必修5第三章《不等式》全章教案.doc

課題: 3.1不等式與不等關(guān)系第1課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。【教學(xué)重點(diǎn)】用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀(guān)事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。下面我們首先來(lái)看如何利用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。2.講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40km/h，寫(xiě)成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫(xiě)成不等式組就是用不等式組來(lái)表示問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售的總收入為 萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式問(wèn)題3：某鋼鐵廠(chǎng)要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm ;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時(shí)滿(mǎn)足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：3.隨堂練習(xí)1、試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本P82的練習(xí)1、24.課時(shí)小結(jié)用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1A組第4、5題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】 第2課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；2過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：1）(ac)(bc)ab0，acbc2）， 實(shí)際上，我們還有，（證明：ab，bc，ab0，bc0根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：1）ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd2）3）反證法）假設(shè)，則：若這都與矛盾， 范例講解：例1、已知求證 。證明：以為，所以ab0,。于是 ，即由c0 ，得3.隨堂練習(xí)11、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線(xiàn)處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：(1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)當(dāng)ab0時(shí)，loga logb答案：(1) （2） （3） （4） 補(bǔ)充例題例2、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題。解：由題意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）隨堂練習(xí)21、 比較大?。海?）（x）（x）與（x）2（2）4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1A組第2、3題；B組第1題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】 課題: 3.2一元二次不等式及其解法第1課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和通過(guò)函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問(wèn)題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀(guān)察圖象，獲得解集畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y0,即；當(dāng)0x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y0與 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況( 0，=0，0）來(lái)確定.因此，要分二種情況討論（2）a0分O，=0，0與0(或0) 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：.0時(shí)，求根，.=0時(shí)，求根，.0，所以這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少為79.94km/h.例4、一個(gè)汽車(chē)制造廠(chǎng)引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線(xiàn)，這條流水線(xiàn)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠(chǎng)希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線(xiàn)創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車(chē)，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50x60因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線(xiàn)在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量在5159輛之間時(shí)，這家工廠(chǎng)能夠獲得6000元以上的收益。3隨堂練習(xí)1課本第89頁(yè)練習(xí)2補(bǔ)充例題 應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系） 例：設(shè)不等式的解集為，求? 應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.改：設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實(shí)數(shù)4.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第89頁(yè)的習(xí)題3.2A組第3、5題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】 課題: 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第1課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入1從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型課本第91頁(yè)的“銀行信貸資金分配問(wèn)題”教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線(xiàn)性規(guī)劃模型的過(guò)程。在獲得探究體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)交流形成共識(shí)：2.講授新課1建立二元一次不等式模型把實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元。（把文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言）（資金總數(shù)為25 000 000元） （1）（預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （2）（用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值） （3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿(mǎn)足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱(chēng)為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線(xiàn)。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線(xiàn)分成三類(lèi)：第一類(lèi)：在直線(xiàn)x-y=6上的點(diǎn)；第二類(lèi)：在直線(xiàn)x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類(lèi)：在直線(xiàn)x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x-y6，請(qǐng)同學(xué)們完成課本第93頁(yè)的表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說(shuō)說(shuō)，直線(xiàn)x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式x-y6有什么關(guān)系？直線(xiàn)x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)x-y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線(xiàn)x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足不等式x-y6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y6表示直線(xiàn)x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線(xiàn)叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線(xiàn)Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【應(yīng)用舉例】例1 畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫(huà)直線(xiàn)（畫(huà)成虛線(xiàn)）.取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。變式1、畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線(xiàn)右下方的區(qū)域，表示直線(xiàn)右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線(xiàn)，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。3.隨堂練習(xí)1、課本第97頁(yè)的練習(xí)1、2、34.課時(shí)小結(jié)1二元一次不等式表示的平面區(qū)域2二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法3二元一次不等式組表示的平面區(qū)域5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題3.3A組的第1題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】 課題: 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第2課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫(huà)出來(lái)；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）判斷方法：由于對(duì)在直線(xiàn)Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。隨堂練習(xí)11、畫(huà)出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域。2.講授新課【應(yīng)用舉例】例3 某人準(zhǔn)備投資 1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬(wàn)元教師年薪/萬(wàn)元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，開(kāi)設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到即 另外，開(kāi)設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到：用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4 一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件：在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。補(bǔ)充例題例1、畫(huà)出下列不等式表示的區(qū)域(1) ； (2) 分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。解：(1)或矛盾無(wú)解，故點(diǎn)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。(2) 由，得；當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)，由對(duì)稱(chēng)性得出。指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線(xiàn)，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。解：設(shè)，。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，取1，2，3，當(dāng)1時(shí)，代入原不等式組有，得2，區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線(xiàn)性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過(guò)打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約。3.隨堂練習(xí)21（1）； （2）； （3）2畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域3課本第97頁(yè)的練習(xí)44.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、課本第105頁(yè)習(xí)題3.3B組的第1、2題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】 課題: 3.3.2簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃第3課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確求得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫(huà)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？3、熟記“直線(xiàn)定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。2.講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題。1、下面我們就來(lái)看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問(wèn)題：引例：某工廠(chǎng)有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠(chǎng)每天最多可從配件廠(chǎng)獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠(chǎng)所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組： .（1）（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提出新問(wèn)題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿(mǎn)足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線(xiàn)。當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線(xiàn)，如圖，由于這些直線(xiàn)的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2），就能確定一條直線(xiàn)（），這說(shuō)明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹?，直線(xiàn)與不等式組（1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時(shí)，z取得最大值。因此，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)截距最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)金國(guó)直線(xiàn)x=4與直線(xiàn)x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大，最大值為，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元。2、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念：線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解3、 變換條件，加深理解探究：課本第100頁(yè)的探究活動(dòng)（1） 在上述問(wèn)題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？在換幾組數(shù)據(jù)試試。（2） 有上述過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？3.隨堂練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本P103練習(xí)1來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿(mǎn)足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0點(diǎn)（0，0）在直線(xiàn):2x+y=0上.作一組與直線(xiàn)平行的直線(xiàn):2x+y=t,tR. 可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmax=22-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿(mǎn)足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線(xiàn)3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3+5=144.課時(shí)小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題A組的第2題.【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】 課題: 3.3.2簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃第4課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：掌握線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入： 1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）2、目標(biāo)函數(shù), 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:2.講授新課線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線(xiàn)性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類(lèi)問(wèn)題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來(lái)看看線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：范例講解例5 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？指出:要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線(xiàn)性規(guī)劃中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一.例6 在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元。那么開(kāi)設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線(xiàn)性規(guī)劃中常見(jiàn)的問(wèn)題之一結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類(lèi)問(wèn)題的思路和方法：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類(lèi)題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解3.隨堂練習(xí)課本第103頁(yè)練習(xí)24.課時(shí)小結(jié)線(xiàn)性規(guī)劃的兩類(lèi)重要實(shí)際問(wèn)題的解題思路：首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫(huà)出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題3.3A組的第3題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】 課題: 3.3.2簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃第5課時(shí)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：掌握線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入： 1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）2、目標(biāo)函數(shù), 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:3、用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：2.講授新課1線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：例7 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10 000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？2課本第104頁(yè)的“閱讀與思考”錯(cuò)在哪里？若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足 求4+2的取值范圍錯(cuò)解：由、同向相加可求得： 024 即 048 由得 11將上式與同向相加得024 十得 04十212以上解法正確嗎?為什么?(1)質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析(2)辨析通過(guò)討論，上述解法中，確定的048及024是對(duì)的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來(lái)確定4十2的最