數學人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程.docx

3.1.1從算式到方程（第1課時）一、內容和內容解析1、內容方程及一元一次方程的概念；根據問題中的數量關系，設未知數建立方程模型。2、內容解析方程式初等代數數學的核心內容，是解決實際問題的一種重要數學模型，方程的出現(xiàn)時從算術方法發(fā)展到代數方法的一個重要標志。方程隨著實踐的需要而產生，它是具備了“含有未知數”特征的等式，它使得實際問題中的已知數與未知數通過等式連接起來。列方程描述問題中的相等關系，解方程使問題中的未知數轉化為確定的解，這種以方程為工具解決問題的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位。一元一次方程使最簡單的代數方程。解任何一個代數方程（組）最終都要化歸為一元一次方程，一元一次方程是具備了“含有一個未知數，未知數的次數是一次”兩個特征的整式方程（即等號兩邊都是整式的方程）。整式方程一般是按照其中未知數（元）的個數和未知數的最高次分類，也就是方程的命名是根據未知數的個數定“元”，根據未知數的最高次數定方程的次數，一元一次方程中的“一元”指方程僅含有一個未知數，“一次”指未知數的次數為1。二、目標和目標解析1、目標（1）了解方程及一元一次方程的概念。（2）通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數學模型的意義，體會由算式到方程是數學的一大進步，從而體會方程思想。2、目標解析達成目標（1）的標志是：學生知道方程是含有未知數的等式，一元一次方程是含有一個未知數，且未知數的次數是一次的整式方程；能準確判斷一個等式是否為方程和一元一次方程，能舉出方程及一元一次方程的具體例子。達成目標（2）的標志是：學生通過嘗試用算式和方程兩種方法解決實際問題，認識到方程的優(yōu)越性，經歷從實際問題中建立方程模型并認識它的結構特征的過程，體會出方程是解決問題的有力工具，并在運用的過程中對方程思想有更深入的體會。三、教學問題診斷分析在小學，學生已經習慣了用算術的方法解決實際問題，而對于如何設未知數，如何尋找相等關系，如何用含有未知數的式子表達相等關系，雖然已經有所接觸，但是還不夠熟悉，從算術方法過渡到代數方法的思維轉變還是有一定困難。因此，本節(jié)課教學時應該進行有針對性的問題引領。通過思考，讓學生比較算術方法和代數方法，體會方程在解決問題中的優(yōu)勢，從而更重視對方程的學習。本節(jié)課的教學難點是：從列算式到列方程的思維習慣的轉變。四、教學過程設計1、看微課，歸納方程定義問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地. A，B兩地間的路程是多少？師生活動：學生審題之后教師提問：你會用算術方法解決這個問題嗎？教師展示問題，學生分組討論解決問題的方法，學生代表展示結果。教師及時給予肯定或幫助，并說明算術解法不便捷。教師提出進一步學習新解法的必要性。在學生嘗試算術方法解決問題之后，教師提問：（2）此題中設計哪些量，這些量之間有什么關系？如何表示？（3）你認為應引進什么樣的未知量？如何用方程表示這個問題中的相等關系？（4）列方程的依據是什么？教師與學生一起進行分析，引導學生找出相等關系列出方程。設計意圖：這是一個行駛問題，用未知量表示路程、時間、速度，讓學生體會到用字母也可以表示數量，找出相等關系是列方程的關鍵所在。通過對問題的思考有助于分析問題。體會一個問題中的相等關系往往不止一個，所以列出方程的角度不是唯一的。2、比較方法，明確意義問題3比較算式和列方程解決這個問題各有什么特點？師生活動：教師提出問題，學生思考、回答。學生回答問題之后，教師進一步提出：你能歸納出方程的步驟嗎？設計意圖：（1）讓學生知道用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而用方程解決問題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，也就是說，在方程中未知數（字母）可以和已知數一起表示問題中的數量關系；（2）讓學生初步了解列方程的步驟。3、定義方程，感受過程問題4你能歸納出方程的定義嗎？師生活動：教師引導學生結合上面等式的特征，給出方程的定義。學生歸納出定義之后，提問：你能舉出方程的一個例子嗎？并做鞏固練習，判斷下列式子是不是方程,是打“”，不是打“X”教師：列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式方程。設計意圖：這是首次正式給出方程的定義，學生在小學已經學過簡易方程，通過舉例可讓學生回顧已經學過的知識。4、鞏固方法，定義新知例1 根據下列問題，設未知數并列出方程：（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h？（3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？師生活動：教師出示問題，學生獨立完成，學生代表分析并展示結果。設計意圖：通過例題的學習，讓學生再次熟悉列方程時的設未知數、尋找相等關系、列出方程的過程，為一元一次方程的定義奠定基礎。問題5觀察上面的例題，列出的三個方程有什么特征？師生活動：教師引導學生對列出的方程進行特征分析。教師可以提示：方程的特征可以從未知數的個數和次數等來觀察。教師：只含有一個未知數（元），未知數的指數是1（次），等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。設計意圖：運用三個問題鞏固列方程的一般步驟，強調列方程時根據了相等關系，進一步讓學生體會相等關系是列方程的關鍵。在歸納方程特征的過程中，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力。5.練習：下列式子_是方程，_是一元一次方程？并說明判斷理由。設計意圖：讓學生鞏固對方程與一元一次方程的概念的認識。6.比一比，相信我能行：（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2） 甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？（3） 一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底（4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？（5）若正方形面積是24，則正方形的邊長是多少？設計意圖：讓學生鞏固列方程的基本步驟，在給學生數學知識的同時，滲透建立數學模型的思想方法。7、小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答