從算式到方程說課.doc

從算式到方程說課材料一、本節(jié)的內(nèi)容的地位和作用1、 是上章列代數(shù)式的延伸。2、 是算術(shù)的方法的拓展，比列算式更直接，更自然的數(shù)學(xué)方法。3、 是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中提高分析問題和解決實際問題能力的基礎(chǔ)。4、 是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。二、方法指導(dǎo) 本節(jié)內(nèi)容維探究式合作活動學(xué)習(xí)，在活動中，利用已有的知識，學(xué)習(xí)建立方程并通過練習(xí)，鞏固這種思維。三、教法：按材料要求，需要關(guān)注數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)，教師在深入淺出上下功夫的要求。本節(jié)類容，先設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的興趣，再由淺入深分析問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和方法。四、本節(jié)課的目標(biāo)知識技能：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2、體會字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析為問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程（從算術(shù)到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。數(shù)學(xué)思考：1、會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題； 2、認(rèn)識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系的符號化方法。解決問題：能結(jié)合具體例子認(rèn)識一元一次方程的定義，體會設(shè)未知數(shù)、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關(guān)系。情感態(tài)度：增強用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。五、重點：知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。六、難點：找相等關(guān)系列方程。 教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題活動2 算術(shù)困難 字母幫忙活動3 找到關(guān)系 列出方程活動4 定義方程 回顧舉例活動5 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展由學(xué)生已有的知識出發(fā)，結(jié)合章前圖提出的問題等，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。 用已有的知識解決新問題遇到的困難，必須尋求新的方法用字母來幫忙。 通過相等方式列出方程，揭示實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。給方程下定義，并回顧小學(xué)所學(xué)的方程，從而溫故而知新。 通過歸納總結(jié)，找到解決實際問題的常用方法，并鞏固、發(fā)展、提高教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1展示問題：1.某數(shù)的2倍與3的差是7，這個數(shù)是多少？2.前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距輕傷50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？（圖、表見教科書章前圖）你會用算術(shù)方法解決這題嗎？教師展示問題1、2，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給與肯定或幫助，對各種解法予以解釋，并說明問題2的算術(shù)解法不容易，說明進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性。 學(xué)生發(fā)表見解，與同伴交流。附：問題1算術(shù)解法：（3+7）2：問題2算術(shù)解法：汽車從青山道秀水用了2（即5-3）小時，兩地相距120（即50+30）千米，所以車速為60（即1202）千米/時。王家莊與秀水相距300（即605）千米，王家莊與翠湖相距230（即300-70）千米。問題1用算術(shù)解法較容易解決，但問題2卻不容易解決，這樣產(chǎn)生矛盾沖突，使學(xué)生認(rèn)識到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性?；顒?由問題2 入手尋求解決問題的方法。1、問題1中如何表示這個數(shù)的2倍與3的差。 2、問題2中若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米），那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米。 從表中（78頁）得出：從王家莊到青山行車 小時，王家莊到秀水行車 小時。 汽車從王家莊到青山的速度為 千米/時，從王家莊到翠湖的速度為 千米/時。 教師提出問題，學(xué)生思考、回答：這個數(shù)的2倍與3的差可以表示為（2x-3）噸。教師結(jié)合圖形和同學(xué)一起進(jìn)行分析：王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水(x+70)千米。 從王家莊到青山行車3小時，王家莊到秀水行車5小時。 汽車從王家莊到青山的速度為x-50千米/時，3王家莊到秀水的速度為x+70千米/時。 5學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡易方程，對這樣的式子并不陌生，如果學(xué)生有困難，可再從具體的數(shù)字出發(fā)。 從章前圖中的表格可以得出：汽車從王家莊到青山用了3小時，到秀水用了5小時。汽車依次經(jīng)過王家莊、青山、翠湖和秀水四地，并可進(jìn)一步畫出示意圖。 示意圖有助于分析問題。 這是一個行程問題，結(jié)合示意圖表示出了路程、時間、速度三個量，讓學(xué)生體會到字母也可以表示數(shù)量。問題與情境師生行為設(shè)計意圖 活動3引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程。教師與同學(xué)一起分析： 在問題2中，結(jié)果為7，為（2X-3），結(jié)果保持不變，所以可得出：2X-3=7. 在問題2中，X-50與3X+70 5 的意義是 .根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等，可列方程X-50 = X+70 3 5讓學(xué)生體會：用算術(shù)方法解決問題時，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)。這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系。 找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在。活動41.給方程下定義：列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程。 2.說明方程的概念. 3.認(rèn)識什么樣的方程是一元一次方程,并再次舉例. 4.例1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，那么它的邊長是多少?(2) 一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2450小時？(3).某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？教師結(jié)合上面的過程,給出方程的定義請同學(xué)舉出例子. 教師將同學(xué)們舉出的例子整理,把只含有一個未知數(shù)（元）x, 未知數(shù)x的指數(shù)都是次的方程歸為一類,再將練習(xí)所得的方程也歸入其中,定義為一元一次方程. 教師定義:上面各方程都只含有一個未知數(shù)（元）x, 未知數(shù)x的指數(shù)都是次,這樣的方程叫做一元一次方程. 請學(xué)生舉出一元一次方程.并能和代數(shù)式區(qū)分.這是首次出現(xiàn)方程的定義,這里所說的等式指其中只有一個等號的式子,等號兩邊分別叫做等式的左邊和右邊. 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡易方程,通過舉例可讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的知識,并為一元一次方程提供素材. 通過下定義、舉例，進(jìn)一步鞏固一元一次方程的概念。問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動51.歸納：實際問題分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決時間問題的一種方法。2.練習(xí)：根據(jù)下列條件列出方程： 判斷題(1),含有未知數(shù)的代數(shù)式,叫做方程 ( )(2).未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程.()填空(1)爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設(shè)兒子為x歲，列方程為： (2)某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，列方程為：(3)，如圖,汽車勻速從王家莊行使到秀水,時間表如上.問王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)?3.小結(jié):本節(jié)課學(xué)了那些內(nèi)容?哪些方法?4.作業(yè): P82練習(xí)，題， P84練習(xí),1題（只列方程，不求解）教師引導(dǎo)學(xué)生對上面的分析過程進(jìn)行思考,講實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般過程:一元一次方程列方程設(shè)未知數(shù)學(xué)生練習(xí),教師巡視、輔導(dǎo)。 教師