高考數(shù)學(xué)5年高考3年模擬不等式真題題庫(kù).pdf

高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) 5 5 5 5 年高考年高考 3 3 3 3 年模擬年模擬不等式真題題庫(kù)不等式真題題庫(kù) 第七章不等式 第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)簡(jiǎn)單不等式及其解法簡(jiǎn)單不等式及其解法簡(jiǎn)單不等式及其解法簡(jiǎn)單不等式及其解法 一 選擇題 1 2009 安徽卷理 下列選項(xiàng)中 p 是 q 的必要不充分條件的是 A p ac b d q a b 且 c d B p a 1 b 1q 01 x f xab aa 且的圖像不過(guò)第二象限 C p x 1 q 2 xx D p a 1 q log 01 a f xx aa 且在 0 上為增函數(shù) 答案A 解析由a b 且 c d ac b d 而由ac b da b 且 c d 可舉反例 選 A 2 2009 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分條件B 充分不必要 條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 答案A 解析易得abcdabcdabcdabcd 且且時(shí)必有acbdacbdacbdacbd 若acbdacbdacbdacbd 時(shí) 則可能有adcbadcbadcbadcb 且且 選 A 3 2009 四川卷文 已知a b c d為實(shí)數(shù) 且c d 則 a b 是 a c b d 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案B 解析顯然 充分性不成立 又 若a c b d和c d都成立 則同向不等式相加得 a b 即由 a c b d a b 4 2009 天津卷理 a a a ab b b b 1 1 1 10 0 0 0 若關(guān)于 x 的不等式 2 xb 2 ax的解集中的整數(shù)恰 有 3 個(gè) 則 A 0 0 0 01 1 1 1 a a a aB 1 1 1 10 0 0 0 a a a aC 3 3 3 31 1 1 1 a a a aD 6 6 6 63 3 3 3 則 ab 是 acbd 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)定位 本小題考查不等式的性質(zhì) 簡(jiǎn)單邏輯 基礎(chǔ)題 同文 7 答案B 解析b b b ba a a a 推不出acbd 但b b b bd d d dc c c cb b b ba a a ad d d db b b bc c c ca a a a 故選擇 B 解 析 2 令2 1 3 5abcd 則13 5 8acbd 可得 abcd 因?yàn)閏d 則0cd 所以ab 故 ab 是 acbd 的必要而不充分條件 6 2009 重慶卷理 不等式 2 313xxaa 對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立 則實(shí)數(shù)a的取值 范圍為 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 答案A 解析因?yàn)?2 4314313xxxxaa 對(duì)對(duì)任 意 x 恒成 立 所以 22 343041aaaaaa 即 解得或 二 填空題 7 2009 年上海卷理 若行列式 4 1 7 5 x x 3 8 9 中 元素 4 的代數(shù)余子式大于 0 則 x 滿足的條件是 答案 8 3 x 解析依題意 得 1 2 9x 24 0 解得 8 3 x 三 解答題 8 2009 江蘇卷 本小題滿分 16 分 按照某學(xué)者的理論 假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元 如果他賣出該產(chǎn)品的單 價(jià)為m元 則他的滿意度為 m ma 如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元 則他的滿意度 為 n na 如果一個(gè)人對(duì)兩種交易 賣出或買進(jìn) 的滿意度分別為 1 h和 2 h 則他對(duì)這兩種交 易的綜合滿意度為 1 2 hh 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn) A B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為 12 元和 5 元 乙生產(chǎn) A B 兩種產(chǎn)品 的 單件成本分別為 3 元和 20 元 設(shè)產(chǎn)品 A B 的單價(jià)分別為 A m元和 B m元 甲買進(jìn) A 與 賣出 B 的綜合滿意度為h甲 乙賣出 A 與買進(jìn) B 的綜合滿意度為h乙 1 求h甲和h乙關(guān)于 A m B m的表達(dá)式 當(dāng) 3 5 AB mm 時(shí) 求證 h甲 h乙 2 設(shè) 3 5 AB mm 當(dāng) A m B m分別為多少時(shí) 甲 乙兩人的綜合滿意度均最大 最 大的綜合滿意度為多少 3 記 2 中最大的綜合滿意度為 0 h 試問能否適當(dāng)選取 A m B