11.1.1 三角形的邊.doc

“11.1.1 三角形的邊”教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容及其解析1內(nèi)容三角形的定義，“邊、頂點、角”三要素，表示方法，三角形的分類以及三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識點.2內(nèi)容解析11.1.1 三角形的邊是人教版八年級（上）數(shù)學(xué)第十一章三角形第一節(jié)課，是在學(xué)生小學(xué)對三角形知識有了一定了解的基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)研究和探討，本節(jié)內(nèi)容主要涉及三角形的概念及基本元素、三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系，這些都是關(guān)于三角形的“邊”。實質(zhì)上研究三角形有兩個重要的元素：線段和角，為本章后面學(xué)習(xí)多邊形做好鋪墊；另一方面以便學(xué)生全面掌握三角形的有關(guān)知識，這是今后學(xué)習(xí)全等三角形、相似三角形的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：八年級學(xué)生對三角形的內(nèi)容已經(jīng)有所接觸，而且學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍，愿意表達(dá)自己的見解，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，有一定的互動互助基礎(chǔ)。二、目標(biāo)及其解析1目標(biāo)（1）知識與技能：掌握三角形的定義，“邊、頂點、角”三要素，表示方法，三角形的分類以及三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識點；（2）過程與方法：通過回顧小學(xué)已學(xué)過的知識，以學(xué)生為中心進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位； （3）情感與態(tài)度：在利用所學(xué)知識進(jìn)行解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究的能力。2目標(biāo)解析三角形的概念，“邊、頂點、角”三要素，表示方法等知識大部分學(xué)生是較容易掌握的，但是對于三角形按照“邊的相等關(guān)系”分類學(xué)生不好理解，需要教師重點講解。學(xué)生能夠說出“三角形的兩邊之和大于第三邊”，也知道“兩點之間線段最短”這一知識點，但是卻不能正確運(yùn)用這個知識來解釋三角形的三邊關(guān)系?；谝陨戏治觯梢源_定本節(jié)課的教學(xué)重難點是：三角形的分類和三角形性質(zhì)的證明。線段角相交線平行線三角形一條線兩條線三條線射線直線BAABBA幾何圖形三、教學(xué)過程設(shè)計1溫故知新問題1：我們一起來回顧：一條線可以成為哪些幾何圖形？生齊答：線段、射線、直線問題2：老師增加一條線，兩條線可以組成哪些已學(xué)過的幾何圖形?生個別回答，最后歸納為：平行線、相交線和角問題3：老師再增加一條線，三條線又可以組成哪些幾何圖形?師生活動：學(xué)生個別回答，師生交流歸納；最后得出四種情況（見上圖）。實質(zhì)上三條線組成的四種情況中前三種我們已經(jīng)研究過了，此時教師適時揭示課題： 第四種構(gòu)成的幾何圖形：三角形是我們本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，本節(jié)課我們首先學(xué)習(xí)三角形的邊。本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： 能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識； 能否溫故知新 【設(shè)計意圖】引入采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入形式，通過師生回顧基本的幾何圖形，得出新圖形三角形，同時也滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。2新知學(xué)習(xí)問題1：在小學(xué)我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，請同學(xué)們根據(jù)小學(xué)所學(xué)的知識，說一說你對三角形有哪些認(rèn)識？學(xué)生小組交流并展示匯報。課前學(xué)生根據(jù)小學(xué)已學(xué)的知識歸納整理，通過小組交流進(jìn)一步完善對三角形的認(rèn)識。然后由各組代表匯報展示本組的交流結(jié)果，教師把學(xué)生所回顧的展示在PPT中。問題2：從各組匯報展示結(jié)果來看，大家主要從哪些方面來研究三角形？生個別回答：從定義、分類、性質(zhì)等方面。師歸納：從定義、分類、性質(zhì)三方面研究三角形，也是我們研究幾何圖形的一般思路。研究一個幾何圖形，我們往往先從定義出發(fā)，小學(xué)對于三角形是這樣定義:三條線段相連組成三角形。此時教師借助三根粉筆演示有些情況是不能構(gòu)成三角形的，從而進(jìn)一步完善概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。教師在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用符號語言表示三角形的頂點、邊、角和三角形的表示方法。