數(shù)學人教版八年級上冊角平分線的性質.3角平分線的性質.ppt

角平分線的性質 一 教學目標 1 知識技能 1 掌握作已知角平分線的方法 2 掌握角平分線的性質 2 過程與方法 1 在探究作已知角平分線的方法和角平分線的性質的過程中 發(fā)展幾何直覺 2 初步了解角平分線的性質在生活 生產(chǎn)中的應用 3 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學生探究問題的興趣 增強解決問題的信心 獲得解決問題的成功體驗 二 教學重點 難點 1 教學重點 掌握角的平分線的性質定理及其逆定理 2 教學難點 角平分線定理和逆定理的區(qū)別和應用 探索 如圖是一個平分角的儀器 其中AB AD BC CD 將點A放在角的頂點 AB CD沿著角的兩邊入放下 沿AC畫一條放射線AE AE就是角平分線 你能說明它的道理嗎 經(jīng)過上面的探索 你能得到作已知角的平分線的方法嗎 在 ADC和 ABC中AB ADAC ACDC BC ADC ABC SSS DAC BACAE平分 BAD 證明 尺規(guī)作角的平分線 觀察領悟作法 探索思考證明方法 A 畫法 以 為圓心 適當長為半徑作弧 交 于 交 于 分別以 為圓心 大于1 2 的長為半徑作弧 兩弧在 的內部交于 作射線 射線 即為所求 老師提示 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖 這種方法要確實掌握 A 為什么OC是角平分線呢 O 想一想 已知 OM ON MC NC 求證 OC平分 AOB 證明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 探索 將角AOB對折 再折出一個直角三角形 使第一條折痕為斜邊 然后展開 觀察兩次折疊形成的三條折痕 你能得到什么結論 O A B 操作測量題 OC是 AOB的平分線 點P是射線OC上的任意一點 1 操作測量 取點P的三個不同的位置 分別過點P作PD OA PE OB 點D E為垂足 測量PD PE的長 將三次數(shù)據(jù)填入下表 2 觀察測量結果 猜想線段PD與PE的大小關系 寫出結論 C O B A PD PE 結論 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 題設 一個點在一個角的平分線上 結論 它到角的兩邊的距離相等 已知 OC是 AOB的平分線 點P在OC上 PD OA PE OB 垂足分別是D E 求證 PD PE 已知 OC平分 AOB 點P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求證 PD PE P C 例1 PD PE OB 證明 PDO PEO 90 在 POD和Rt PEO中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP PD PE 角平分線的性質 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上 結論 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 QD OA QE OB QD QE 點Q在 AOB的平分線上 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 QD OA QE OB 點Q在 AOB的平分線上 QD QE 用數(shù)學語言表示為 思考 要在 區(qū)建一個集貿市場 使它到公路 鐵路距離相等且離公路 鐵路的交叉處 米 應建在何處 比例尺1 20000 公路 鐵路 例2已知 如圖 ABC的角平分線BM CN相交于點P 求證 點P到三邊AB BC CA的距離相等 證明 過點P作PD PE PF分別垂直于AB BC CA 垂足為D E F BM是 ABC的角平分線 點P在BM上 PD PE 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 同理PE PF PD PE PF 即點P到邊AB BC CA的距離相等 D E F 練習 如圖 的 的外角的平分線 與 的外角的平分線 相交于點 求證 點 到三邊 所在直線的距離相等 F G H 小結 1 畫一個已知角的角平分線 及畫一條已知直線的垂線 2 角平分線的性質 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 3 角平分線的