m的值 使得 0 hh 甲 和 0 hh 乙 同時(shí)成立 但等號(hào)不同時(shí)成立 試說(shuō)明理由 解析本小題主要考查函數(shù)的概念 基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí) 考查數(shù)學(xué)建模能力 抽 象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力 滿分 16 分 1 當(dāng) 3 5 AB mm 時(shí) 2 3 5 3 5 20 5 12 5 B BB BBB B m mm h mmm m 甲 2 3 5 3 20 5 20 3 5 B BB BBB B m mm h mmm m 乙 h 甲 h乙 2 當(dāng) 3 5 AB mm 時(shí) 2 2 11 20511 20 5 1 1 100 251 B BB BBBB m h mm mmmm 甲 由 111 5 20 20 5 B B m m 得 故當(dāng) 11 20 B m 即20 12 BA mm 時(shí) 甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為 10 5 3 方法一 由 2 知 0 h 10 5 由 0 10 1255 AB AB mm hh mm 甲 得 1255 2 AB AB mm mm 令 35 AB xy mm 則 1 1 4 xy 即 5 14 1 2 xy 同理 由 0 10 5 hh 乙 得 5 1 14 2 xy 另一方面 1 1 4 xy 141xx 5 1 4y 2 5 1 y 2 2 55 1 4 1 1 1 4 22 xyxy 當(dāng)且僅當(dāng) 1 4 xy 即 A m B m時(shí) 取等號(hào) 所以不能否適當(dāng)選取 A m B m的值 使得 0 hh 甲 和 0 hh 乙 同時(shí)成立 但等號(hào)不同時(shí)成 立 第一部分五年高考薈萃 2009 年高考題 2005 20082005 20082005 20082005 2008 年高考題年高考題年高考題年高考題 一 選擇題一 選擇題 1 2008 天津 已知函數(shù) 2 0 2 0 xx f x xx 則不等式 2 f xx 的解集是 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 答案A 2 2008 江西 若 12121212 0 01aabbaabb 是 a b 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 答案D 4 2008 海南 已知 123 0aaa 則使得 2 1 1 i a x 則下列不等式中正確的是 A 0ba B 33 0ab C 22 0ab 解析利用賦值法 令1 0ab 排除 A B C 選 D 答案 D 7 2007湖南湖南 不等式 2 0 1 x x 的解集是 A 1 12 B 12 C 1 2 D 12 答案 D 8 2007 福建 已知集合 A x xa B 12 xx 且 R ABR 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A 2a B a2 答案C 9 2007 安徽 若對(duì)任意 xR R R R 不等式x ax恒成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A a 1 B a 1 C a 1D a 1 答案B 10 2007 浙江 x 1 是 x2 x 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案A 11 2007 湖南 1 不等式 2 xx 的解集是 A 0 B 01 C 1 D 0 1 答案 D 12 2007 廣東 已知集合 M x 1 x 0 N x 0 則 M N A x 1 x 1B x x 1 C x 1 x 1 D x x 1 答案 C 13 2006 安徽 不等式 11 2x 的解集是 A 2 B 2 C 0 2 D 2 2 答案D 解 由 11 2x 得 112 0 22 x xx 即 2 0 xx 故選 D 14 2006 山東 設(shè)f x 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx 2 的解集為 A 1 2 3 B 10 C 1 2 10 D 1 2 答案C 15 2006 江西 若 a 0 b 0 則不等式 b 1 x a 等價(jià)于 A 1 b x 0 或 0 x 1 a B 1 a x 1 b C x 1 b D x 1 a 答案D 解析 故選 D 11bx b00 1 xx ba 11axx a00 xx 1 x0 x xbx10 11b xx x1ax01ba xx0 a 或 或 或 16 2006 上海 如果0 0ab 那么 下列不等式中正確的是 A 11 ab B ab C 22 ab 答案A 解析如果0 0ab 那么 11 0 0 ab 11 ab R R R R 則 下 列 不 等 式 成 立 的 是 A ba 11 C 11 22 c b c a D cbca 答案C 解析應(yīng)用間接排除法 取 a 1 b 0 排除 A 取 a 0 b 1 排除 B 取 c 0 排除 D 故應(yīng)該選 C 顯然 對(duì)不等式 a b 的兩邊同時(shí)乘以 立得 成立 18 2006年陜西 已知不等式 1 9 a xy xy 對(duì)任意正實(shí)數(shù) x