2013學(xué)年度第一學(xué)期高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷.doc

廣東省東莞市2012-2013學(xué)年度第學(xué)期高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 考生注意：本卷共三大題，滿分150分，時(shí)問120分鐘不準(zhǔn)使用計(jì)算器參考公式：若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一 個(gè)選擇支正確請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑）1若a實(shí)數(shù)，則a等于 A2 B-1 C1 D-22若函數(shù)，則是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)3學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則n的值為 A100 B120 C130 D3904等差數(shù)列中，,則該數(shù)列前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)n的值是A4 B5 C6 D75設(shè)m、n是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，則的個(gè)充分條件是Am/n,/, B,/,/m Cm/n，, / D,6甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽，采取3局2勝制(即3局內(nèi)誰先贏2局就算勝出，比賽結(jié)束，每局比賽沒有平局，每局甲獲勝的概率為，則比賽打完3局且甲取勝的概率為A B C D72012翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行，某翼人空中高速飛行，右圖反映了他從某時(shí)刻開始的15分鐘內(nèi)的速度與時(shí)間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”為時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像是設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對總共有A對B對C對D對已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t10已知變量x,y滿足則的最小值是 。11如右圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是 。12已知實(shí)數(shù)，為坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，若，則ab的最大值為 。13設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 。（二）選做題（第14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)議程是（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)是 。15（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形內(nèi)接于，AB為的直徑，直線MN切于點(diǎn)D，則= 。三解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，在ABC中，角A、的對邊分別為a,b,c (1)求的最大值； (2)若,求A和a。17（本小題滿分12分） 某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響 (1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率； (2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望18（本小題滿分14分） 如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與ABC組成的平面圖形，平面ABC,SA =SB=SC=A C=4,BC=2. (l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值； (2)求幾何體SABC的正視圖中的面積； (3)試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，說明點(diǎn)P的位置并 證明；若不存在，說明理由19（本小題滿分14分） 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次 品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系： 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元（利潤=盈利一虧損） (1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T(萬元)表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)； (2)當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少？20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828） (1)若k=e，求函數(shù)的極值； (2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (3)若，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)21（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對任意。都有 ,. (e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828） (1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和； (3)試探究是否存在整數(shù)，使得對于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題5分，滿分40分.）題號12345678答案ADABCBDC二、填空題（每小題5分，滿分30分）9 102 117 12. 13. 14 15.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分.）16.（本小題滿分12分） 解：（1）因?yàn)?1分 3分 . 4分 所以，當(dāng)，即，時(shí)，取得最 大值， 5分 其最大值為. 6分 （2）由得，即. 7分在中，因?yàn)?，所?又， 所以，. 9分又因?yàn)?，所? 10分在中，由及，得 . 12分17（本小題滿分12分）解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且， 1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 5分因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是 12分（或的期望是）18. （本小題滿分14分） ABCOSH解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接. 1分 因?yàn)椋?所以. 2分 又因?yàn)椋?所以， 即就是直線與平面所成角. 3分 在中，因?yàn)椋?所以，. 4分 在中，因?yàn)椋?所以， 即直線與平面所成角的正弦值為. 5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以. 6分又的邊上的高等于幾何體中的長，而，所以， 7分 所以. 8分ABCOSMP（3）存在. 9分證明如下： 如圖，連接并延長交弧于點(diǎn)， 在底面內(nèi)，過點(diǎn)作交弧于點(diǎn). 10分 所以. 而，所以. 11分 又因?yàn)椋?所以，從而. 12分 又因?yàn)?，所以有，所?， 13分即點(diǎn)位于弧的三等分的位置，且. 14分19（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，合格的元件數(shù)為， 1分 利潤； 3分當(dāng)時(shí)，合格的元件數(shù)為， 4分 利潤， 6分 綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤 7分（2）當(dāng)時(shí)，,對稱軸，此時(shí)利潤的最大值. 9分當(dāng)時(shí)， ， 10分 所以在上是減函數(shù)， 11分此時(shí)利潤的最大值， 12分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取最大值2, 13分 即當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬件）時(shí)，工廠可獲得最大利潤2萬元. 14分 20（本小題滿分14分）解：（1）由得，所以 1分 令，得，解得 由得，由得， 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 2分所以當(dāng)=1時(shí)，有極小值為0，無極大值 3分（2）由，得 當(dāng)時(shí)，則對恒成立， 此時(shí)的單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為 4分 當(dāng)時(shí)，由得到，由得到， 所以，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是 6分 綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是 7分（3）解法一： 當(dāng)時(shí)，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)8分 當(dāng)時(shí)，由（2）知，對恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又， 9分 所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn) 10分（若說明取絕對值很大的負(fù)數(shù)時(shí)，小于零給1分）當(dāng)時(shí)，令，得，且在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，在時(shí)取得極小值，即在上最多存在兩個(gè)零點(diǎn)（）若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得；11分（）若函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，則或，解得或； 12分（）若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則或，解得 13分 綜上所述， 當(dāng)時(shí)，在上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn) 14分 解法二： 當(dāng)時(shí)，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)8分y=exy=kxyx0圖1當(dāng)時(shí)，在上的零點(diǎn)就是方程在上的解，即函數(shù)與在上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 9分當(dāng)時(shí)，如圖1，函數(shù)與只在上有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn) 10分y=exy=kxyx0圖24當(dāng)時(shí)，若相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 即切線的斜率是所以，解得，即當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn),函數(shù) 在上只有一個(gè)零點(diǎn)；11分由此，還可以知道，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn) 12分y=exy=kxyx0圖34當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，如圖3，所以時(shí)，在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，在上只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn) 13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn) 14分21（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，解得； 1分當(dāng)時(shí)，有，由-得，（）.而，所以（），即數(shù)列是等差數(shù)列，且. 2分又因?yàn)?