“圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質(zhì)”說課.doc

“圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質(zhì)”說課張文軍一、教材分析1.教學內(nèi)容圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質(zhì)是高中立體同何是高中立體幾何（人教必修本）第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是圓柱、圓錐、圓臺的基本概念和性質(zhì)，以及利用這些性質(zhì)解決有關計算與證明問題。2.地位和作用圓柱、圓錐、圓臺是日常生活中常見的幾何體，不僅在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用，而且圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質(zhì)作為主體幾何的基礎知識之一，無論在本學科還是其他學科，都有著較為重要的作用。學習本課，不僅可以鞏固前面所學直線和平面位置關系的基本知識，同時為后面學習這幾種幾何體直觀圖的畫法，側面積和體積的計算，解決一些實際問題打好基礎，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。3.教學重點由于圓臺也可以看做是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐而得到的，因此學習圓錐性質(zhì)的同時，也學習了圓臺的性質(zhì)，所以圓錐的概念、性質(zhì)和幾個主要元素，高、底面半徑，因線之間的關系是本課和重點。4.教學難點在本課的計算題中，用到了平面幾何的有關知識，以及綜合的知識較多，運算有時也較為復雜，所以利用圓柱、圓錐、圓臺的概念與性質(zhì)解決有關計算與證明問題是本課的難點。突破難點的關鍵是利用這幾種幾何體的性質(zhì)，把主要元素集中在它們的軸截面上，從而把立體幾何問題化歸為平面幾何問題，進行有關的計算。二、教學目標分析按照教學大綱的要求和實施素質(zhì)教育的需要，并結合以上分析，確定本課的教學目標為：1.知識目標使學生理解圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質(zhì)；使學生掌握圓柱、圓錐、圓臺各基本元素（底面半徑、高母線）之間的關系，并能進行正確的運算。2.能力目標培養(yǎng)學生的空間想象能力，運算能力以及分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學生將方體幾何問題化歸為平面幾何問題的能力。3.德育目標培養(yǎng)學生普遍聯(lián)系、運動變化的辯證唯物主義觀點；培養(yǎng)學生不怕困難，堅韌不拔的思想品質(zhì)。三、教法分析根據(jù)上述教材分析和教學目的，貫徹啟發(fā)性、直觀性、理論聯(lián)系實際教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學思想，確定本課主要的教法為：1.模型展示根據(jù)直觀性原則，模型（實物）可以幫助學生形成所學事物的時表象，豐富他們的感性知識，從即使他們能夠正確理解書本知識和發(fā)展認識能力。引入新課時，使用圓柱以及（圓）錐臺組合體模型，分別演示圓柱、圓錐、圓臺這幾上幾何體，通過觀察發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點與不同點，然后逐個幾何體我們都給出名稱，圓柱、圓錐、圓臺；接著演示由圓錐截得圓臺的過程，使學生對圓錐與圓臺的關系有一個清晰的認識，為后面進上步學習有關性質(zhì)和有關計算打下好基礎。2.講練結合根據(jù)理論聯(lián)系實際原則，要引導學生在掌握基礎知識的基礎上，運用知識去分析問題和解決問題。學以致用。通過“講”“練”兩種狀態(tài)的轉換，活躍課堂氣氛，消除學生在學習過程中的疲勞。但本節(jié)課中的“講”與“練”應該是“精講多練”，因為經(jīng)驗表明，教師把課講得過細，也不利于調(diào)動學生積極思考和建構知識，所以我對拓展型題目大都采用關鍵點上的點到為止。3.計算機輔助教學隨著科學技術的發(fā)展，教學手段在不斷地更新，計算機輔助教學作為一種手段也被應用到數(shù)學教學中。計算機在模擬一系列連結變化的過程中，有著其它工具不可以擬的優(yōu)勢。本課主要使用數(shù)學工具軟件幾何畫板來實觀圖形即時變化，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣，啟發(fā)學生探索圓柱、圓錐、圓臺的概念（定義）、性質(zhì)，培養(yǎng)學生的空間想象能力，達到突出重點、抓住關鍵，突破難點的目的。四、學法分析本節(jié)課是按照從具體到抽象的原則，先舉出具全的實物，然后抽象為概念，再研究它們的性質(zhì)及應用，因此學習過程中要求學生對教師所演示模型和幾何畫板進行仔細觀察，并展開空間想象。圓柱、圓錐、圓臺的形成是通過平面多邊形旋轉而得到的，因此需要從運動變化的觀點來分析問題，還要從幾種平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系把握它們的變化。五、教學過程分析根據(jù)教學過程的一般規(guī)律和教學大納“從具體到抽象”的教學要求，按照人的認識規(guī)律和知識的形成過程，圍繞概念的形成、概念的深化、性質(zhì)的推導、性質(zhì)的應用、知識的鞏固五個環(huán)節(jié)來進行教學設計，有：新課引入、講授新課、例題分析、綜合小結、課堂練習、布置作業(yè)等六部分，詳細說明如下：（一）引入新課模型展示1：這是幾個幾何體，我們知道它們不是前面所講過的棱柱、棱錐、棱臺，那么它們是什么幾何體呢？它們就是本節(jié)課要學習的圓柱、圓錐、圓臺。（課堂活動：用圓柱、圓錐、圓臺模型進行演示。設計意圖：用模型展示引入新課，使學生形成圓柱、圓錐、圓臺的概念，激發(fā)學生學習的積極性，同時通過觀察模型，給學生一個清晰的圓柱、圓錐、圓臺表象，培養(yǎng)學生的觀察能力。）模型展示2：這是一個圓錐，我們用平行于底面的平面來截它，得到兩個幾何體，其中一個是圓錐，另一上是圓臺。（課堂活動：用圓錐圓臺的組合體模型進行演示。設計意圖：使學生明確圓臺也可以通過對圓錐的截取而得到，也為后面學習有關性質(zhì)以及有關計算做好準備。）（二）講授新課1.圓柱、圓錐、圓臺的概念下面是幾個大家都熟悉的平面圖形：矩形、直角三角形、直角梯形。如果我們將矩形繞著它的一條邊旋轉一周將得到什么形狀的圖形呢？再將直角三角形繞著它的一和直角邊旋轉，將直角梯形繞著垂直于底面腰旋轉又得到什么圖形呢？指出：依次會得到圓柱形、圓錐形和圓臺形。正是由于通過平面圖形的旋轉可以得到圓柱形、圓錐形、圓臺形，因此我們可以利用旋轉這一事實來給圓柱、圓錐、圓臺下定義。圓柱的定義：圓錐的定義：圓臺的定義：（課堂活動：使用幾何畫板演示，師生共同探討得出圓柱、圓錐、圓臺的定義。設計意圖：由平面圖形的旋轉而得出圓柱、圓錐、圓臺的定義，也是本節(jié)課的難點，因此我們必須抓住平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系，從運動變化的觀點抽象出概念。使用幾何畫板演示，創(chuàng)設問題情景、啟發(fā)學生思考，通過平面圖形的旋轉運動，更能呈現(xiàn)出圓柱、圓錐、圓臺的本質(zhì)特征，更有利于學生對這幾種幾何體概念的理解。在此便用“脫離模型、使用圖形”的方式來形成概念，體現(xiàn)了“從具體到抽象”的教學思想，培養(yǎng)學生的空間想象能力。）2.圓柱、圓錐、圓臺的基本要素：軸：高：底面：側面：母線：軸截面：（課堂活動：使用幾何畫板演示，邊演示邊介紹。設計意圖：再次體現(xiàn)了“從具體到抽象”的教學思想，體現(xiàn)了“由表及里”認識規(guī)律。）3.圓柱、圓錐、圓臺的基本性質(zhì)：提問：如果用一個平行底面的平面去截圓柱、圓錐、和圓臺，所得的截面是什么圖形？過軸的截面，那么圓柱、圓錐、圓臺的軸截面分別是什么圖形。圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓；過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形，等腰梯形；用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐將得到一個小的圓錐和一個圓臺。指出：因為平行于圓柱（圓錐、圓臺）底面的截面可以看作垂直于圓柱（圓錐、圓臺）的軸而等于圓柱（不等于圓錐、圓臺）的底面半徑的一條線段旋轉一周而成的，所以用平行于圓柱（圓錐、圓臺）的底面的平面去截圓柱（圓錐、圓臺），所得的截面是和底面相等（不等）的圓；根據(jù)圓柱（圓錐、圓臺）的每一個軸截面的一半就是原來旋轉的矩形（直角三角形、直角梯形）在旋轉中的一個位置。至于性質(zhì)，只要考慮到“平行于直角三角形直角邊的直線可以將這個直角三角形分成一個小的直角三角形和一個進角梯形。”軸截面集中了圓柱、圓錐、圓臺的主要元素：高、底面半徑、母線。因此應用它們之間的關系，就可以解決圓柱、圓錐、圓臺的有關計算問題。（課堂活動：根據(jù)上面的演示，師生共同探討推出圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)，再次使用幾何畫板演示平行圓錐底面的平面截這個圓錐的過程。設計意圖：圓柱、圓錐、圓臺的幾個主要性質(zhì)是很明顯的，但我們可以由定義直接導出，這有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力。圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)以及幾上基本元素之間的關系是下面進行計算的基礎，是本節(jié)課的教學重點。）（三）例題解析例1.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10cm，求圓錐的母線長。提出：注意“還臺于錐”，畫出軸截面，利用相擬三角形。（課堂活動：教師啟發(fā)誘導，師生共同解決，巡視，對有困難的學生給予指導，然后講解。設計意圖：利用圓柱、圓錐、圓臺的概念與性質(zhì)解決有關計算與證明問題是本課的難點，在解題過程中，啟發(fā)學生在集中了圓柱、圓錐、圓臺主要元素的軸截成（或軸截面的一半）中求解，抓住關鍵、突破難點。將圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)應用于具體的幾何體中，加深對圓柱、圓錐、圓臺性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學生將主體幾何問題化歸為平面幾何問題的能力。）例2.求證：平行于圓錐底面的截面與底面積的比等于項點到截面的距離與圓錐的高的平方比。（課堂活動：計算機展示題目，啟發(fā)學生自學。設計意圖：培養(yǎng)自學能力，分析問題和解決問題的能力，如強橫向聯(lián)系）（四）綜合小結本節(jié)課學習了圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質(zhì)，大家知道旋轉是它們的共性，而軸截面則是它們的本質(zhì)特征，所以大家要善于抓住它們的軸截面來分析解決有關的問題。（教師引導學生進行小結，計算機展示。設計意圖：幫助學生理解知識脈絡，納入知識結構。）（五）課堂練習1.用一張48（cm2）的矩形硬紙卷成圓柱的側面，求軸截面的面積（接頭忽略不計）2.圓臺側面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，求兩底面的半徑。3.圓錐底面半徑為r，軸截面是直角三角形，求軸截面面積。（課堂活動：使用計算機展示題目，學生做完后，顯示答案，