y 恒成立 則正實(shí)數(shù)a的 最小值為 8 6C 4D 2 答案 D 19 2005 福建 不等式0 13 12 x x 的解集是 A 2 1 3 1 xxx或B 2 1 3 1 xxD 3 1 xx 答案A 20 2005 遼寧 在 R 上定義運(yùn)算 1 yxyx 若不等式1 axax對(duì)任 意實(shí)數(shù)x成立 則 A 11 aB 20 aC 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 a 答案C 21 21 21 21 2005 山東 01a B 1 1 log 1 log 1 aa aa C 1 1 log 1 log 1 aa aa 1 1 log 1 log 1 aa aa D 1 1 log 1 log 1 aa aa 解得 32 2 32 2 1x 27 2006 浙江 不等式 1 0 2 x x 的解集是 答案 x2 解析 1 0 2 x x x 1 x 2 0 x2 28 2006 上海 不等式0 1 21 x x 的解集是 答案 解析應(yīng)用結(jié)論 不等式等價(jià)于 1 2x x 1 0 也就 是 所以 從而應(yīng)填 三 解答題三 解答題 29 2007 北京 記關(guān)于x的不等式0 1 xa x 的解集為P 不等式11x 的解集為Q I 若3a 求P II 若QP 求正數(shù)a的取值范圍 解 I 由 3 0 1 x x 得 13Pxx 得 1Pxxa 即a的取值范圍是 2 30 2007 湖北湖北 已知m n為正整數(shù) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)x 1 時(shí) 1 x m 1 mx 對(duì)于n 6 已知 2 1 3 1 1 n n 求證 mn n m 1 且x 0 時(shí) m 2 1 x m 1 mx 1 i 當(dāng)m 2 時(shí) 左邊 1 2x x2 右邊 1 2x 因?yàn)閤 0 所以x2 0 即左邊 右邊 不等式 成立 ii 假設(shè)當(dāng)m k k 2 時(shí) 不等式 成立 即 1 x k 1 kx 則當(dāng)m k 1 時(shí) 因?yàn)閤 1 所以 1 x 0 又因?yàn)閤 0 k 2 所以kx2 0 于是在不等式 1 x k 1 kx兩邊同乘以 1 x得 1 x k 1 x 1 kx 1 x 1 k 1 x kx2 1 k 1 x 所以 1 x k 1 1 k 1 x 即當(dāng)m k 1 時(shí) 不等式 也成立 綜上所述 所證不等式成立 證 當(dāng) 2 1 3 1 1 2 1 3 1 1 6 m n mm nn nmn 時(shí) 而由 3 1 3 1 1 n m n m 2 1 3 1 1 3 1 m n mn nn m 解 假設(shè)存在正整數(shù) 00 3 2 436 00 00 0 nnnn nnn 使等式成立 即有 0 3 3 0 n n 00 3 2 3 4 0 0 0 nn n n n 1 又由 可得 0 3 3 0 n n 0000 3 1 1 3 1 3 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 nnnn n n n n n n n 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 1 0 000 1 0 n nnn n 與 式矛盾 故當(dāng)n 6 時(shí) 不存在滿足該等式的正整數(shù)n 故只需要討論n 1 2 3 4 5 的情形 當(dāng)n 1 時(shí) 3 4 等式不成立 當(dāng)n 2 時(shí) 32 42 52 等式成立 當(dāng)n 3 時(shí) 33 43 53 63 等式成立 當(dāng)n 4 時(shí) 34 44 54 64為偶數(shù) 而 74為奇數(shù) 故 34 44 54 64 74 等式不成立 當(dāng)n 5 時(shí) 同n 4 的情形可分析出 等式不成立 綜上 所求的n只有n 2 3 第二部分第二部分三年聯(lián)考題匯編三年聯(lián)考題匯編 2009200920092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題年聯(lián)考題年聯(lián)考題 一 選擇題 1 山東省樂陵一中 2009 屆高三考前練習(xí) 已知 a b為非零實(shí)數(shù) 且ab 則下列命題 成立的是 A A A A 22 ab B 22 a bab C 220 ab 答案C 2 若ab 則 安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū) 2009 屆高三第一次聯(lián)考試題 下列不等式中正 確的是 A 11 ab B 22 ab C 22 acbc D 22 22 abab 答案D 3 福建省福州市普通高中 09 年高三質(zhì)量檢查 已知 0 2 0 0 0 xf的解集是 A 2 0 B 2 C 2 0 2 D 2 2 答案C 4 安徽省合肥市 2009 屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 不等式 2 1x 的解集為 A 11 xx B 1 x x D 11 x xx或 答案C 5 北京市朝陽(yáng)北京市朝陽(yáng)區(qū)區(qū)2002002002009 