ADCBE圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。課堂練習(xí)變式：（1）以AB為邊的三角形有哪些？（2）以A為角的三角形有哪些？PPT呈現(xiàn)練習(xí)：課堂練習(xí)（見右圖）【設(shè)計意圖】對于三角形的概念、基本元素和表示方法等知識點，通過問題1能讓學(xué)生回憶自己小學(xué)已學(xué)過的三角形相關(guān)知識，而不是教師灌輸，一方面可以調(diào)動學(xué)生課堂的積極性；另一方面也有利于學(xué)生對知識的掌握。鞏固練習(xí)第(1) 小題找三角形，滲透找的順序,做到不重不漏；變式中找三角形是有針對性的，同時進(jìn)一步落實了前面的邊、角、頂點等知識。問題3：剛才三組同學(xué)都整理了三角形的分類，可以發(fā)現(xiàn)按照“角的大小”可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三組同學(xué)分類都是相同的，但是按“邊”分類出現(xiàn)了分歧，有的把三角形分為三類：不規(guī)則三角形、等腰三角形、等邊三角形；有的又分為兩類：不規(guī)則三角形和等腰三角形。到底哪種分類才是正確的？我們可以從這些三角形的定義出發(fā)。師生活動：借助PPT教師幫助學(xué)生理解等腰三角形（頂角、底角、腰、底邊等概念）、等邊三角形、不等邊三角形概念，同時通過韋恩圖來明確三角形的分類。（見下圖） 等邊三角形腰和底不相等的等腰三角形不等邊三角形三角形（按邊的相等關(guān)系）【設(shè)計意圖】三角形的分類是本節(jié)課的一個重難點，尤其是三角形按照“邊的相等關(guān)系”分類，學(xué)生無法理解，所以教師首先結(jié)合PPT上幾何圖形介紹等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形的概念，然后再借助韋恩圖來明確這三者之間的關(guān)系，降低難度。 CBA3活動與探究問題1：同學(xué)們前面已經(jīng)提出了：三角形兩邊之和大于第三邊，小學(xué)中是通過動手?jǐn)[一擺，實驗操作的形式得出，中學(xué)我們需要通過推理論證？誰能說說看？師生活動：讓學(xué)生試著尋找論證思路；教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路（兩點之間線段最短）本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：能否在教師的引導(dǎo)下，理清思路能否積極主動地思考問題，參與交流、討論最后師生共同完成幾何語言的書寫。【設(shè)計意圖】由實驗操作得出的結(jié)論，會讓同學(xué)忽略數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們必須有推理證明過程，才能讓大家用的放心，也滲透了從實驗操作到推理論證的數(shù)學(xué)思維 4應(yīng)用新知1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 7，4，5 （ ）（3） 6，11，5 （ ）（4） 12，7，6 （ ）師生活動：部分學(xué)生在解答第一題時會對第3、4小題存在疑問，思維定勢，誤認(rèn)為每題都是選第1和第2條邊的和與第3條邊比較大小來判斷能否組成三角形。當(dāng)然也有一些學(xué)生是能正確判斷的。此時教師及時出示問題：你是怎么判斷三條線段能否組成三角形的？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生歸納出解決此類題目的策略：只要滿足較小的兩條線段之和大于最長線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.2.請在下列橫線上填一個數(shù)字，使得這三個長度的線段能構(gòu)成三角形 7 ,4, _.師生活動：部分學(xué)生可能會填符合題意的數(shù)字，但是不知道具體的范圍，可以通過幾位學(xué)生的回答，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要在3x11范圍內(nèi)的所有數(shù)值都可以組成三角形?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生歸納出解決此類題目的策略：利用三角形邊的性質(zhì)：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，從而確定第三條邊的取值范圍。3.用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？【設(shè)計意圖】第3題解答題，由2位學(xué)生板書完成并分析解題思路；一方面讓學(xué)生歸納出解決此類題目的策略：（1）對“邊”進(jìn)行分類討論；（2）考慮三邊能否構(gòu)成一個三角形.滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。另一方面教師也要強(qiáng)調(diào)解決幾何問題通常通過畫圖簡潔明白，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。5. 小結(jié)歸納師生活動：由引入部分進(jìn)一步得出我們今后還將學(xué)習(xí)三角形中的角等知識。若再增加一條線，圖形成了四邊形，學(xué)生馬上想到也要學(xué)習(xí)四邊形中的定義、分類、性質(zhì)（邊、角、對角線）等知識點，若變成n條線段，學(xué)生脫口而出變成了n邊形，同樣要學(xué)習(xí)n