數(shù)學人教版八年級上冊三角和定理應用.docx

一、教材分析中國論文網(wǎng) /1/view-6257885.htm（一）教學內容的地位本節(jié)課是在研究了三角形的有關概念和學生在對“三角形的內角和等于1800”有感性認識的基礎上，對該定理進行推理論證。它是進一步研究三角形及其它圖形的重要基礎，此外，在它的證明中引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問題的一種重要工具，因此本節(jié)是本章的一個重點。（二）教學重點、難點：三角形內角和等于180度，是三角形的一條重要性質，有著廣泛的應用。雖然學生在小學已經(jīng)知道這一結論，但沒有從理論的角度進行推理論證，因此三角形內角和等于180度的證明及應用是本節(jié)課的重點。另外，由于學生還沒有正式學習幾何證明，而三角形內角和等于180度的證明難度又較大，因此證明三角形內角和等于180度也是本節(jié)課的難點。突破難點的關鍵：讓學生通過動手實踐獲得感性認識，將實物圖形抽象轉化為幾何圖形得出所需輔助線。二.教學目標基于以上分析和數(shù)學課程標準的要求，我制定了本節(jié)課的教學目標，下面我從以下三個方面進行說明。（一）知識與技能目標：會用平行線的性質與平角的定義證明三角形的內角和等于1800，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。（二）過程與方法目標：經(jīng)歷拼圖試驗、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力。（三）情感、態(tài)度價值觀目標：通過操作、交流、探究、表述、推理等活動培養(yǎng)學生的合作精神，體會數(shù)學知識內在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學生大膽質疑，敢于提出不同見解，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。三、學情分析七年級學生的特點是模仿力強，喜歡動手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學生在小學已通過量、拼、折等實驗的方法得出了用三角形內角和等于180度這一結論，只是沒有從理論的角度去研究它，學生通過前面的學習已經(jīng)具備了簡單說理的能力，同時已學習了平行線的性質和判定及平角的定義，這就為學生自主探究，動手實驗，討論交流，嘗試說理做好了準備。四、教學方法與學法指導：根據(jù)新課程標準的要求，學習活動應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點，應有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)，因此，我采用了動手操作觀察實驗猜想論證的探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。我將教給學生通過動手實驗、觀察思考、抽象概括從而獲得知識的學習方法，培養(yǎng)他們利用舊知識獲取新知識的能力。五.教學評價：1、關注學生探索結論、分析思路和方法的過程。2、關注學生說理的能力和水平。3、關注學生參與教學活動的程度。六.教學活動程序：（設計為四個環(huán)節(jié)：）1、糾錯 、鞏固2、探索 、交流3、應用、 提高4、反思 、總結一、學生糾錯，復習鞏固：找出下面一道題目證明過程中的錯誤。已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，MG平分AMN，NH平分MND.求證：MGNH證明：ABCD1=2MGNH提問：這個證明過程中存在哪些問題？在糾錯中，引導學生回憶證明的一般步驟是什么.【設計意圖】：通過對命題證明過程的糾錯，起到復習鞏固知識的作用，明晰了證明命題的一般步驟及注意點；又調動了學生的積極性，激發(fā)他們的興趣。二、探索交流：問題1：我們已經(jīng)知道了“三角形的內角和等于180”這個結論，如何證明這個命題呢？一般步驟是什么？【設計意圖】：文字命題的證明是初中幾何教學中的難點，通過問題1可使學生進一步掌握證明的一般步驟。引導學生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證。問題2、小學里我們已經(jīng)通過“測量法”“剪紙法”等實驗的方法，得到了“三角形的內角和等于180”這個結論.通過前面的學習，我們知道實驗得到的結論并不一定正確，必須進行數(shù)學證明，那么如何證明呢？這就是我們本節(jié)課要研究的主要問題，由此導入新課。【設計意圖】：通過 問題2及追問導入本節(jié)課研究的課題，學生進一步明確了證明的必要性，滲透了研究幾何圖形的一般套路（觀察猜想驗證），幫助學生積累研究問題的基本經(jīng)驗。1、演示：用課件演示“剪紙法”把三角形的三個角拼在一起形成平角的過程。提問：同學們能否從剛才的演示的過程中受到啟發(fā)，用所學的數(shù)學知識證明“三角形的內角和等于180”這個結論。請同學們先獨立思考，再各小組交流討論，看哪個組想的方法多。2、學生小組交流，教師巡視指導?！驹O計意圖】：通過直觀演示，給學生以直觀體驗，能夠激起學生的求知熱情，開闊學生的思維，激發(fā)學生的聯(lián)想，促進學生主動思維。同時以小組合作交流的方式，通過生生互動，激發(fā)學生的探究欲望。由于方法較多，故學生討論中又可以互相借鑒，極大地開闊了學生的視野。3、小組匯報，教師板演，進一步規(guī)范證明的格式。在學生回答過程中，教師適時追問：你解決問題時作輔助線的目的是什么？你是怎么想的？4、提問：這些方法是把三個角聚在了三角形的哪個位置？還可聚在哪個位置呢？如何證明請同學們課后繼續(xù)研討。【設計意圖】：通過追問，充分展示學生的思維過程。