研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考點(diǎn)總結(jié).doc

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念：1.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Statistics：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是以醫(yī)學(xué)理論為指導(dǎo)，應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)原理和方法，研究醫(yī)學(xué)資料的搜集、整理、分析和推斷的一門(mén)科學(xué)。2.同質(zhì)和異質(zhì)：具有相同性質(zhì)的事物稱為同質(zhì)(homogeneous)。否則稱為異質(zhì)的或者間雜的(heterogeneous)。不同質(zhì)的個(gè)體不能籠統(tǒng)地混在一起分析，同質(zhì)和異質(zhì)是相對(duì)的概念。3.變異：同質(zhì)事物之間的差別稱為變異(variation)，亦稱個(gè)體變異。變異的兩個(gè)方面：個(gè)體與個(gè)體間的差別同一個(gè)體重復(fù)測(cè)量值間的差別結(jié)果是隨機(jī)的，不可預(yù)測(cè)的；一種或多種不可控因素(已知的或未知的)作用下的綜合表現(xiàn)；個(gè)體變異是普遍存在的；個(gè)體變異是有規(guī)律的；沒(méi)有個(gè)體變異，就沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)。4.總體和樣本：總體(population)：根據(jù)研究目的所確定的同質(zhì)觀察單位的全體；分為有限總體和無(wú)限總體。 個(gè)體(individual)：是構(gòu)成總體的最基本觀察單位。 樣本(sample)：是從總體中按照一定的目的隨機(jī)抽取的一部分具有代表性的個(gè)體集合。 樣本含量(sample size)：樣本中包含的個(gè)體個(gè)數(shù)。5.參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量： 總體參數(shù)(parameter)：描述某總體特征的指標(biāo)，簡(jiǎn)稱參數(shù)，一般用希臘字母表示，如：m 、s 、 。 統(tǒng)計(jì)量(statistic)：描述某樣本特征的指標(biāo)，一般用拉丁字母表示，如： 、s、p 。 在總體被確定之后，總體參數(shù)就是一個(gè)常數(shù)，是不會(huì)變化的，不管你是否確切知其大??；而統(tǒng)計(jì)量是幾乎總是隨著樣本而變的。6.隨機(jī)(random)：是指機(jī)會(huì)均等，目的是保證樣本對(duì)總體的代表性、可靠性。 7.概率和頻率：頻率( relative frequency )：在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。 概率(probability)：是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)度量，是一種參數(shù)，常用P表示，0P 1。 8.小概率事件和小概率原理：小概率事件：醫(yī)學(xué)研究中，將概率小于等于0.05或0.01的事件稱為小概率事件。小概率原理：小概率事件并不表示不可能發(fā)生，但在某一次試驗(yàn)中，是不會(huì)發(fā)生的。9.變量的分類： 按照取值的特性：n 數(shù)值變量 numerical Variable 定量變量：既有順序的意義，又有間隔的意義，可以認(rèn)為是連續(xù)的;往往有單位；取值間的差異是可以度量的。 n 分類變量 categorical Variable 定性變量：取值是是分散、定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別和屬性。 無(wú)序分類 unordered categorics: 無(wú)順序，無(wú)間隔，僅有分類 二項(xiàng)分類 多項(xiàng)分類 有序分類 ordered categorics 等級(jí)變量:僅有順序，無(wú)單位；取值間的差異是不可度量的 不同分類的互相轉(zhuǎn)化 n 數(shù)值變量無(wú)序分類變量n 數(shù)值變量有序分類變量n 有序分類變量無(wú)序分類變量信息量只有減少，不可增加 統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)，呈現(xiàn)方式可分為兩種 統(tǒng)計(jì)圖：直觀，但精確度稍差 統(tǒng)計(jì)報(bào)表：能盡量詳細(xì)，精確，但不夠直觀 統(tǒng)計(jì)推斷：從樣本信息外推到總體，以最終獲得對(duì)所感興趣問(wèn)題的解答 參數(shù)估計(jì)：樣本所在總體特征 假設(shè)檢驗(yàn)：該指標(biāo)可能的影響因素分析頻數(shù)分布1.頻數(shù)表編制步驟求極差：R=Xmax-Xmin選定適當(dāng)?shù)慕M段數(shù)后估計(jì)組距：組段數(shù)的選取以能反映資料的分布特征為宜，一般取8 12組列出組段：組段的含義:包括組段的下限而不含組段的上限 。如：3.2 等價(jià)于 3.2，3.5)。劃記歸組獲得頻數(shù)求頻率，完成頻數(shù)表 ：相應(yīng)的頻數(shù)除以總數(shù)即為頻率，各組段的頻率總和為1或者100%。