浙江省11市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編(專題6：數(shù)量和位置變化問題).doc

浙江省11市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編（20專題）專題6：數(shù)量和位置變化問題1. （2015年浙江金華3分） 點P（4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A.【考點】平面直角坐標系中各象限點的特征.【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.故點P（4，3）位于第一象限. 故選A.2. （2015年浙江紹興4分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個單位或向上平移2個單位或向右平移2個單位且向上平移1個單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個單位得到；拋物線向下平移2個單位得到；拋物線向左平移2個單位且向下平移1個單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選B.3. （2015年浙江溫州4分）如圖，在RtAOB的平分線ON上依次取點C，F(xiàn)，M，過點C作DEOC，分別交OA，OB于點D，E，以FM為對角線作菱形FGMH，已知DFE=GFH=120，F(xiàn)G=FE. 設(shè)OC=，圖中陰影部分面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是【 】A. B. C. D. 【答案】B. 【考點】由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；菱的性質(zhì).21cnjycom【分析】ON是RtAOB的平分線，DEOC，ODE是等腰直角三角形.OC=，DE=.DFE=120，EDF=30.CF=.SDEF=.又菱形FGMH中，GFH=120，F(xiàn)G=FE，S菱形FGMH=2 SDEF.=3 SDEF=.故選B.4. （2015年浙江義烏3分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個單位或向上平移2個單位或向右平移2個單位且向上平移1個單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個單位得到；拋物線向下平移2個單位得到；拋物線向左平移2個單位且向下平移1個單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選B.1. （2015年浙江嘉興5分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交軸于點N（，0）. 設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為（）.（1）當時，= ；（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為 【答案】（1）；（2）.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】（1）當時，.A（0，1），.（2）以AP為半徑的P周長為1，當從變化到時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120，即圓周角為60.根據(jù)對稱性，當點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120時，點N相應(yīng)移動的路徑起點和終點關(guān)于軸對稱.此時構(gòu)成等邊三角形，且. 點A（0，1），即OA=1，.當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為.2. （2015年浙江衢州4分）已知，正六邊形在直角坐標系的位置如圖所示，點在原點，把正六邊形沿軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標是 .2 【答案】【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類-循環(huán)問題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì) 【分析】如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，每6次為一個循環(huán)組依次循環(huán).，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個循環(huán)組的第5步.，在中，.在中，.的橫坐標為，縱坐標為.經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標是3. （2015年浙江紹興5分）如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點C，則BAC等于 度【答案】60.【考點】點的坐標；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】A（0，1），B（0，1），AO=1，AC=AB=2. .BAC=60.4. （2015年浙江臺州5分）如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置則椒江區(qū)B處的坐標是 【答案】. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；直角坐標系和點的坐標；含30度角直角三角形的性質(zhì).【分析】如答圖，過點B作BC軸于點C，根據(jù)題意，得AB=16，ABC=30，AC=8，BH=.A（2，0），即OA=2，OC=.B處的坐標是.5. （2015年浙江義烏4分）如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點C，則BAC等于 度【答案】60.【考點】點的坐標；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】A（0，1），B（0，1），AO=1，AC=AB=2. .BAC=60.6. （2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交軸于點N（，0）. 設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為（）. 隨著點M的轉(zhuǎn)動，當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為 【答案】.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】以AP為半徑的P周長為1，當從變化到時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120，即圓周角為60.