數(shù)學人教版八年級上冊平方差公式教案 林玉琴.doc

學校廈門市第十一中學設計者林玉琴學科數(shù)學年級八年級課型新授課授課時間2016.12.8.課題數(shù)學活動：探究兩位數(shù)乘法規(guī)律教學目標知識與技能發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，利用規(guī)律進行相應的計算過程與方法經(jīng)歷探索數(shù)量關系、運用符號表示、驗證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力，體會化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學思想在運算中的價值情感態(tài)度與價值觀讓學生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程，同時在探究、討論、思考和相互交流中獲得知識，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學思維水平教學重點探究兩位數(shù)乘法的規(guī)律規(guī)律，體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法教學難點用符號表示并推導規(guī)律體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法和尋找事物規(guī)律的一般方法教材分析本節(jié)課共有兩個數(shù)學活動，這兩個數(shù)學活動都是圍繞兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究，活動1是探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字都是5的兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其所得結果的后兩位數(shù)就是個位上的數(shù)相乘的結果25，原數(shù)十位上的數(shù)加上1，再與自己相乘得到的結果，就是寫在25前面的數(shù)字，活動2是探究十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和為10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其所得結果的后兩位是兩個個位上的數(shù)相乘的結果，十位上的數(shù)乘以它與1的和作為結果的千位和百位，這兩個活動都是由簡單的數(shù)字計算入手，讓學生探究這些結果中所蘊含的可以用整式來表示的數(shù)學規(guī)律，需要學生觀察、思考、分析、歸納出結果所存在的規(guī)律，并運用所學的整式乘法公式和因式分解知識進行解釋，本章的數(shù)學活動是對所學的整式乘法公式和因式分解的實際應用和深化學情分析在之前的學習中，學生已經(jīng)學習了用字母代替數(shù)，列代數(shù)式表示現(xiàn)實世界中實際問題的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系列方程和解方程，對整式具有了一定的感性認識整式中的字母表示數(shù)，整式的運算都是建立在數(shù)的運算的基礎之上，通過對數(shù)與式運算的對比分析，使學生理解認識事物的過程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)整式的乘法與因式分解是一個互逆運算的過程學生已經(jīng)初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解，并能熟練的進行運算，但運用整式乘法和因式分解表示數(shù)量關系和探究規(guī)律對學生來說，還有一定的困難教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、引入新課比一比，看誰算的又快有準：1515 = 2525 = 3535 =用比一比的方式調(diào)動學生的積極性和求知欲.二、師生合作，探究規(guī)律活動1： 探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律問題1觀察上述每一個算式和結果，你能發(fā)現(xiàn)他們之間有什么關系嗎？觀察： 1515 =225 2 =12； 2525 =625 6 =23； 3535 =1 225 12 =34問題2根據(jù)上述算式和結果，提出你的猜想，并用文字語言和符號語言分別描述你的猜想.文字語言：原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結果乘以100 ，再加上25，就是個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結果符號語言：（提示：怎么用字母來表示一個兩位數(shù)？）1、一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，那么這個兩位數(shù)可用字母表示為 2、一個三位數(shù)百位上數(shù)字為a, 十位上數(shù)字為b，個位上數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)可用字母表示為 問題3你能再舉幾個具有相同特征的兩個數(shù)相乘的算式，計算出其答案，并驗證結果與乘數(shù)之間是否符合上述的關系？問題4 你是否能根據(jù)本章所學習的知識推導出你所得到的規(guī)律.解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為5，則這個兩位數(shù)可以表示成10a +5小結：（1）十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律（2）探究規(guī)律的步驟：觀察、舉例驗證、猜想、證明這里直接點題讓學生知道這節(jié)課在學什么，帶著目的性學習.先文字語言，再符號語言，讓學生體會符號語言的簡潔，同時體會數(shù)學的簡潔美.事先準備這兩道題目，如果學生在用符號表示兩個數(shù)的時候出現(xiàn)問題，馬上用這兩道題進行相應引導.