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文檔簡介

探索直角三角形全等的條件教學設計平崗學校:綦恩偉一、教材分析 本節(jié)課是學生在學習三角形全等的條件及作三角形后教材安排的一課時內容。直角三角形的全等在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎,而且在解決實際問題中有著廣泛的運用。本節(jié)課是探索和掌握直角三角形全等的條件,學好本節(jié)課的知識對學生更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都有非常重要地作用。二、學情分析1、學生學習本節(jié)內容的認知基礎:學生剛剛學習了有關三角形全等的基礎知識,以及利用尺規(guī)作三角形,這些知識是學習本節(jié)課的認知基礎,本節(jié)課正是在此基礎上展開的。 2、學生容易出現(xiàn)的學習障礙或困難:學生雖然已經(jīng)有了以上的認知基礎,但由于學生的認知水平有限,所學知識還不能融會貫通,在三角形全等條件的綜合運用上,學生也存在思維上的難點,“HL”的判定方法學生難以認可。這兩個問題既是本節(jié)課的重點,也是本節(jié)課的難點,解決問題的主要思路是讓學生動手實驗,合作交流,在活動中去領會、感悟。三、教學目標1、知識與技能目標:進一步熟練掌握三角形全等的條件,掌握直角三角形全等的條件; 2、方法與過程目標:探索直角三角形全等的條件,運用直角三角形全等的條件來解決實際問題; 3、情感與態(tài)度目標:培養(yǎng)學生的空間觀念,推理能力,發(fā)展有條理地表達能力,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。四、教學設計分析本節(jié)課設計了7個環(huán)節(jié):情境引入、探索驗證、鞏固復習、基礎練習、拓展提高、課堂小結、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)情境引入活動內容:首先提出“舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。你能幫他想個辦法嗎?”的問題,自然地引發(fā)學生討論。學生各抒己見。活動目的:直角三角形作為一類特殊的三角形,除了前面已有的判別兩個三角形全等的條件外,是否有特殊的全等條件呢?以一個舞臺背景的測量問題引入了這個討論,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生的善于觀察生活,并能從生活中提煉出數(shù)學模型的能力。同時為探索活動的展開做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內容“直角三角形全等的條件有哪些?”實際教學效果:學生一開始對這個測量問題進行討論,想各種辦法進行解決:可以去測量斜邊和一個銳角,利用三角形全等條件AAS判定兩個直角三角形全等;可以去量沒被遮住的直角邊和一個銳角,利用三角形全等條件AAS或ASA判定兩個直角三角形全等。此時,教師與學生一起解決問題的同時,回顧了判定三角形全等的條件。在這一過程中,教師對學生解決問題的勇氣和方法給予鼓勵與肯定。第二環(huán)節(jié)探索驗證活動內容:在學生解決問題方法多樣的基礎上,緊接著提出“如果他只帶了一個卷尺,能完成這個任務嗎?”引發(fā)學生進一步思考。在學生感到困難時。演示工作人員的測量方法及下面結論。引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考,思考驗證他們的方法,從而展開直角三角形全等特殊條件的探索。通過回憶其他三角形全等條件的獲取,不難想到用尺規(guī)作圖的方法來加以驗證,于是利用尺規(guī)作一個直角三角形。已知線段a,c(ac)和一個直角,利用尺規(guī)作一個RtABC,使C= ,CB=a,AB=c. 師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作直角三角形,學生用自己的語言表述作圖的過程。作圖完成后,進一步思考“大家畫出的三角形是否全等”的問題供學生討論。通過比較獲得判斷直角三角形全等的特殊條件“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”,進而也驗證了工作人員的做法。 活動目的:本環(huán)節(jié)通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等活動逐步探索出最后的結論,給學生充分實踐和探索的空間,目的是使學生通過自己的探索和與同伴的交流發(fā)現(xiàn)三角形的有關結論,解決一些實際問題,為學生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累、個性的發(fā)揮提供機會。