根據(jù)對稱性，當點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120時，點N相應(yīng)移動的路徑起點和終點關(guān)于軸對稱.此時構(gòu)成等邊三角形，且. 點A（0，1），即OA=1，.當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為.1. （2015年浙江杭州10分）設(shè)函數(shù) (k是常數(shù))（1）當k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值.【答案】解：（1）作圖如答圖：（2）函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點（1，0）.（答案不唯一）（3），將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3為.當時，函數(shù)y3的最小值為.【考點】開放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【分析】（1）當時，函數(shù)為，據(jù)此作圖.（2）答案不唯一，如：函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點；函數(shù) (k是常數(shù))的圖象總與軸交于（1，0）；當k取0和2時的函數(shù)時得到的兩圖象關(guān)于（0，2）成中心對稱；等等.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，左右平移時，左減右加。上下平移時，下減上加，得到平移后的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.2-1-c-n-j-y2. （2015年浙江嘉興12分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元. 為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關(guān)系式：.（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第天每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫. 若李明第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元（利潤=出廠價-成本）？【答案】解：（1）設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，根據(jù)題意，得，解得.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.（2）由圖象可知，當時，；當時，設(shè)，把點（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.時，當時，（元）；時，是整數(shù)，當時，（元）；時，當時，（元）.綜上所述，與之間的函數(shù)表達式為，第12天的利潤最大，最大值是768元.【考點】一元一次方程、一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，等量關(guān)系為：“第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量等于420只”.（2）先求出與之間的關(guān)系式，分，三種情況求解即可.3. （2015年浙江金華6分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B在軸上，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點O，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn).（1）若點B的坐標是，請在圖中畫出AEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；（2）當點F落在軸上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標.【答案】解：（1）如答圖，AEF就是所求作的三角形； 點E的坐標是(3，3)，點F的坐標是.（2）答案不唯一，如B. 【考點】開放型；網(wǎng)格問題；圖形的設(shè)計（面動旋轉(zhuǎn)）；點的坐標.【分析】（1）將線段AO、AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE、AF，連接EF，則AEF就是所求作的三角形，從而根據(jù)圖形得到點E，F(xiàn)的坐標.（2）由于旋轉(zhuǎn)后，點E的坐標是(3，3)，所以當點F落在軸上方時，只要即即可，從而符合條件的點B的坐標可以是等，答案不唯一.4. （2015年浙江寧波10分）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點？【答案】解：（1）證明：，由得.，不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點.（2），拋物線的對稱軸為直線，解得.拋物線的函數(shù)解析式為.該拋物線沿軸向上平移個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點.【考點】拋物線與軸交點問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的平移性質(zhì).【分析】（1）證明總有兩個不等的實數(shù)根即可.（2）根據(jù)對稱軸為直線列方程求解即可.把化為頂點式即可求解.5. （2015年浙江寧波14分）如圖，在平面直角坐標系中，點M是第一象限內(nèi)一點，過M的直線分別交軸，軸的正半軸于A，B兩點，且M是AB的中點. 以O(shè)M為直徑的P分別交軸，軸于C，D兩點，交直線AB于點E（位于點M右下方），連結(jié)DE交OM于點K.（1）若點M的坐標為（3，4），求A，B兩點的坐標； 求ME的長；（2）若，求OBA的度數(shù)；（3）設(shè)（01），直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.【答案】解：（1）如答圖，連接，是P的直徑，.，.點M是AB的中點，點D是AB的中點，點C是OA的中點.點M的坐標為（3，4），.點B的坐標為（0，8），點A的坐標為（6，0）.在中，由勾股定理，得.點M是AB的中點，.，.（2）如答圖，連接，.，是的中位線. .又.是P的直徑，. .，.在中，點M是AB的中點，. .（3）關(guān)于的函數(shù)解析式為.【考點】圓的綜合題；圓周角定理；平行的性質(zhì)；點的坐標；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；三角形中位線定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰三角形的性質(zhì)；由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；方程思想的應(yīng)用.www-2-1-cnjy-com【分析】（1）連接，由三角形中位線定理求得A，B兩點的坐標.要求ME的長，由知只要求出和的長即可，的長可由長的一半求得，而長可由勾股定理求得；的長可由的對應(yīng)邊成比例列式求得.（2）連接，求得得到，由得到，即因此求得.（3）如答圖，連接，是P的直徑，.（01），不妨設(shè)，在中，.設(shè)，則.在中，.，.點P是MO的中點，.關(guān)于的函數(shù)解析式為.6. （2015年浙江紹興14分）在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結(jié)AC，PQ，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點.（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，求點B的坐標；若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1的坐標；（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OCAC，過點B1作B1F軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F. 若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標為，求點B1的縱坐標，并直接寫出的取值范圍.【答案】解：（1）四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=2，點B（4，2）.如答圖1，過點P作PDOA于點D，BQ：BP=1：2，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點，PDB1=PB1Q=B1AQ=90.PB1D=B1QA.PB1DB1QA.B1A=1.OB1=3，即B1（3，0）.（2）四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30.點C.B1E：B1F=1：3，點B1不與點E、F重合，也不在線段EF的延長線上.當點B1在線段FE的延長線上時，如答圖2，延長B1F與軸交于點G，點B1的橫坐標為，B1F軸， B1E：B1F=1：3，B1G=.設(shè)OG=，則GF=，OF=.CF=.FE=，B1E=.B1G= B1E+EF+FG=.，即點B1的縱坐標為，的取值范圍為.當點B1在線段EF（點E、F除外）上時，如答圖3，延長B1F與軸交于點G，點B1的橫坐標為，B1F軸，【B1E：B1F=1：3，B1G=.設(shè)OG=，則GF=，OF=CF=.FE=，B1F=FE=.B1G= B1F +FG=.，即點B1的縱坐標為，的取值范圍為.【考點】軸對稱問題；矩形和平行四邊形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì)；點的坐標；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）直接根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點B的坐標.過點P作PDOA于點D，證明PB1DB1QA，得到B1A的長，從而得到OB1的長，進而得到點B1的坐標.（2）分點B1在線段FE的延長線上和點B1在線段EF（點E、F除外）上兩種情況討論即可.7. （2015年浙江臺州8分）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示.（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812y（m）（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑.【答案】解：（1）填表如下：x（min）036812y（m）5705545（2）變量y是x的函數(shù)，因為從圖2可知 ，每一個x值都對應(yīng)唯一一個y值，所以根據(jù)函數(shù)的定義可判定變量y是x的函數(shù).21（3）65m.【考點】函數(shù)圖象的解讀；函數(shù)的概念.【分析】（1）根據(jù)圖2的信息填表即可.（2）結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的定義“設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)”，從而得出結(jié)論.（3）根據(jù)圖中的信息，摩天輪上一點離地面的高度最低為5 m，最高為70 m，因此，摩天輪的直徑為m.2 8. （2015年浙江臺州12分）如圖，在多邊形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，過點E作EFCB交AB于點F，F(xiàn)B=1，過AE上的點P作PQAB交線段EF于點O，交折線BCD于點Q，設(shè)AP=x，=y.【來源：21cnj*y.co*m】（1）延長BC交ED于點M，則MD= ，DC= 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當時，求a，b的值；（3）當時，請直接寫出x的取值范圍.【答案】解：（1）2；1.，.在中，.，當時，如答圖1所示，四邊形是平行四邊形. 當時，如答圖2所示，四邊形是矩形（2）當時，.由得，解得.當時，解得.（3）.【考點】由實際問題列函數(shù)關(guān)系式（幾何問題）；平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；方程組和不等式組的應(yīng)用；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21cnjy【分析】（1）如答圖1，延長BC交ED于點M，則A=AED =90，EDAB.EFCB，四邊形FBME是平行四邊形. EM=FB=1.ED=3，MD=2.AFEDEC，且，DC=1.分和兩種情況求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）由（1）得到的，化為代入，解出，結(jié)合已知條件得到關(guān)于a，b的方程組求解即可.（3）關(guān)于的函數(shù)圖象如答圖3，當時，.9. （2015年浙江義烏12分）在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P、點Q分別是邊BC、邊AB上的點，連結(jié)AC，PQ，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點.（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，求點B的坐標；若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1的坐標；（2）若四邊形OABC為平行四邊