數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形動(dòng)點(diǎn)問題探究.docx

等腰三角形動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題探究播州區(qū)泮水中學(xué) 譚洪康教學(xué)設(shè)計(jì)：1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、概念：等腰三角形：有兩邊相等的三角形.,2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（三線合一）；3、掌握分析動(dòng)點(diǎn)問題的方法，化動(dòng)為靜；4、掌握數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法解決動(dòng)點(diǎn)問題.2、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、等腰三角形的概念及性質(zhì)；2、解決動(dòng)點(diǎn)問題的思路和方法.3、規(guī)范書寫，提高得分點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：在動(dòng)點(diǎn)問題中“怎樣化動(dòng)為靜”，“快速準(zhǔn)確地找到解決問題的突破口”3、 教學(xué)內(nèi)容：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-等腰三角形動(dòng)點(diǎn)問題圖形中的點(diǎn)、線、面的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題-動(dòng)態(tài)問題。在解這類問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動(dòng)”所迷惑，而是要在“動(dòng)”中求“靜”，化“動(dòng)”為“靜”，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。(一)、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：圖形中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)所形成的等腰三角形問題例1：如圖，已知平行四邊形ABCD中AB=7cm,BC=4cm,A=30，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？提示：如圖，連接PC以BP、BC邊為等腰PBC的腰PB=BC 即7-t=4即：t=3 所以當(dāng)t=3s時(shí)， PBC為等腰三角形歸納：1、定圖形；2、表線段；3、列方程；4、解問題注意：分情況考慮等腰三角形的底和腰如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,A=30，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？1、如圖已知 ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，A=30(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)t為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？規(guī)范書寫，提高得分點(diǎn)解：如圖（1）當(dāng)以B為頂點(diǎn)時(shí)，BP=BC，連接PC，以BP、BC邊為腰 PB=BC=4， 7-t=4 即：t=3所以當(dāng)t=3S時(shí)， PBC為等腰三角形如圖(2)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，連接PC，以BP、BC邊為腰 PB=BC=4，AP=AB+BP=7+4=11， 即t=11 (S)所以當(dāng)t=11S時(shí)， PBC為等腰三角形如圖（3）以點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，PB=PC連接PC，以BP、PC邊為腰,過P作PEBCPB=PC PEBC BE=1/2BC=2 在RtPBE中 cos30=BE/BP得 PB= AP=AB+BP t= 所以，當(dāng)t= (S)時(shí)PBC為等腰三角形如圖（4）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，CB=CP，連接PC，以BC、PC邊為腰,過C作CEBP 在RTBEC中 ，cos30=BE/BC 得 BE=23 BC=PC CEBP BP=2BE=43 AP=AB+BP AP= 即： 所以，當(dāng)t= (S)時(shí)PBC為等腰三角形綜上所述：當(dāng)t=3s、11s、 時(shí)，PBC為等腰三角形三：實(shí)踐新知，提煉應(yīng)用 例2.如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x+2）2-4交x軸于點(diǎn)B（1，0），連接AB，過原點(diǎn)O作射線OMAB，過點(diǎn)A作ADx軸交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CD（1）求拋物線的解析式、直線AB的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段OD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)問題1：當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為等腰三角形？問題2：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ的面積最??？并求此時(shí)PQ的長四、課堂小結(jié)：1、動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵：起點(diǎn)，終點(diǎn)，方向，速度，最終用路程表示線段的長。2、 步驟：(1)、定圖形；(2)、表線段；(3)、列方程；(4)、解問題3、常用知識(shí)：相似、三角函數(shù)、特殊角的性質(zhì)、面積公式、勾股定理等知識(shí)；數(shù)學(xué)思想：化動(dòng)為靜、分類討論、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（如：函數(shù)模型，方程模型，直角三角形模型，相似模型等）五、作業(yè)布置：2如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）。（1）當(dāng)?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積