2019-2020學(xué)年駐馬店市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年河南省駐馬店市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知等差數(shù)列中，首項，公差為，則的值是（ ）A35B37C39D41【答案】B【解析】計算等差數(shù)列通項公式為，再計算得到答案.【詳解】，公差為，則，.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和項，屬于簡單題.2命題“對任意，恒有”的否定是（ ）A存在，使得B存在，使得C對任意，恒有D對任意，恒有【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則對任意，恒有的否定是：存在，使得.故選：.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對于命題否定的理解和掌握.3雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】直接根據(jù)漸近線公式得到答案.【詳解】的漸近線為：.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，屬于簡單題.4已知實數(shù)，則下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法判斷大小，意在考查學(xué)生對于不等式知識的綜合應(yīng)用.5已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標準方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】計算雙曲線的焦點為，離心率，得到橢圓的焦點為，離心率，計算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點為，離心率，故橢圓的焦點為，離心率，即.解得，故橢圓標準方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點，橢圓的標準方程，意在考查學(xué)生的計算能力.6命題“任意，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）ABCD【答案】B【解析】計算命題等價于，根據(jù)范圍的大小關(guān)系判斷得到答案.【詳解】任意，函數(shù)在的最大值為.即，故，根據(jù)題意知：充分不必要條件對應(yīng)集合是的一個真子集，判斷知滿足.故選：.【點睛】本題考查了充分不必要條件求參數(shù)，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7已知函數(shù)，則其在處的切線方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】求導(dǎo)得到，計算，得到切線方程.【詳解】，則，.故切線方程為：，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.8已知，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】求導(dǎo)得到，根據(jù)奇偶性排除，特殊值計算排除得到答案.【詳解】，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除；，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)圖像的識別，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合運用.9已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與該拋物線的一個交點為，與其準線交于點，若，則直線l的方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖所示，根據(jù)相似得到，計算得到，得到斜率，再根據(jù)對稱性得到答案.【詳解】如圖所示：，則，則.，故，.直線方程為：，根據(jù)對稱性得到也滿足，故直線l的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了拋物線和直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.10在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足且三邊a，b，c成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（ ）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形【答案】B【解析】根據(jù)題意得到，再利用余弦定理得到，得到答案.【詳解】三邊a，b，c成等比數(shù)列，即，根據(jù)余弦定理，即，.故為等邊三角形.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)，余弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.11若數(shù)列滿足，則的前40項的和是（ ）A760B180C800D820【答案】D【解析】根據(jù)計算得到2個相鄰奇數(shù)項的和都等于，2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，計算得到答案.【詳解】，故.故，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于；，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列故.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.12對任意實數(shù)x，y，定義運算，設(shè)，則的值是（ ）AaBbCcD不能確定【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，代入計算得到答案.【詳解】設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，故，即.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的新定義問題，構(gòu)造函數(shù)確定單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題13已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】7【解析】如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移知，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，即時，有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值問題，畫出可行域和目標函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則滿足，的三角形解的個數(shù)是_.【答案】2【解析】直接利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，.故滿足條件的三角形共有個.故答案為：.【點睛】本題考查了利用正弦定理判斷三角形的個數(shù)問題，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.15已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_.【答案】4【解析】變換得到，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】.當，即時，等號成立.故答案為：.【點睛】本題考查了利用均值不等式求最值，變換是解題的關(guān)鍵.16已知橢圓左頂點為A，O為坐標原點，若橢圓上存在點M使，則橢圓的離心率e的取值范圍是_.【答案】【解析】的軌跡方程為：，聯(lián)立方程化簡得到，根據(jù)對應(yīng)函數(shù)的對稱軸計算得到答案.【詳解】橢圓上存在點M使，即的軌跡方程為：.聯(lián)立方程 ，化簡得到.易知：是方程的解，且時，.方程在上有解，只需滿足： ，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率問題，確定的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題17在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求邊c的大?。唬?）若角A，C，B成等差數(shù)列，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理直接計算得到答案.（2）計算，根據(jù)余弦定理計算得到，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1），A，B，C是的內(nèi)角，由正弦定理得：，；（2）角A，C，B成等差數(shù)列且，由余弦定理：，得，當且僅當時“=”成立.此時面積有最大值.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18已知數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用公式計算得到答案.（2），利用裂項求和計算得到答案.【詳解】（1）由可得：當時，上述兩式相減可得.當時：成立故所求；（2），故所求.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.19已知拋物線C：的通經(jīng)長為4.（1）求拋物線C的標準方程；（2）若直線l與拋物線C交于P，Q兩點，M（3，2）是線段PQ的中點，求直線l的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用通經(jīng)的概念得到答案.（2）設(shè)所求方程為：，設(shè)，代入方程相減得到答案.【詳解】（1）由拋物線性質(zhì)知：，所求拋物線C的標準方程為；（2）易知直線l不與x軸垂直，設(shè)所求方程為：設(shè)，由P，Q在拋物線C上得：，兩式相減化簡得：又，代入上式解得：故所求直線l的方程為：，即.【點睛】本題考查了拋物線的標準方程，點差法，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20已知函數(shù)有極小值.（1）求實數(shù)b的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最小值為，最大值為【解析】（1）求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計算極值得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到最值.【詳解】（1），由得：或，則：時：，f（x）遞增；時：，f（x）遞減；時：，f（x）遞增；函數(shù)f（x）在取得極小值，即，解得所求；（2）由以上可知函數(shù)f（x）在取得極大值又，故所求最小值為，最大值為.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值，最值，意在考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.21已知橢圓E：的離心率為，且過點.直線l：與y軸交于點P，與橢圓交于M，N兩點.（1）求橢圓E的標準方程；（2）若，求實數(shù)m的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和過點代入計算得到答案.（2）設(shè)，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到，計算得到答案.【詳解】（1）離心率且E過點，即解得，故所求橢圓E的方程為：；（2）設(shè)，由聯(lián)立化簡得：，又，與聯(lián)立解得：，代入解得：，驗證：當時，成立，符合題意故所求.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，直線和橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.22已知數(shù)列，且是函數(shù)的一個極值點.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，記數(shù)列的前n項和為，證明：.【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）求