數(shù)學人教版九年級上冊解方程.1.doc

第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程教學目標【知識與技能】1.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式. 2.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.【過程與方法】1.通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活. 2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其他三種特殊形式. 3.經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念.【情感態(tài)度】 通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情【教學重點】 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念【教學難點】通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學過程一、情境導入（課件展示問題）雷鋒紀念館前的雷鋒雕像高為2m，設(shè)計者當初設(shè)計它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部與全部的積，如果設(shè)此雕像的下部高為x m，則其上部高為(2-x)m，由此可得到的等量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學過的方程有什么不同嗎?2、 探索新知由上述問題，我們可以得到，即.顯然這個方程只含有一個未知數(shù)，且x的最高次數(shù)為2，這類方程在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用.探究問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四角突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？x 教師設(shè)置如下問題學生討論：如果設(shè)四角折起的正方形的邊長為x cm，則制成的無蓋方盒的底面長為多少？寬為多少？由底面積為3600m2可得到的方程又是怎樣的？討論結(jié)果：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600m2，得(100-2x)(50-2x)=3600.整理，得.化簡得.由次方程可以得出所切正方形的具體尺寸.探究問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？教師提出以下問題，引導學生思考方程的建模過程：（1） 這次比賽共安排多少場？（2） 若設(shè)應邀請x個隊參賽，則每個隊與其他幾個隊各賽一場？這樣共應有多少場比賽？（3） 由此可列出的方程是什么？化簡后的方程是什么？ 討論結(jié)果：全部比賽的場數(shù)為.設(shè)應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場.列方程.整理，得.化簡，得，即. 觀察思考，口答下面的問題： （1）上面的方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程歸納總結(jié)像這樣，等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項想一想二次項系數(shù)a為什么不能為0？在指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，a、b、c一定是正數(shù)嗎？探究問題3 探究問題2中可以看出，由于參賽球隊的支數(shù)x只能是正整數(shù)，由此可列下表：x12345678910.x2-x-56由上表可得，當x=8時，所以x=8是方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 學生思考方程有一個根為x=8，它還有其他的根嗎？當x=-7時，故x=-7也是方程的一個根.歸納總結(jié)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的根.一個一元二次方程如果有實數(shù)根，則必然有兩個實數(shù)根，通常記為，3、 掌握新知 例1 求證：關(guān)于x的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明即可 證明： ， ，即 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 例2 將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 分析：一元二次方程的一般形式是因此，方程必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等解：去括號，得 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式 其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-104、 鞏固練習 1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） ,. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.已知方程的一個根是，則m的值為_ 3.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是_.4.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x;（2）一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.答案：1.A 2.-13 3.a1 4.（1），其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-25；（2），其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為12，常數(shù)項為-100.五、歸納小結(jié) 1.本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用 2.通過這節(jié)課的學習，你還有那些收獲？布置作業(yè) 從教材習題211中選取.教學反思1.注重知識的前后練習，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解的難度. 2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點