2.頻數(shù)分布所提供的信息 頻數(shù)分布圖用以表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。 觀察有無(wú)可疑值。 考察分布的類型。n 對(duì)稱分布n 非對(duì)稱分布(偏態(tài)分布) 左偏態(tài)(負(fù)偏態(tài)) ：指分布的長(zhǎng)尾在峰的左側(cè)。 右偏態(tài)(正偏態(tài)) ：指分布的長(zhǎng)尾在峰的右側(cè)。 考察分布的特征 n 集中位置 (Central Tendency)：描述指標(biāo)有平均數(shù)（算術(shù)均數(shù)(Mean)、幾何均數(shù)(Geometric Mean) 、中位數(shù)(Median)、百分位數(shù)(Percentile) ）。n 離散趨勢(shì) (Tendency of Dispersion)：描述指標(biāo)有極差(Range)、四分位數(shù)間距(interquartile range) 、方差(Variance) 、標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation) 、變異系數(shù)( coefficient of variation ) 。3.平均數(shù)應(yīng)用的注意事項(xiàng)： 同質(zhì)的資料計(jì)算平均數(shù)才有意義。 均數(shù)適用于：?jiǎn)畏鍖?duì)稱分布的資料。 幾何均數(shù)適用于：對(duì)數(shù)變換后單峰對(duì)稱的資料。等比資料、滴度資料、對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。計(jì)算幾何均數(shù)時(shí)：n 變量值中不能有0n 同一組變量值不能同時(shí)存在正、負(fù)值，若變量值全為負(fù)值，可先將負(fù)號(hào)除去，算出結(jié)果后再冠以負(fù)號(hào) 中位數(shù)：理論上可用于任何分布資料，常用于描述偏態(tài)資料，開(kāi)口資料，有不確定值的資料的集中位置。但當(dāng)資料適合計(jì)算均數(shù)或幾何均數(shù)時(shí)，不宜用中位數(shù)。中位數(shù)和百分位數(shù)在樣本含量較少時(shí)不穩(wěn)定，越靠?jī)啥嗽讲环€(wěn)定；中位數(shù)在抗極端值的影響方面，比均數(shù)具有較好的穩(wěn)定性，但不如均數(shù)精確。不同質(zhì)的資料應(yīng)考慮分別計(jì)算平均數(shù)。 百分位數(shù)：樣本含量較少時(shí)不宜計(jì)算靠近兩端的百分位數(shù)。 平均數(shù)要與變異指標(biāo)結(jié)合使用。4.變異度指標(biāo)：四分位數(shù)間距(inter-quartile range)：QU QL P75 P25，即中間一半觀察值的極差。方差及標(biāo)準(zhǔn)差：變異系數(shù)(coefficient of variation, CV)：為標(biāo)準(zhǔn)差和均數(shù)的比值，排除了平均水平的影響，并取消了單位。因此變異系數(shù)常用于： n 比較度量衡單位不同的兩組或多組資料的變異度n 比較均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的變異度 5.變異度的正確應(yīng)用： 極差不穩(wěn)定，不靈敏 標(biāo)準(zhǔn)差的基本內(nèi)容是離均差，它顯示一組變量值與其均數(shù)的間距，故標(biāo)準(zhǔn)差直接地、總結(jié)地、平均地描述了變量值的離散程度。 在同質(zhì)的前提下，標(biāo)準(zhǔn)差大表示變量值的離散程度大，即變量值的分布分散、不整齊、波動(dòng)較大；反之，標(biāo)準(zhǔn)差小表示變量值的離散程度小，即變量值的分布集中、整齊、波動(dòng)較小。 變異系數(shù)派生于標(biāo)準(zhǔn)差，其應(yīng)用價(jià)值在于排除了平均水平的影響，并消除了單位。6.總結(jié)： 每個(gè)觀察指標(biāo)均有其特定的變異規(guī)律； 描述變異：n 圖形描述n 統(tǒng)計(jì)量描述 平均數(shù)：均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù) 變異度：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)間距、變異系數(shù) 不同分布的指標(biāo)，用不同的統(tǒng)計(jì)量描述； 用平均數(shù)與變異度共同描述。正態(tài)分布1.公式：如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 (- X +) 則稱X服從正態(tài)分布,記作XN(m,s2),其中， m為分布的均數(shù)， s 為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。m為總體均數(shù)，s為總體標(biāo)準(zhǔn)差。為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底，X為變量，代表橫軸的數(shù)值，f(X)為縱軸數(shù)值。 2.正態(tài)分布的特征（重要）： 單峰分布；高峰在均數(shù)處； 以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對(duì)稱。 