， 或（）6分或（舍去，）， 8分（2）令，得的單調(diào)增區(qū)間 12分xyM【鏈接高考】處理三角函數(shù)性質(zhì)的綜合題,要求掌握好三角的恒等變形及三角式的求值等方面的知識(shí).考查綜合能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 18. 解：設(shè)分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件：； 6分再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各車(chē)皮產(chǎn)生的利潤(rùn)為，由得兩直線的交點(diǎn)10分令，當(dāng)直線L：經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，它在軸上的截距有最大值為6，此時(shí) 故分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車(chē)皮時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)最大為元. 12分【鏈接高考】利用線性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題.新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中,如何建模是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.19. 解：（1）由已知易得， 1分 ， ，即 2分19題圖CDBA 又 平面，平面， 3分 ， 平面 4分 平面， 5分(2)取的中點(diǎn)為,連結(jié) ， ，且，四邊形是平行四邊形，即6分 平面， 平面7分 分別是的中點(diǎn)， 平面， 平面9分 ，平面平面10分 平面，平面11分（3）由已知得， 所以，13分【鏈接高考】本題主要考查線線垂直、線面平行、求錐體體積等立體幾何知識(shí)，以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.20. 解：由題意可知，區(qū)域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，為直角三角形 2分外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為2a=4，a=2又，可得所求橢圓C1的方程是6分點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然可滿(mǎn)足要求；時(shí)不滿(mǎn)足題意 8分當(dāng)時(shí)，設(shè)的方程為，由，得，由，得； 10分設(shè)，的中點(diǎn)為，則，即，解得 ，得綜上，直線與夾角的正切值的取值范圍是 13分【鏈接高考】 圓錐曲線的綜合大題, 主要考查解析幾何的有關(guān)知識(shí),以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力. 值得引起重視的一個(gè)現(xiàn)象是,經(jīng)常出現(xiàn)一條或幾條直線與兩種圓錐曲線(包括圓)的位置關(guān)系問(wèn)題,同時(shí)要注意其與平面幾何、平面向量以及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)的綜合命題.21.解：設(shè)的公差為，則，又，得，從而故 4分， 8分由（2）猜想遞減，即猜想當(dāng)時(shí)， 10分考察函數(shù)，則時(shí)，故在上是減函數(shù)，而， 所以，即猜想正確，因此，數(shù)列的最大項(xiàng)是. 13分【鏈接高考】自從導(dǎo)數(shù)走進(jìn)高考試題中,就和函數(shù)形影不離,并且與方程、數(shù)列、解析幾何以及立體幾何等分支的知識(shí)聯(lián)姻，成為高考的一道亮麗的風(fēng)景線.預(yù)計(jì)導(dǎo)數(shù)還會(huì)與平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)等分支的知識(shí)聯(lián)合，展示其獨(dú)特的魅力. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u 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