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第24章圓 24 1 4圓周角 一 ACB與 AOB有何異同點 你知道 ACB這一類的角名字嗎 頂點在圓上 兩邊與圓相交的角 叫圓周角 圓周角的概念 判斷下列各圖形中的是不是圓周角 并說明理由 歸納 一個角是圓周角的條件 頂點在圓上 兩邊都和圓相交 問題 圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系 1 當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時 探究一 結(jié)論 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半 C O B A 2 當(dāng)圓心在圓周角外部時 結(jié)論 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半 提示 能否轉(zhuǎn)化為1的情況 過點B作直徑BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD D A B C 3 當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時 提示 能否轉(zhuǎn)化為1的情況 過點B作直徑BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD 結(jié)論 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半 同弧所對的圓周角相等 O E C D B A 1 半圓或直徑所對的圓周角等于多少度 推論 半圓或直徑所對的圓周角都相等 都等于90 直角 反過來也是成立的 即90 的圓周角所對的弦是圓的直徑 探究二 O A B C 2 90 的圓周角所對的弦是否是直徑 畫板3 如果 A 44 則 BOC 如果 BOC 44 則 A 如果 A 35 則 BDC LIAN練習(xí)xi 如圖 點E F G H在圓上 你會找出幾對相等的圓周角 例題講解 例 如圖 o的直徑AB為10cm 弦AC為6cm ACB的平分線交 O與D 求BC AD BD的長 例 如圖OA OB OC都是 O的半徑 AOB 2 BOC 求證 ABC BAC C B O A 例題講解 3 在圓中 一條弧所對的圓心角和 圓周角分別為 2x 100 和 5x 30 求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù) 在 o中 圓心角 AOB 56 則弦AB所對的圓周角等于多少 即 在同圓或等圓中 同弦或等弦所對的圓周角相等或互補 在 o中 圓心角 AOB 56 則弧AB所對的圓周角等于多少 1 如圖 已知圓心角 AOB 100 求

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