數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.1.3積的乘方.doc

141.3積的乘方教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索積的乘方和運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義2理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用難點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)：一、問(wèn)題導(dǎo)入師提出的問(wèn)題：若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1103 cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？生它的體積應(yīng)是V(1.1103)3 cm3.師這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？生不是，底數(shù)是1.1與103的乘積，雖然103是冪，但總體來(lái)看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理師積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙二、探索新知老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納(出示投影片)1填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b()；(2)(ab)3_a()b()；(3)(ab)n_a()b()(n是正整數(shù))2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先用文字語(yǔ)言表述，再用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)3解決前面提到的正方體體積計(jì)算問(wèn)題4積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請(qǐng)驗(yàn)證你的想法5完成教材第97頁(yè)例3.學(xué)生探究的經(jīng)過(guò)：1(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則同樣的方法可以算出(2)，(3)題；(2)(ab)3(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)a3b3；(3)(ab)n(ab)(ab)(ab)n個(gè)abaaan個(gè)abbbn個(gè)banbn.2積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說(shuō)積的乘方等于冪的乘積用符號(hào)語(yǔ)言敘述便是：(ab)nanbn.(n是正整數(shù))3正方體的V(1.1103)3它不是最簡(jiǎn)形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算：V(1.1103)31.13(103)31.1310331.131091.331109(cm3)通過(guò)上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)nanbn.(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘再考慮如下問(wèn)題：(abc)n如何計(jì)算？是不是也有類(lèi)似的規(guī)律？3個(gè)以上的因式呢？學(xué)生討論后得出結(jié)論：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)，即(abc)nanbncn.(n為正整數(shù))4積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算即anbn(ab)n.(n為正整數(shù))分析這個(gè)等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變看來(lái)這也是降級(jí)運(yùn)算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算對(duì)于anbn(ab)n(n為正整數(shù))的證明如下：anbn(aaa)n個(gè)a(bbb)n個(gè)b冪的意義(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n個(gè)(ab)乘法交換律、結(jié)合律(ab)n乘方的意義5例3(1)(2a)323a38a3；(2)(5b)3(5)3b3125b3；(3)(xy2)2x2(y2)2x2y22x2y4x2y4；(4)(2x3)4(2)4(x3)416x3416x12.(學(xué)生活動(dòng)時(shí)，老師深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，使各個(gè)層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲)師通過(guò)自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡(jiǎn)單的應(yīng)用可以作如下歸納總結(jié)：(1)積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積即(ab)nanbn.(n為正整數(shù))(2)三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也是具有這一性質(zhì)如(abc)nanbncn；(n為正整數(shù))(3)積的乘方法則也可以逆用即anbn(ab)n，anbncn(abc)n.(n為正整數(shù))三、隨堂練習(xí)1教材第98頁(yè)練習(xí)(由學(xué)生板演或口答)四、課堂小結(jié)(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會(huì)和收獲？(2)在應(yīng)用積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí)，你覺(jué)得應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？五、布置作業(yè)(1)(2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)(xy)23；(4)(0.5am3n4)2.教學(xué)反思；本節(jié)課屬于典型的公式法則課，從實(shí)