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。 有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過(guò)變換之后可以服從正態(tài)分布。 正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。 X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 ，對(duì)稱區(qū)域面積相等。 m-1.64s m+1.64s內(nèi)面積為90%； m-1.96s m+1.96s內(nèi)面積為95%； m-2.58s m+2.58s內(nèi)面積為99%。 正態(tài)分布曲線下的面積與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積對(duì)應(yīng)(以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差為單位)。3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)為： (- u +) 正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：若 XN(m,s2)，作變換：則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standard normal deviation)4.正態(tài)分布的應(yīng)用：估計(jì)頻數(shù)分布、質(zhì)量控制、確定臨床參考值范圍 參考值范圍：1.參考值范圍(reference interval)：是絕大多數(shù)正常人的某觀察指標(biāo)所在的范圍，絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。確定參考值范圍的意義：用于判斷正常與異常。“正常人”的定義：排除了影響所研究的指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群。2.參考值范圍確定的原則： 選定足夠例數(shù)的同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象：例數(shù)過(guò)少，代表性差；例數(shù)過(guò)多增加成本，且易導(dǎo)致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性 控制檢測(cè)誤差 判斷是否分組(性別,年齡組) 單、雙側(cè)問(wèn)題 (one sided or two sided) 選擇百分界值(90%,95%) 確定可疑范圍3.參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法、百分位數(shù)法抽樣誤差1概念：由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異，稱為抽樣誤差（sampling error）。抽樣誤差的表現(xiàn)：樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別、樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別。2.中心極限定理 (central limit theorem)： 從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。3. 標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)：用樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映抽樣誤差的大小，又稱標(biāo)準(zhǔn)誤。 其中，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為抽樣的樣本例數(shù) 在研究工作時(shí)，由于總體標(biāo)準(zhǔn)差常常未知，可以利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差近似估計(jì) 4.標(biāo)準(zhǔn)誤的意義： 反映了樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）分布的離散程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。 標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說(shuō)明樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)直接估計(jì)總體參數(shù)越不可靠。 標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，在例數(shù)n一定時(shí)，從標(biāo)準(zhǔn)差大的總體中抽樣，標(biāo)準(zhǔn)誤較大；而當(dāng)總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說(shuō)明我們可以通過(guò)增加樣本含量來(lái)減少抽樣誤差的大小。t分布 1.