簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（3）.doc

第五章 生活中的軸對(duì)稱3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（第3課時(shí)）西關(guān)初中胡耀兵一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)軸對(duì)稱圖形已有一定的認(rèn)識(shí)。根據(jù)七年級(jí)學(xué)生有好奇心、求知欲較強(qiáng)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的積極性高，有參與實(shí)踐探究活動(dòng)的要求，因此本節(jié)通過(guò)多次操作實(shí)踐的研究活動(dòng)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主探究角的軸對(duì)稱性和角平分線的性質(zhì)。由于學(xué)生對(duì)于觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)是從折疊入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角軸對(duì)稱性，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、自主探究角平分線的性質(zhì)。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開(kāi)辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用，同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)的具體教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)目標(biāo)：1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題能力目標(biāo)：1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)。2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.情感目標(biāo)：1. 使學(xué)生在自主探索角平分線的過(guò)程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)；2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。三、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題活動(dòng)內(nèi)容：情境問(wèn)題一不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對(duì)折）再打開(kāi)紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？ 學(xué)生實(shí)驗(yàn)：通過(guò)折紙的方法作角的平分線。教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作。展示學(xué)生作品。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知1、情境問(wèn)題二 對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線？有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？教師課件展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形。學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能從簡(jiǎn)易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形；(2)學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說(shuō)明線段AE是BAD的平分線。2、問(wèn)題：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3) 簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡(jiǎn)易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說(shuō)明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法教師提問(wèn),學(xué)生與老師一起完成探究過(guò)程.學(xué)生獨(dú)立說(shuō)明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法。第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)。情境問(wèn)題三 將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕問(wèn)題 1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？ 學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過(guò)程學(xué)生觀察思考后，分組討論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長(zhǎng)度相等再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）教師歸納，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過(guò)程，并利用實(shí)物投影展示，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測(cè)自我。辨一辨：如圖，OC平分AOB，PD與PE相等嗎？判斷：（1） 如圖，AD平分BAC（已知）BD = CD （2） 如圖， DCAC，DBAB （已知）BD = CD（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）BD = CD練一練：1、如圖， OC是AOB的平分線， 又 _PD=PE ( )2、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？3、如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB