413柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系.ppt

4 1 3柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系 教學(xué)目標(biāo)1 了解在柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法 2 了解柱坐標(biāo) 球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式 教學(xué)重點(diǎn)1 體會與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系2 利用它們進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用 一 球坐標(biāo)系 閱讀課本P10 了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定 問題 2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星 其定點(diǎn)位置與東徑98 的徑線在同一平面內(nèi) 怎樣確定它在空間中的位置呢 設(shè)P是空間任意一點(diǎn) 連接OP 記 OP r OP與OZ軸正向所夾的角為 設(shè)在oxy平面的射影為Q Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為 這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組 r 表示 r 空間的點(diǎn)與有序數(shù)組 r 之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系 我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系 或空間極坐標(biāo)系 有序數(shù)組 r 叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo) 其中 例1 建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系 表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn) r 0 0 0 2 直角坐標(biāo) 練習(xí) 化球坐標(biāo)為直角坐標(biāo) 互化 試一試 設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為 2 求它的直角坐標(biāo) 點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 1 閱讀課本P12 13 了解柱坐標(biāo)系的定義 以及如何用柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn) 二 柱坐標(biāo)系 設(shè)P是空間任意一點(diǎn) 在oxy平面的射影為Q 用 0 0 2 表示點(diǎn)Q在平面oxy上的極坐標(biāo) 點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組 z 表示 把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系 有序數(shù)組 Z 叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo) 記作 Z 其中 0 0 2 Z 柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系 它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的 試一試 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 1 1 1 求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 解得 點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 注 求 時要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致 空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo) x y z 與柱坐標(biāo) Z 之間的變換公式為 試一試 給定一個底面半徑為r 高為h的圓柱 建立柱坐標(biāo)系 利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置 注 坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān) 變式訓(xùn)練1 建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系 表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn) 2 柱坐標(biāo)滿足方程 2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么 3 球坐標(biāo)滿足方程r 3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么 并將此方程化為直角坐標(biāo)方程 數(shù)軸 平面直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁 利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問