根據(jù)中心極限定理的內(nèi)容，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，對(duì)從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中隨機(jī)抽樣所得的樣本均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，有2.由于總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，此時(shí)往往用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差： 這里，為自由度，取值為n-1 3. t 分布的性質(zhì)： t分布為一簇單峰分布曲線，高峰在0的位置上，說(shuō)明從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣所得樣本計(jì)算出的t值接近0的可能性較大。 t分布以0為中心，左右對(duì)稱。 分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。 t分布與自由度n有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律。t界值表 ?？尚艆^(qū)間1. 統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)：是指如何抽樣，以及如何用樣本性質(zhì)推斷總體特征，分為參數(shù)估計(jì)(parameter estimation)、假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing)。2.參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)（Point Estimation)：用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)。區(qū)間估計(jì) (Interval Estimation)：3.可信區(qū)間定義：按一定的概率或可信度(1-)用一個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍，該范圍通常稱為參數(shù)的可信區(qū)間或者置信區(qū)間(confidence interval，CI),預(yù)先給定的概率(1-)稱為可信度或者置信度(confidence level),常取95%或99%。 可信區(qū)間(CL, CU )是一開(kāi)區(qū)間 CL、CU 稱為可信限。4.可信區(qū)間的計(jì)算：樣本含量較小時(shí) (n100)：下限： 上限： 樣本含量較大時(shí) (n100)：下限： 上限：5.均數(shù)之差可信區(qū)間的計(jì)算：均數(shù)之差”與“均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤”之比，服從自由度n = n1+n2 -2的 t 分布。樣本含量較大時(shí)，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。合并方差： 均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤：6.可信區(qū)間的兩個(gè)要素： 可信度（Confidence)：準(zhǔn)確性，可靠性，即1-。一般取90%,95,可人為控制。 精確性(Precision)：區(qū)間的大小，越小越好。 必須二者兼顧7.可信區(qū)間的寬度： 可信度越大，可信區(qū)間越寬，說(shuō)明用該區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)（總體均數(shù)）越可靠。 標(biāo)準(zhǔn)差越小，可信區(qū)間就越窄，意味著如果總體內(nèi)變異程度較小時(shí)，在相同的可信度下，只需要一個(gè)比較窄的可信區(qū)間就可以估計(jì)總體均數(shù)。 隨著樣本含量的增加，可信區(qū)間逐漸變窄。8.正確理解可信區(qū)間： 可信度為95%的CI的涵義：每100個(gè)樣本，按同樣方法計(jì)算95%的CI，平均有95%的CI包含了總體參數(shù)。 這里的95%，指的是方法本身！而不是某個(gè)區(qū)間！ 總體參數(shù)雖未知，但卻是固定的值，而不是隨機(jī)變量值 。 假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)的目的：基本目的就是分辨兩個(gè)樣本是否屬一個(gè)總體或兩個(gè)不同的總體，并對(duì)總體作出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。 2.假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟：步驟1：建立假設(shè)，在假設(shè)的前提下有規(guī)律可尋 n 零假設(shè)(null hypothesis)，記為H0 ，表示目前的差異是由于抽樣誤差引起的。n 備擇假設(shè)(alternative hypothesis)，記為H1 ，表示目前的差異是主要由于本質(zhì)上的差別引起。 步驟2：確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)（significance level) ，用于確定何時(shí)拒絕H0 ，一般取0.05。 