數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)因式分解.ppt

15 4因式分解 廣東省中山市石岐中學(xué)李巧英 知識(shí)與能力 教學(xué)目標(biāo) 1 了解多項(xiàng)式公因式的意義 初步會(huì)用提公因式法分解因式 2 通過找公因式 培養(yǎng)觀察能力 1 了解因式分解的概念 以及因式分解與整式乘法的關(guān)系 2 了解公因式概念和提取公因式的方法 3 會(huì)用提取公因式法分解因式 過程與方法 1 在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會(huì)逆向思維 滲透化歸的思想方法 2 培養(yǎng)觀察 聯(lián)想能力 進(jìn)一步了解換元的思想方法 3 在用提公因式法分解因式時(shí) 培養(yǎng)合作交流意識(shí) 初步感到因式分解在簡化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用 情感態(tài)度與價(jià)值觀 重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重難點(diǎn) 能觀察出多項(xiàng)式的公因式 并根據(jù)分配律把公因式提出來 識(shí)別多項(xiàng)式的公因式 復(fù)習(xí)與回顧 整式的乘法 計(jì)算下列各式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 15 4 1提公因式法 在小學(xué)我們知道 要解決這個(gè)問題 需要把630分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式 類似地 在式的變形中 有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式 討論630能被哪些數(shù)整除 觀察 探究與歸納 請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 或分解因式 想一想 因式分解與整式乘法有何關(guān)系 因式分解與整式乘法是互逆過程 x y x y x2 y2 類比與比較 練習(xí)一理解概念 判斷下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 公因式 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式 把多項(xiàng)式ma mb mc分解成m a b c 的形式 其中m是各項(xiàng)的公因式 另一個(gè)因式 a b c 是ma mb mc除以m的商 像這種分解因式的方法 叫做提公因式法 探究 怎樣分解因式 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 最大公約數(shù) 相同字母 公因式 4 a b2 一看系數(shù) 觀察方向 二看字母 三看指數(shù) 最低指數(shù) 注意 各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí) 因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù) 字母取各項(xiàng)的相同的字母 而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 1 1 9x3y3 12x2y 18xy3中各項(xiàng)的公因式是 2 5x2 25x的公因式為 3 2ab2 4a2b3的公因式為 3xy 5x 2ab2 例1把12a4b3 16a2b3c2分解因式 提公因式后 另一個(gè)因式 項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣 不再含有公因式 解 12a4b3 16a2b3c2 4a2b3 3a2 4a2b3 4c2 4a2b3 3a2 4c2 公因式 4a2b3 注意 1 找出下列各多項(xiàng)式的公因式 并嘗試將各多項(xiàng)式因式分解 1 3x 9 2 7x2 28xy 3 8a3b2 12ab3c 2ab 4 6ax2 9axy 3a 練一練 例2分解因式2ac b 2c b 2c 解 1 2ac b 2c b 2c b 2c 2ac 1 公因式可以是數(shù)字 字母 也可以是單項(xiàng)式 還可以是多項(xiàng)式 注意 3 分解因式 1 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2 2 7a 8b a 2b a 8b a 2b 解法一 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2 5x3y x y 3 15x4y3 x y 2 5x3y x y 2 x y 3xy2 解法二 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2 5x3y y x 3 15x4y3 y x 2 5x3y y x 2 y x 3xy2 例3把 x3 x2 x分解因式 多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng) 一般地 應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式 但應(yīng)注意 這時(shí)留在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變 且最后一項(xiàng) x 提出時(shí) 應(yīng)留有一項(xiàng) 1 而不能錯(cuò)解為 x x2 x 解 原式 x3 x2 x x x2 x 1 注意 2 1 4x3y2 14x2y 2xy 2 4a3b2 16ab3c 12a2b2c2 3 2x x 2y 4y 2y x 4 2a b 3b 2a a 2a b 練一練 拓展與提高 1 20042 2004能被2005整除嗎 1 分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式 叫做分解因式 分解因式和整式乘法互為逆運(yùn)算 2 確定公因式的方法一看系數(shù)二看字母三看指數(shù) 課堂小結(jié) 3 提公因式法分解因式步驟 分兩步 第一步找出公因式 第二步提公因式 4 用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題 1 公因式要提盡 2 某一項(xiàng)全部提出時(shí) 這一項(xiàng)除以公因式時(shí)的商是1 這個(gè)1不能漏掉 3 多項(xiàng)式