促進學生理解輔助線的作用，對證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因為學生的激情被點燃，所以學生的思維不斷閃光，因此會出現(xiàn)很多證明方法，“一題多解”得到了深化。5、教師總結：（1）、通過證明，我們知道“三角形的內角和等于180”是一個真命題，所以我們把這個真命題稱為三角形內角和定理。（2）、通過上面的研究發(fā)現(xiàn)，可以把三角形的三個角湊在三角形的邊上、三角形的內部或三角形的外部，從而形成平角，來證明內角和定理；也可把三角形湊成一組平行線的同旁內角，形成互補關系。在這期間我們用到了一個非常重要的“工具”輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時做題時要注意總結.【設計意圖】：通過教師總結，進一步讓學生體會到：不同的添輔助線方法，實質是相同的就是把一個我們不會解的新問題轉化為我們會解的問題，于潛移默化中培養(yǎng)了學生的轉化思想6、小試身手：（1）、如圖，在ABC中，ACD是它的一個外角，請你完成下面的表格。A=35B=40ACD= A+B=75ACD= A+B= ACD=131A=37B= ACD=125（2）、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和【設計意圖】：通過以上練習，對三角形內角和定理及時鞏固，同時通過表格的填寫讓學生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個內角之間的數(shù)量關系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。7、問題1：你會證明這個結論嗎？（先請學生板演，再讓學生評點。）【設計意圖】：通過學生板演，及時反饋，可充分暴露學生證明過程中存在的問題，及時糾正，通過學生點評，讓學生當“小老師”，培養(yǎng)學生的語言表達能力，提高了學生課堂參與的主動性和積極性，活躍了課堂氣氛。進一步規(guī)范證明的步驟和格式。問題2：你還有其他證明方法嗎？（教師出示圖形，學生課后完成證明過程。）【設計意圖】：使學生了解到解決問題時可以從不同的角度思考，有不同的證明方法，通過問題的解決進一步滲透了轉化的數(shù)學思想。8、總結：像這樣，由一個定理直接推出的正確結論，叫做這個定理的推論。它和定理一樣，可以作為進一步證明的依據(jù)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和就叫做三角形內角和定理的推論。三角形內角和定理的幾何表述： ABC中，A+B+C=180三角形內角和定理推論的幾何表述：ACD是ABC的一個外角，ACD= A+B【設計意圖】：通過教師總結，使學生了解定理和推論之間的邏輯關系。對定理運用時的符號語言進行規(guī)范。同時將“圖形”進行適當變化，在圖形的變化中促使學生認識定理的本質。三：應用、提高9、剛才，我們一起研究了三角形的內角和定理及推論的證明，發(fā)現(xiàn)了很多的證明方法，并且在相互學習、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形內角和定理及推論在解決數(shù)學問題時有哪些應用呢？例、已知：如圖，AC、BD相交于點O求證：A+B=C+D、 請同學獨立思考、分析。、 追問：你是怎樣想到這種方法的？、 （小結：這是三角形內角和定理的簡單應用，同時這也是一個基本圖形：當兩個三角形的一組角互為對頂角時，剩余的兩個角的和相等。）【設計意圖】：通過學生獨立思考、分析、解答，培養(yǎng)學生獨立結題的能力，同時教師通過追問。促使學生的思維進一步深化。練一練：1、搶答：（1）、三角形的一個內角一定小于180嗎？一定小于90嗎？（2）、一個三角形中最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？最多有幾個銳角？（3）、一個三角形中最大角不會小于60嗎？最小角不會大于多少度？（4）、直角三角形兩銳角之和是多少度？（5）、一個三角形不在同一個頂點的三個外角中，最多有幾個鈍角？至少有幾個鈍角？【設計意圖】：通過搶答這種形式，能充分調動學生的積極性。同時教師在學生搶答的過程中適時追問、總結，如問題（3）你是怎么想到的？滲透說明一個命題是假命題的方法（舉反例），為下節(jié)課作鋪墊。如通過問題（5），引導學生總結出化歸思想，即將外角的問題轉化為內角的問題來解決。2、已知：如圖，AD是ABC的角平分線，E是BC延長線上一點，EAC=B.求證：ADE=DAE（1） 讓學生獨立思考。（2）教師引導，出示問題：你會將要證的相等的兩個角與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？（3）學生板演。（4）追問：比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點?！驹O計意圖】：為體現(xiàn)學生的主體地位，先讓學生獨立思考。如果學生能夠獨立解決，教師追問：你是怎么想到的？通過追問幫助學生總結幾何證明的一般策略：將未知與已知聯(lián)系起來思考，積累解題經(jīng)驗；若學生感到困難，教師通過問題：“你會將要證的相等的兩個角與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？”啟發(fā)學生思考。通過將該題的解題思路與例題相比較，進一步優(yōu)化學生的思維。使學生學會“同中求異，異中求同”的比較策略。3、延伸與拓展：求A+B+C+D+E的和你能想到幾種方法？【設計意圖】：通過拓展題，體現(xiàn)分層，讓學有余力的學生進行更深入的學習，尊重學生的個性化發(fā)展。同時通過一題多解，培養(yǎng)學生思維的靈活性。四、總結收獲 暢談體