步驟3：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和 P 值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即計(jì)算樣本與所假設(shè)總體的偏離；樣本均數(shù)與總體均數(shù)m0 間的差別可以用統(tǒng)計(jì)量 t 來(lái)表示統(tǒng)計(jì)量 t 表示，在標(biāo)準(zhǔn)誤的尺度下，樣本均數(shù)與總體均數(shù) m0 的偏離。這種偏離稱為標(biāo)準(zhǔn) t 離差(standard t deviation)。根據(jù)抽樣誤差理論，在H0的假設(shè)前提下，統(tǒng)計(jì)量 t 服從自由度為 n-1的 t 分布，即 t 值在0的附近的可能性大，遠(yuǎn)離0的可能性小，離0越遠(yuǎn)可能性越小。步驟5：界定P值并作結(jié)論3.假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用的注意事項(xiàng)：A.I型錯(cuò)誤和II型錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤（Type I Error）：拒絕了實(shí)際上是成立的H0； 第二類錯(cuò)誤（Type II Error）：不拒絕實(shí)際上是不成立的H0。B.檢驗(yàn)水準(zhǔn)的選擇：檢驗(yàn)水準(zhǔn)有單雙側(cè)之分。選擇要有專業(yè)背景。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)大小的選擇要慎重。選擇要在計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之前。C.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)：在相同的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，正確地選擇單側(cè)檢驗(yàn)將比雙側(cè)檢驗(yàn)得到更多的檢驗(yàn)效能。 D.P和a的涵義：P值意義：從 H0 總體中隨機(jī)獲得等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量值的概率。拒絕H0時(shí)所冒的風(fēng)險(xiǎn)。a的意義：犯第一類錯(cuò)誤的概率；在假設(shè)檢驗(yàn)之前人為規(guī)定；說(shuō)明拒絕H0所冒的風(fēng)險(xiǎn)不可超過(guò)a。 E.正確對(duì)待統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論專業(yè)上有差別，假設(shè)檢驗(yàn)拒絕H0：結(jié)果有效，可以下專業(yè)結(jié)論；專業(yè)上無(wú)差別，假設(shè)檢驗(yàn)不拒絕H0：下無(wú)差別的結(jié)論；專業(yè)上有差別，假設(shè)檢驗(yàn)不拒絕H0：增大樣本含量，減少二類誤差;專業(yè)上無(wú)差別，假設(shè)檢驗(yàn)拒絕H0：改進(jìn)試驗(yàn)，減少誤差。F.Significant 的意義4.假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的區(qū)別：在相同的之下，若假設(shè)檢驗(yàn)拒絕H0(p )，那么可信度為(1- )的可信區(qū)間必然不包括總體參數(shù)；反之成立。可信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)同一問(wèn)題所作的不同結(jié)論，效果等價(jià)。 t檢驗(yàn)1.成組設(shè)計(jì)計(jì)量資料比較的t檢驗(yàn)： 合并方差(方差的加權(quán)平均)： 均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤： 自由度n = n1+n2 -2 2.兩組資料比較的 u 檢驗(yàn)：當(dāng)隨機(jī)抽樣的樣本例數(shù)足夠大時(shí)，t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的自由度逐漸增大，t 分布逐漸逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以利用近似正態(tài)分布的原理進(jìn)行u檢驗(yàn)。3.配對(duì)計(jì)量資料的 t 檢驗(yàn)：配對(duì) t 檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)就是檢驗(yàn)樣本差值的總體均數(shù)是否為0。4.均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用條件：獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性與應(yīng)用條件有關(guān)的一些內(nèi)容：正態(tài)性檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn)、方差不齊時(shí)的近似 t 檢驗(yàn)、大樣本時(shí)，均數(shù)比較的 u 檢驗(yàn)5.兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)：Levene法：從同一總體隨機(jī)抽取的樣本之兩方差，其方差比(大方差/小方差)的分布服從 F 分布： 6.