數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)多邊形內(nèi)角和（王紅梅）.doc

11.3.2多邊形的內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1.了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.2.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.過(guò)程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣.情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.難點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180,在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù),知道四邊形的內(nèi)角和為360,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?多邊形的內(nèi)角和投影1如圖,從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度?可以引一條對(duì)角線;它將四邊形分成兩個(gè)三角形;因此,四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2180=360.類(lèi)似地,你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?投影2觀察下面的圖形,填空:從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線,它們將五邊形分成三角形,五邊形的內(nèi)角和等于;從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線,它們將六邊形分成三角形,六邊形的內(nèi)角和等于;投影3從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引對(duì)角線,它們將n邊形分成三角形,n邊形的內(nèi)角和等于.n邊形的內(nèi)角和等于(n一2)180.從上面的討論我們知道,求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求.現(xiàn)在以五邊形為例,你還有其它的分法嗎?分法一如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則得五個(gè)三角形.五邊形的內(nèi)角和為5180-2180=(5-2)180=540.分法二如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)O,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個(gè)三角形.五邊形的內(nèi)角和為(5-1)180-180=(5-2)180.如果把五邊形換成n邊形,用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)180.二、例題投影6例1:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?如圖,已知四邊形ABCD中,A+C=180,求B與D的關(guān)系.【分析】A、B、C、D有什么關(guān)系?解:A+B+C+D=(4-2)180=360,A+C=180,B+D=360-(A+C)=180.這就是說(shuō),如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).投影7例2:如圖,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?如圖,已知1,2,3,4,5,6分別為六邊形ABCDEF的外角,求1+2+3+4+5+6的值.【分析】多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?六邊形的外角和是多少度?解:1+BAF=180,2+ABC=180,3+BCD=180,4+CDE=180,5+DEF=180,6+EFA=180,1+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180.又1+2+3+4+5+6=4180,BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360.這就是說(shuō),六邊形形的外角和為360.如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果:n邊形的外角和等于360.對(duì)此,我們也可以這樣來(lái)理解.投影8如圖,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā),沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn),再回到A點(diǎn),然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向,在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和,由于走了一周,所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角,所以多邊形的外角和