鼓勵學生用多種方法進行證明.強調(diào)探究規(guī)律的一般步驟，為活動2做鋪墊.三、自主學習，再探規(guī)律活動2： 探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律問題5：類比上道題探究規(guī)律的過程，繼續(xù)計算下列兩個數(shù)的積（這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10），你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能嘗試用本章所學的知識解釋這個規(guī)律嗎？5357 = 3832 = 8486 =7179 = 5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37； 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16 =28； 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46； 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19 猜想規(guī)律文字語言：十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結果的千位和百位，兩個個位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結果的十位和個位符號表示：證明規(guī)律：設十位為，個位為，則一個數(shù)為，另一個數(shù)為，兩數(shù)相乘：問題6：回顧剛才探究規(guī)律的過程，請思考：數(shù)學活動1與數(shù)學活動2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地方？歸納：它們的計算規(guī)律在實質(zhì)上是相同的都屬于十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘結果都是十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結果的千位和百位，兩個個位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結果的十位和個位但數(shù)學活動1是數(shù)學活動2的特殊形式，數(shù)學活動2是數(shù)學活動1的一般形式，它們都可以用活動2的規(guī)律統(tǒng)一表示當學生沒有發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字之和為10的時候馬上介入，用反例糾正.四、拓展延伸1、比一比利用剛才所學的規(guī)律計算下列算式的結果，看誰算的又快又準： （1）5852 （2）6367 （3）7575 （4）9595 （5）7179 （6）2426 （7）5555 （8）85852、比一比，看誰算的又快又準：（1） 105105 = ； （2）114116 = 3、觀察下列等式：12231 =13221；13341 =14331；23352 =25332；34473 =37443； 以上每個等式中：兩邊的數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中的兩位數(shù)與三位數(shù)具有相同的組成規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：（1）52_=_25；（2）_396 =693_ 設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明與課前的引入相呼應.同時也突出探究該規(guī)律的重要性.五、課堂小結（1）十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律（2）十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律（3）探究規(guī)律的步驟：觀察、舉例驗證、猜想、證明教學反思本節(jié)課共有兩個數(shù)學活動，這兩個數(shù)學活動都是探究兩位數(shù)的乘法規(guī)律，活動1是探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字都是5的兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，所得結果的后兩位數(shù)就是個位上的數(shù)相乘的結果25，原數(shù)十位上的數(shù)加上1，再與自己相乘得到的結果，就是寫在25前面的數(shù)字，活動2是探究十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和為10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其所得結果的后兩位是兩個個位上的數(shù)相乘的結果，十位上的數(shù)乘以它與1的和作為結果的千位和百位，這兩個活動都是由簡單的數(shù)字計算入手，讓學生探究這些結果中所蘊含的可以用整式來表示的數(shù)學規(guī)律，需要學生觀察、猜想、舉例驗證、證明所存在的規(guī)律，并運用所學的整式乘法公式和因式分解的知識進行解釋，本章的數(shù)學活動是對所學的整式乘法公式和因式分解的實際應用和深化在開始探究前先用比一比看誰算的又快又準的方式調(diào)動學生的積極性，兩個活動，以活動1為主要探究對象，在活動1中讓學生去體會探究一般規(guī)律的四個步驟：觀察、猜想、舉例驗證和證明，從而能夠獨立思考后再通過小組合作交流探究出活動2的規(guī)律.活動1中學生比較容易找到左邊和右邊的特征，但是算式和結果之間的關系學生可能有有些困難，因此這里先讓學生獨立思考后再小組討論，這里選擇讓多組學生匯報他們找到的關系，不斷完善，在舉例驗證的環(huán)節(jié)由于例子的計算需要的時間較長，因此選擇用計算器算出答案讓學生去感受，在證明猜想的環(huán)節(jié)適當?shù)囊龑?，同時鼓勵學生用多種方法去證明，有了活