方差不齊時(shí)兩樣本均數(shù)比較的近似 t 檢驗(yàn)：7.大樣本時(shí)均數(shù)比較的 u 檢驗(yàn)： 單樣本u檢驗(yàn) 兩樣本u檢驗(yàn)方差分析(ANOVA)Analysis of Variance t檢驗(yàn)的局限性單因素兩水平1.因素和水平: 因素(factors)：將試驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分為若干個(gè)組，加以不同的干預(yù)，稱為處理因素。方差分析中所要檢驗(yàn)的對(duì)象。 在相同的因素下的不同干預(yù)，稱為不同的水平(level)。方差分析中因素的不同表現(xiàn)。2.假如每次t檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.05，那么要完全地進(jìn)行比較，犯第一類錯(cuò)誤的概率是1(1a)k。此為多組間不能進(jìn)行t檢驗(yàn)的原因。3.單因素方差分析：研究的是一個(gè)處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別。4.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是醫(yī)學(xué)科研中最為常用的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它是將受試者隨機(jī)地分配到各實(shí)驗(yàn)組(可包括對(duì)照組)中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。該設(shè)計(jì)適用面廣，可用于兩組或多組實(shí)驗(yàn)研究，且各組的樣本含量可不相等。證明：5.隨機(jī)區(qū)組（配伍組）設(shè)計(jì)的方差分析（兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較）：概念：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展，也可看作1:X的配對(duì)設(shè)計(jì)。它是將幾個(gè)條件相同的受試者劃為一個(gè)區(qū)組(block)或配伍組，然后再按隨機(jī)的原則，將同一區(qū)組的受試者隨機(jī)分配到各實(shí)驗(yàn)組中。實(shí)質(zhì)：兩因素方差分析。變異分解，N為總樣本含量，k為水平數(shù)，n為區(qū)組數(shù)；6.多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較：又叫多重比較，Multiple Comparison;分類：事先計(jì)劃好的多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較，多個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較；（Planned Multiple Comparison） 方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較的探索性研究（Post Hoc）； Student-Newman-Keuls法(SNK法) LSD法 Dunnet法：7.兩兩比較的注意事項(xiàng)： 對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖； 出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎； 方差分析拒絕H0，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因?yàn)榉讲罘治鲂矢摺煞N錯(cuò)誤的說(shuō)法：X2所來(lái)自的總體位于X1所來(lái)自的總體和X3所來(lái)自的總體之間；X1和X2來(lái)自同一總體，X2和X3來(lái)自同一總體。 只能說(shuō)明無(wú)法判斷樣本2來(lái)自于何總體！ 不能用t 檢驗(yàn)代替方差分析，也不能用t 檢驗(yàn)代替兩兩比較。 無(wú)論是SNK法還是Dunnett法，用于兩組比較時(shí)，結(jié)果與t 檢驗(yàn)等價(jià)。8.方差分析的要求： 獨(dú)立隨機(jī)抽樣(Independence)；正態(tài)性(Normality)；方差齊性(Homoscedascity)9.方差齊性檢驗(yàn)： 兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)：Levene法 多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)：Bartlett法10.方差分析小結(jié)：A.均數(shù)、方差的比較 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較( t 檢驗(yàn)) 配對(duì)設(shè)計(jì)樣本均數(shù)的比較(配對(duì)t 檢驗(yàn)) 兩樣本均數(shù)的比較 ( t 檢驗(yàn), u 檢驗(yàn), F 檢驗(yàn), SNK, Dunnett)o 多樣本均數(shù)的比較( F 檢驗(yàn)，ANOVA)n 各組間的比較(SNK法)；n 各試驗(yàn)組與某一對(duì)照組間的比較用(Dunnett法) o 兩個(gè)方差的比較( F 檢驗(yàn))B.