第三環(huán)節(jié)鞏固復習活動內容:根據(jù)問題學生進行思考和討論。問題(1)你現(xiàn)在能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等?問題(2)其他方法都需要三個條件,而“HL”只有兩個條件,你怎么看?活動目的:總結判斷直角三角形全等得所有條件,這既是對剛學習過的內容的鞏固,又是對前面學習過的一般三角形全等條件的復習。還對下面的實戰(zhàn)練習起到至關重要的作用。實際教學效果:根據(jù)問題學生進行了充分的思考和討論。積極發(fā)表個人見解,三邊對應相等(SSS);一銳角和它的鄰邊對應相等(ASA);一銳角和它的對邊對應相等(AAS);兩直角邊對應相等(SAS);斜邊和一條直角邊對應相等(HL)?!癏L”的前提是直角三角形,所以也需要三個條件。因此,“HL” 只適合判定直角三角形全等。全班進行交流,達到集思廣益、互幫互助的教學效果。第四環(huán)節(jié)基礎練習活動內容:1快問快答2教材隨堂練習1 3有一正方形窗架,蓋房時為了穩(wěn)定,在上面釘了兩個等長的木條GF與GE,E,F(xiàn)分別是AD、BC的中點。G是AB的中點嗎?活動目的:對本節(jié)的知識進行鞏固練習。鍛煉學生能熟練地選擇合理的判定方法判定兩個直角三角形全等。發(fā)展學生的推理能力和有條理地表達能力。實際教學效果:學生基本都能很熟練地、快速地在快問快答中分析問題,并給出答案。對于習題2,3,學生能很快地作出分析,找到解決方法,并通過此題,進一步了解了用“HL” 加以說明所需要的條件。第五環(huán)節(jié)拓展提高活動內容:小組討論交流,并用組織自己的語言說明理由。1教材議一議2如圖,ACB=BDA=90。要說明ACBBDA,需要再補充幾個條件,應補充什么條件?把它們分別寫出來?;顒幽康模涸趯W生現(xiàn)有的解決問題經(jīng)驗的基礎上,提出較復雜的問題,拓展學生思維,提高學生分析問題的能力和推理、語言表達能力。培養(yǎng)學生合作交流的研究意識。實際教學效果:學生能夠在小組的合作交流中,發(fā)表自己的看法,共同解決難題。鍛煉了學生的發(fā)散思維。特別對問題2,學生注意到了公共邊的作用,對解決問題起到了幫助作用。第六環(huán)節(jié)課堂小結活動內容:師生互相交流探索直角三角形全等條件的體會,及學生的一些困惑?;顒幽康模汗膭顚W生結合自己本節(jié)課的實踐體驗,談自己的收獲、感想及困惑,并與大家交流。鍛煉學生組織語言及表達能力,經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。實際教學效果:學生暢所欲言自己的實際收獲:判定直角三角形全等的5個條件:SSS,SAS,AAS,ASA,HL(僅適用直角三角形)。更深一步了解三角形全等的判別條件。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)教科書隨堂練習2 數(shù)學理解1,2 五、教學設計反思1注重使學生經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程空間觀念的發(fā)展需要學生親自經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理與交流等數(shù)學活動。教師應充分利用教科書提供的素材和活動,鼓勵學生經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流的過程,在過程中逐步探索出最后的結論。在這個過程中,學生不僅得到了兩個三角形全等的條件同時體會了分析問題的一種方法,積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。2注重結合具有現(xiàn)實性、趣味性、挑戰(zhàn)性的情境,體現(xiàn)數(shù)學的廣泛應用。本節(jié)課以測量舞臺背景為引入點,通過實際問題引發(fā)討論。在習題中還有設置了固定窗架、滑梯的傾斜角的問題。目的在于生動展現(xiàn)三角形全等在生活中的廣泛應用,將數(shù)學知識的學習和應用緊密結合起來。這樣既增強學生對數(shù)學的興趣,也體會了數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。3可以調整和改進的方面在教學時應及時了解并尊重學生的個體差異。學生的個體差異重要表現(xiàn)為認知

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