9 9 9年年4 4 4 4月高三一模理月高三一模理 蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化 根據(jù)對(duì)農(nóng)貿(mào) 市場(chǎng)蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知 購(gòu)買 2 千克甲種蔬菜與 1 千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于 8 元 而購(gòu)買 4 千克甲種蔬菜與 5 千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于 22 元 設(shè)購(gòu)買 2 千克甲 種蔬菜所需費(fèi)用為A元 購(gòu)買 3 千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為B元 則 A AB B AB C AB D A B大小不確定 答案A 6 北京市西城區(qū)北京市西城區(qū) 20092009 年年 4 4 月高三一模抽樣測(cè)試?yán)碓赂呷荒３闃訙y(cè)試?yán)?設(shè) a b R R R R 且 1 0b ab 1 B 1a C 11a 答案D 7 7 北京市北京市豐臺(tái)區(qū)豐臺(tái)區(qū) 20092009 年年 3 3 月高三統(tǒng)一檢測(cè)理月高三統(tǒng)一檢測(cè)理 已知 xf xg都是定義在R上的函數(shù) 且 滿 足 以 下 條 件 xf x a xg 0 0 aa xg0 xgxfxgxf 若 2 5 1 1 1 1 g f g f 則使1log x a 成立的 x 的取值范圍是 A 0 2 1 2 B 0 2 1 C 2 1 2 D 2 答案B 8 2009 福州三中理 已知互不相等的正數(shù) a b c 滿足 22 2acbc 則下列不等在中 可能 成立的是 A a b cB b a cC b c aD c a b 答案B 9 2009 龍巖一中理 若不等式 4 3 xxa B 17a D 1a 答案C 10 2009 龍巖一中文 已知a b R 且a b 則下列不等 式中恒成立的是 A a2 b2B 2 1 a0D b a 1 答案B 11 2009 泉州市 0 04 abab 若 且則下列不等式中恒成立的是 11 2 A ab 11 1B ab 2Cab 22 11 8 D ab 答案D 12 2009 廣州一模 已知 p 關(guān)于 x 的不等式 x2 2ax a 0 的解集是 R q 1 a的解集為 答案 1 1 3 x xx 或 14 北京市北京市北京市北京市東城東城東城東城區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)2002009 9 年年年年3 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)理月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)理月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)理月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)理 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?2 部分對(duì)應(yīng)值如下表 xf 為 f x 的導(dǎo)函數(shù) 函數(shù) xfy 的圖象如右圖所示 若兩正數(shù) a b 滿足1 2 baf 則 3 3 a b 的取值范圍是 答案 3 7 5 3 15 北京市北京市東城區(qū)東城區(qū) 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文 若關(guān)于x的不等式62 x 的解集是 答案 2 1 0 17 2009 龍巖一中文 當(dāng) 12 x 時(shí) 不等式 2 40 xmx 恒成立 則m的取值范圍 是 答案 5m 18 山東省樂陵一中 2009 屆高三考前練習(xí) 設(shè) p 實(shí)數(shù)x滿足 22 430 xaxa 命題 q實(shí)數(shù)x滿足 2 2 60 280 xx xx 若1 a 且pq 為真 求實(shí)數(shù)x的取值范圍 若p 是 q的充分不必要條件 求實(shí)數(shù)x的取值范圍 解解由 22 430 xaxa 得 3 0 xa xa 所以3axa 當(dāng)1a 時(shí) 1 3x 即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是 1 3x 得23x 即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是23x 4 分 若pq 為真 則p真且q真 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是23x 或 10 分 則 0 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是12a 12 分 2007 2008 年聯(lián)考題 1 2008 江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二 在 R 