數(shù)學(xué)人教版八年級上冊《線段垂直平分線的性質(zhì)》第一課時.docx

課題13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)第一課時作者及工作單位陳九香 蕪湖市澛港中學(xué)教材分析線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是定理及逆定理的關(guān)系。同時，線段垂直平分線是一條重要的軌跡線段垂直平分線是到兩個端點距離相等的點的集合，這條線上實際包含了滿足條件的所有點，這為學(xué)生今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。線段的垂直平分線的有關(guān)知識在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，它是在認(rèn)識了軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.理解線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定。2.會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理。過程與方法：1.自己動手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、歸納能力。2.通過理解老師的分析過程，提高學(xué)生分析推理能力。3.通過應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理的嚴(yán)密性。情感態(tài)度與價值觀：1.要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣。2.在實際操作動手中感受幾何應(yīng)用美。教學(xué)重點和難點重點：線段的垂直平分線性質(zhì)的運用。難點：線段的垂直平分線判定的證明。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖活動一：情景引入在106國道某段的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？由教師用課件投影問，并提出問 題。學(xué)生獨立思考，但不要求學(xué)生能解答問題。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，感受幾何應(yīng)用美?，F(xiàn)實生活中遇到了需要解決的問題，學(xué)生帶著問題去聽課可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?；顒佣禾骄啃再|(zhì)如圖，直線L垂直平分線段 AB，P1、P2、P3是l上的點，分別量一量點P1、P2、P3到點A 與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC=CB，點P在l上。求證：PA=PB證明：lAB，PCA=PCB=90在PCA和PCB中AC = CB PCA= PCBPC =PCPCAPCB（SAS）PA=PB用符號語言表示為：PC垂直平分AB（CA=CB，PCAB），PA=PB教師用多媒體展示探究問題，并提出問題先讓學(xué)生量一下并猜想P1A與P1B 的數(shù)量關(guān)系，再量一 下并猜想P2A與P2B及P3A與P3B的數(shù)量關(guān)系指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納自己的發(fā)現(xiàn)在上一活動的基礎(chǔ)上，把學(xué)生總結(jié)出來的結(jié)論進(jìn)一步完善，用多媒體展示 線段垂直平分線的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上把這一命題轉(zhuǎn)化成幾 何上的證明題，證明過程用多媒體展臺展示給學(xué)生，并根據(jù)證明過程全體師生進(jìn)行分析指正。證明完成后，老 師用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用時的符號語言（即解題時的書寫步驟），并強調(diào)學(xué)生 注意。探究數(shù)量關(guān)系由學(xué)生獨立思考總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分組討論完成，但討論時間不易過長，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確的歸納，老師可以適當(dāng)提示。學(xué)生獨立完成證明過程。通過觀察、猜想、歸納并驗證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，通過這一活動可以提高學(xué)生觀察、猜想及歸納能力 把線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成幾何證明過程是個難點，并不需要學(xué)生掌握，所以這一過程由老師完成 證明這一性質(zhì)并不難由學(xué)生自己獨立完成老師巡視完后對學(xué)生有問題的證明過程加以改正?？梢杂谜古_展示多少有點問題的證明過程，在分析的過程中能讓學(xué)生學(xué)會嚴(yán)密的證明方法活動 三：性質(zhì)的應(yīng)用例1：如圖，在ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于點D，交AC于點E，BCE的周長等于50，求BC的長。解：DE垂直平分AB，AE=BEBE+EC+BC=50，AE+EC+BC=50即AC+BC=50又AC=27，BC=23老師用多媒體展示問題，在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上提問：（1）已知中“DE垂直平分AB”這個條件能想到哪個重要定理：（2）用上這個定理后能增加什么條件？（3）你會寫出應(yīng)用這個定理的步驟嗎？回答完這些問題后要求學(xué)生自己獨立思考并完成解答，老師用展臺展示一個學(xué)生的解答過程，并與全體學(xué)生一起分析解答過程學(xué)生讀題理解題意，并積極回答老師提出的問題；獨立完成解答并積極爭取在展臺展示自己的解答過程；積極配合老師分析展示解答過程的問題這是本節(jié)的重點幾何上對于一個重要定理應(yīng)要求學(xué)生能在特定的圖形和條件下想得到用這個重點定理，知道應(yīng)用定理可以增加怎樣的條件，做到解答過程中準(zhǔn)確寫出步驟這一活動就是圍繞這樣的目的開展的活動四：探究判定把線段垂直平分線的性質(zhì)反過來，如果PA=PB，那么點B是否在線段的垂直平分線上呢？已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證明：過點P作PCAB于CPCA=PCB=90在RtPAC和RtPBC中；PA = PBPC = PC（公共邊）RtPACRtPBC(HL)AC=BC即P點在AB的垂直平分線上總結(jié)：線段垂直平分線的質(zhì)2與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上用符號語言表示為：PA=PB，點P在線段AB的垂直平分線上從上面兩個結(jié)論可以看出：在線段AB垂直平分線上l的點與A、B的距離相等；反過來，與兩點A、B的距離相等的點都在l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合老師提出問題并讓學(xué)生大膽猜想點B在線段的垂直平分線上老師直接把命題轉(zhuǎn)化成幾何的證明題形式；老師引導(dǎo)學(xué)生探究證明方法：（1）我們不能同時把“在”、“垂直”和“平分”問題解決，那么我們先解決“在”和“垂直”的問題，引導(dǎo)學(xué)生添輔助線（2）引導(dǎo)學(xué)生怎樣解決“平分”的問題（3）怎樣證明AC=BC呢？最后的結(jié)論由老師來歸納總結(jié)，不安排學(xué)生活動但在符號語言的表示過程中應(yīng)強調(diào)結(jié)論不能說成“PC是線段AB的垂直平分線”學(xué)生大膽猜想點B在線段AB的垂直平分線上；小組討論老師提出的問題（1）并由小組中的發(fā)言人回答老師的問題問題（2）、（3）由學(xué)生獨立思考完成積極配合老師分析展臺展示的證明過程中的得失這是本節(jié)的難點，“P點在AB的垂直平分線上”太抽象，既看不到又不好解決“在”的問題所以設(shè)計了3個問題，問題（1）引導(dǎo)學(xué)生小組討論先解決“在”和“垂直”的問題，這樣也就自然引出了添輔助線及怎樣添輔助線問題（2）與問題（3）難點并不高，讓學(xué)生獨立解決可以鍛煉學(xué)生獨立解決問題的能力判定及“直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合”，在以后的學(xué)習(xí)中有很重要的用處，但理解難度過高，不是本節(jié)所要解決的問題，由老師直接歸納強調(diào)符號語言表示性質(zhì)2是由于很多不理解的學(xué)生會出現(xiàn)錯誤，同時又能讓學(xué)生體會證明的嚴(yán)密性活動五：判定的應(yīng)用例2：如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？并說明理由解：是證明：AB =AC，點A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點M 在BC的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直平分線老師用多媒體展示問題，在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上提問：（1）結(jié)合圖形分析“AB =AC”這個條件可以用哪個重要定理，結(jié)論是什么？怎么寫過程? （2）結(jié)合圖形分析“MB =MC”可以用哪個重要定理，結(jié)論是什么？怎么寫過程? （3）你能寫出解答過程了嗎？老師巡視并展示1名學(xué)生的解答，與全體學(xué)生一起分析獨立思考并積極回答老師提出的問題在解決完問題的基礎(chǔ)上獨立完成解答過程積極爭取展示機會這也是本節(jié)的一個重點設(shè)計3個問題是為了讓學(xué)生學(xué)會用這個重點定理，并指導(dǎo)學(xué)生幾何問題的分析方法，這就相當(dāng)一個示范，學(xué)生在模仿分析過程中提高學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力展示學(xué)生的解答過程全體師生分析可以更好的規(guī)范幾何問題的解決過程活動六：解決問題在106國道某段的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？只要求學(xué)生知道建在什么位置，不要求學(xué)生學(xué)會作圖設(shè)計這一節(jié)課教學(xué)的結(jié)束語“你們知道醫(yī)院應(yīng)選在圖上什么位置，但你能用尺規(guī)作圖在圖中準(zhǔn)確的作出這個位置嗎？我們下一節(jié)來解決這個問題”積極思考并回答這個問題這既是與開篇時的呼應(yīng)又為下一節(jié)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，讓學(xué)生有一種強烈的愿望去學(xué)下一節(jié)課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣活動七：感想與收獲1、小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？2、課后練習(xí)：如圖，已知在ABC中，ON是AB的垂直平分線， 并且OA =OC，求證：O點在BC的垂直平分線上。 3、作業(yè)：教科書習(xí)題13.1第6、9題多媒