平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì).docx

“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)東鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)-張愛榮一、 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。 2、過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與抽象思維能力，感悟換元的思想方法，在運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維。3、情感與態(tài)度：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1） 重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。 （2）難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。三、教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程教 師 活 動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境搭建平臺(tái)1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的乘法，同桌交換檢查完成情況.(x+2)(x-2) (2x+1)(2x-1)(x+2y)(x-2y)(3m+2n)(3m-2n)2、在上述計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你有何猜想？1、計(jì)算：2、檢查3、是否任意兩個(gè)數(shù)的和乘以這這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.從學(xué)生熟知的多項(xiàng)式乘法著手，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，大膽猜想，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)的平臺(tái).為學(xué)生舒展靈性創(chuàng)設(shè)空間.（二）合作交流構(gòu)建模型1、 你的猜想是否具有一般性？你能舉例證明你們的猜想嗎？（2）代數(shù)證明（多項(xiàng)式乘法法則）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2 抽象得出公式 并給公式取名.（3）導(dǎo)入總課題乘法公式（4）給公式命名活動(dòng)（你的公式你作主） 抓住特點(diǎn)命名為平方差公式補(bǔ)充子課題.（5）用文字語(yǔ)言敘述平方差公式.（6）幾何證明 用圖中陰影部分面積的不同求法解釋平方差公式.多媒體展示：圖形割補(bǔ)得到矩形.上圖(1)、(2)說(shuō)明了平方差公式的幾何解釋，即(a+b)(a-b)=a2-b2想議證小組交流舉例證明公式.給公式命名任意兩個(gè)數(shù)的和乘以這這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.小組交流，合作探究，進(jìn)一步了解與證明公式：(a+b)(a-b)=a2-b2讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)，化特殊為一般，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想，化歸思想.讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，自己是數(shù)學(xué)的主人。使抽象、枯燥的公式變得生動(dòng)、趣味.滲透數(shù)形結(jié)合思想，了解公式幾何背景.突破難點(diǎn).（三）學(xué)以致用、體驗(yàn)成功例：你會(huì)運(yùn)用平方差公式計(jì)算嗎？(2x+1)(2x-1)(x+2y)(x-2y)解析：2x+1) (2x-1)= (2x)2-12 (a+ b) ( a -b)= a2 - b2練習(xí)一：搶答下列計(jì)算能否利用平方差公式，如果能，請(qǐng)找出a、b，說(shuō)出結(jié)果；如果不能，說(shuō)明理由。（利用多媒體動(dòng)態(tài)出現(xiàn)如下試題）(4x+3y)(4x-3y) (-2m+n)(-2m-n)(a2+b3)(b3-a2)10298(-3a-2b)(3a+2b)(5m+4n)(5m+4n)練習(xí)二：(1) 在括號(hào)內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(-2a+b)( )(-a-b) ( )(2) 計(jì)算： (-4a-b)(-4a+b)你能一題多解嗎？找準(zhǔn)公式中的a、b，嘗試性地運(yùn)用公式.理解公式的結(jié)構(gòu)特征，自主探究，加深理解.合作交流，完善答案.一題多解.學(xué)會(huì)用公式初步解題，體驗(yàn)公式的優(yōu)越性和成功的喜悅.激發(fā)興趣，正確地利用公式.進(jìn)一步理解公式特征.使學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問(wèn)題的嚴(yán)密性，思考角度的多樣性.突出重點(diǎn).（四）應(yīng)用移遷、快樂(lè)晉級(jí)計(jì)算： (a+b-c) (a-b+c) (x+y)2-(x-y)21、 構(gòu)建特點(diǎn)，利用平方差公式2、 抓住特點(diǎn)，逆用公式.培養(yǎng)學(xué)生的整體思想、逆向思維，進(jìn)一步理解公式中字母的廣泛含義，綜合運(yùn)用公式.突破難點(diǎn).（五）學(xué)海沖浪、能力比拼1分鐘能力大比拼以小組為單位，構(gòu)建具有平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法。比比哪組創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)？哪組合作意識(shí)強(qiáng)？哪組反應(yīng)快，數(shù)量多.積極思考，努力探索.給學(xué)生一個(gè)彈性空間。讓他們?cè)诨顒?dòng)中，體驗(yàn)競(jìng)爭(zhēng)的快樂(lè)，享受學(xué)習(xí)。使情感、態(tài)度得得到升華.（六）反思感悟、自主作業(yè)1、 說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲與困惑.2、 自由選擇、自主作業(yè).(1)、P103 第一題(2)填空： (3)計(jì)算：引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)技能、情