上定義運(yùn)算 1 yxyx 若不等式 1 axax對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立 則 A 11 aB 20 aC 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 adbc b d a c ab b d d c adbcab則若則 若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是則若 0 0 3 ab b d a c adbc A 0B 1C 2D 3 答案D 3 2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二 ab ac是b c的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 即不充分也不必要條件 答案D 4 2008 江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四 不等式 x x1 log2 1 的解集為 A 1 B 1C 0 1 D 01 答案C 5 2008 江西省五校 2008 屆高三開學(xué)聯(lián)考 設(shè) 2 sin1sin2sin 222 n n n a 則對(duì)任意正 整數(shù) m n mn 都成立的是 A 2 nm m n aa C 1 2 nm n aa 答案C 12 sin 1 sin 2 sin 222 nm nnm nnm aa 12 sin 1 sin 2 sin 222 nnm nnm 11 12 11 11111 22 1 22222 1 2 nm nnmnm 1 2 n 故應(yīng)選 C 6 陜西長(zhǎng)安二中 2008 屆高三第一學(xué)期第二次月考 設(shè)1 2 1 2 1 2 1 ab 那么 A aba baa B baa aba C aab baa D aab aba 答案C 7 四川省樂山市 2008 屆第一次調(diào)研考試 已知 a b ca b ca b ca b c滿足0 0 0 0c b aacc b aacc b aacc b aac 且且 則下列選項(xiàng)中 不一定 能成立的是 A bcbcbcbc aaaaaaaa C 22222222 babababa cccccccc D 0 0 0 0 a ca ca ca c acacacac 答案C 8 四川省樂山市 2008 屆第一次調(diào)研考試 不等式 5 5 5 5 3 3 3 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x 0的解集為 A 3 3 3 3 B 3 3 3 3 C 2 52 52 52 5 D 3 53 53 53 5 答案D 9 北京市十一學(xué)校 2008 屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題 已知函數(shù) f xf xf xf x為R R R R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函 數(shù) 1 fx 若函數(shù) f x滿足下表 那么 不等式 1 1 2fx 的解集是 A 5 4 2 xxxxxxxxB 3 3 2 xxxxxxxx C 12 xxxxxxxxD 15 xxxxxxxx 答案A 10 甘肅省河西五市 2008 年高三第一次聯(lián)考 已知 1 1 1 x x a與 b則不等式 0a b 的解集為 A h t t p h t t p h t t p h t t p w w ww w ww w ww w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o m c o m c o m c o m wx cwx cwx cwx c wx c k twx c k twx c k twx c k t 1 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 c o m c o m c o m c o m h t t p h t t p h t t p h t t p w w ww w ww w ww w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o m c o m c o m c o m wx cwx cwx cwx c 11 xxx或B h t t p h t t p h t t p h t t p w w w w w w w w w w w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o mc o mc o mc o m w x c w x c w x c w x c w x c k t w x c k t w x c k t w x c k t 1 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 c o mc o mc o mc o m h t t p h t t p h t t p h t t p w w w w w w w w w w w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o mc o mc o mc o m w x c w x c w x c w x c 101 xxx或 C h t t p h t t p h t t