數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)特殊平行四邊形.doc

3.2特殊平行四邊形 教材跟蹤訓(xùn)練 （一） 填空題（共16分） 1.（2分）矩形除了具備平行四邊形的性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：四個(gè)角 ，對(duì)角線 . 2.（1分）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若，則 . 3.（1分）已知菱形一個(gè)內(nèi)角為，且平分這個(gè)內(nèi)角的一條對(duì)角線長為8cm，則這個(gè)菱形的周長為 . 4.（3分）矩形的兩條對(duì)角線把這個(gè)矩形分成了四個(gè) 三角形.菱形的兩條對(duì)角線把這個(gè)菱形分成了四個(gè) 三角形.正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成了四個(gè) 三角形. 5.(2分)正方形的邊長為，則它的對(duì)角線長 ，若正方形的對(duì)角線長為，它的邊長為 . 6.（1分）邊長為的正方形，在一個(gè)角剪掉一個(gè)邊長為的正方形，則所剩余圖形的周長為 . 7.（4分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是 .順次連接對(duì)角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形.順次連接對(duì)角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.順次連接對(duì)角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形. （二） 選擇題（每小題2分，共14分） 1.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 2.下列命題是真命題的是（ ） A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D. 有三條邊相等的四邊形是菱形 3.從菱形的鈍角頂點(diǎn)，向?qū)堑膬蛇厳l垂線，垂足恰好在該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（ ） A. B. C. D. 4.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ） 平行四邊形 菱形 等腰梯形 對(duì)角線互相垂直的四邊形 A. B. C. D. 5.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等的圖形是（ ） A.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 6.矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的角平分線分長邊為兩部份，這兩部份的長為（ ） A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm 7.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AFBE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（ ） A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG （三） 解答題（每小題3分，共21分） 1.已知：如圖RtABC中，ACB90，CD為ACB的平分線，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F. 求證：四邊形CEDF是正方形. 2.已知，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F. 求證：四邊形AEDF是菱形. 3.求證：順次連接一個(gè)等腰梯形的各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是菱形. 4.如圖，ABC中，BD、CE是ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE、BC的中點(diǎn). 求證：FMDE. 5.如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，BE和CF交于點(diǎn)P. 求證：APAB. 6.如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，CG平分DCE，GFAF. 求證：AF=FG. 7.菱形周長為40cm，它的一條對(duì)角線長10cm. 求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 求菱形另一條對(duì)角線的長. 求菱形的面積. 綜合應(yīng)用創(chuàng)新 （一） 學(xué)科內(nèi)綜合題（共14分） 1.（1分）矩形的對(duì)角線相交構(gòu)成的鈍角為120，短邊等于5cm，則對(duì)角線的長為 . 2. (1分)菱形的面積為24cm2，邊長為5cm，則該菱形的對(duì)角線長分別為 . 3.(2分)已知中對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E. 求證：四邊形AECF是菱形. 證明：EF是AC的垂直平分線（已知） 四邊形AECF是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）. 老師說小明的解答不正確 你能找出小明錯(cuò)誤的原因嗎？請(qǐng)你指出來. 請(qǐng)你給出本題的證明過程. 4.(3分)如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形. 請(qǐng)你在平面內(nèi)找到一個(gè)點(diǎn)O，并連接OA、OB、OC、OD使得到OAB、BOC、COD、OAD都是等腰三角形. 這樣的點(diǎn)，你能找到多少個(gè)？ 試寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù). 5.（2分）如圖，已知AE是正方形ABCD中BAC的平分線，AE交BD、BC于點(diǎn)E、F，AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：OFCE. （二） 綜合創(chuàng)新應(yīng)用題（共14分） 1.（2分）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示.它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積為13.每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積. 現(xiàn)在一張長為6.5，寬為2的紙片，如圖2，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形.（要求：先在圖2中畫出分割線，再畫出拼成的正方形草圖并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)） 2.（3分）請(qǐng)你畫出把下列矩形的面積兩等分的直線，并且根據(jù)你所畫的直線回答下列問題. 在一個(gè)矩形中，把此矩形面積兩等分的直線最多有多少條？它們必須都經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)？ 你認(rèn)為還有具有這個(gè)性質(zhì)的四邊形嗎？如果有，請(qǐng)你找出來. 你認(rèn)為具有此性質(zhì)的四邊形應(yīng)該具有什么特征的四邊形呢？ 3.（3分）木匠師傅要檢查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只帶一把卷尺，你能說明一下木匠師傅可以用什么樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)嗎？請(qǐng)你說明這樣操作的依據(jù)是什么？ 4.請(qǐng)閱讀如下材料.（共3分） 如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，AGBE，垂足為G.求證：OE=OF. 證明：四邊形ABCD是正方形. BOE=AOF=90,且OA=OE. 又AGBE，1+3902+3，即12. RtBOERtAOF,OE=OF. （2分）根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用 使問題得以解決，而證明過程中的關(guān)鍵是證出 . （1分）若上述命題改為：點(diǎn)E在AC的延長線上，AGBE交EB的延長線于點(diǎn)G，延長AG交DB的延長線于點(diǎn)F，如圖，其他條件不變. 求證：OA=OE. 5.（3分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃由四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案.如圖中實(shí)線部分，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種方案最省電線. （三） 中考模擬題（共12分） 1.（6分）工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行. 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗（如圖）使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)是： ； 將直角尺靠窗框一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖4）說明窗框合格.這是窗框是 形.根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： . 2.（1分）如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且ADCD，過點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M，如果CDM的周長為，那么平行四邊形ABCD的周長是 . 3.(2分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB和AD上的點(diǎn).已知CEBF，垂足為點(diǎn)M. 求證：EBM=ECB；EB=AF. 4.（2分）如圖，矩形紙片ABCD，長AD9cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為 和 . 5.(2分)已知在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)BFAE于點(diǎn)F，且BFBC. 求證：AEAB. 6.（2分）已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF. 求證：ABEADF；AEF=AFE. 7.（6分）如圖，把邊長為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形.請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形.