兩個(gè)方差的比較( Bartlett 檢驗(yàn)) 分析單因素多水平間的比較或多個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響； 要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、獨(dú)立性、方差齊性 單因素方差分析 兩因素方差分析 兩兩比較 變量變換 方差分析應(yīng)用于兩組資料的比較時(shí)，等價(jià)于t檢驗(yàn)。11.變量變換(Variable Transformation) 方差齊性是一個(gè)很strong的假設(shè)，如果不齊，就一般不能直接進(jìn)行方差分析； 變量變換：目的：方差齊性化，正態(tài)化，線性化常用方法：對(duì)數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換分類資料的統(tǒng)計(jì)描述statistical description for categorical data1.常用的相對(duì)數(shù)：作用：第一，表示事物出現(xiàn)的頻度。第二，便于比較。率：說(shuō)明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率與強(qiáng)度構(gòu)成比：說(shuō)明某一事物內(nèi)部各組成部分所占比例。比：說(shuō)明A 是B的多少倍，或百分之幾。2相對(duì)數(shù)應(yīng)用的注意事項(xiàng)： 計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)，分母不宜太小 對(duì)兩個(gè)或多個(gè)相對(duì)數(shù)指標(biāo)進(jìn)行比較時(shí)，要考慮抽樣誤差，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并不能憑相對(duì)數(shù)的數(shù)值大小輕易做出結(jié)論。 區(qū)分構(gòu)成比和率 合計(jì)率的計(jì)算不是直接求率的平均 兩合計(jì)率的比較需注意兩者的內(nèi)部構(gòu)成是否相同3.標(biāo)準(zhǔn)化率標(biāo)準(zhǔn)化法就是用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)內(nèi)部構(gòu)成不同的各組頻率進(jìn)行調(diào)整和對(duì)比的方法。n 不同的標(biāo)準(zhǔn)，所得標(biāo)準(zhǔn)化率不同；n 標(biāo)準(zhǔn)化率是相對(duì)的，其作用僅在于比較，而不表示實(shí)際水平；n 標(biāo)準(zhǔn)化率不代表總率，也不能完全代替分組比較。二項(xiàng)分布及其應(yīng)用Binomial distribution and its application：1.概率分布：隨機(jī)變量的概率分布：離散分布和連續(xù)分布，依賴于相應(yīng)的隨機(jī)變量是離散的還是連續(xù)的。2.概念：令x為n次試驗(yàn)中的二項(xiàng)隨機(jī)變量，成功的概率P(成功)p，則x的取值為0，l，2，n，其聯(lián)合概率分布為二項(xiàng)分布。3.二項(xiàng)分布的概率設(shè)事件A出現(xiàn)的概率為p。則在n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：4.二項(xiàng)分布的均數(shù)和方差如果XB(n, p)，則若均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差不用絕對(duì)數(shù)而用率表示時(shí),二項(xiàng)分布的累計(jì)概率:5.二項(xiàng)分布的圖形: 當(dāng)p=0.5，分布對(duì)稱；當(dāng)p 0.5，分布呈偏態(tài)； 當(dāng)p0.5時(shí)分布呈負(fù)偏態(tài)；特別是當(dāng)n值不是很大時(shí)，p偏離0.5愈遠(yuǎn)，分布愈偏。 隨著n的增大，二項(xiàng)分布逐漸逼近正態(tài)分布。 一般地說(shuō)，如果np或n(1-p)大于5時(shí)，?？捎谜龖B(tài)近似原理處理二項(xiàng)分布問(wèn)題。 6.二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件: 各觀察單位只能有互相對(duì)立的一種結(jié)果，如陽(yáng)性或陰性，生存或死亡等。 已知發(fā)生某一結(jié)果(如陰性)的概率p不變，其對(duì)立結(jié)果(如陽(yáng)性)的概率則為1-p。 n次試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，且各觀察單位的結(jié)果互相獨(dú)立。7.二項(xiàng)分布的應(yīng)用 率的抽樣分布及其性質(zhì) 總體率的可信區(qū)間估計(jì) 兩總體率之差p1-p2的區(qū)間估計(jì) 兩樣本率的比較 樣本率與總體率的比較7.1率的抽樣分布及其性質(zhì)(P37)在n足夠大時(shí)，樣本率 p 的分布近似正態(tài)分布。率的均數(shù)和方差XB(n, p)，p=X/n樣本率的均數(shù)：樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差：(率的標(biāo)準(zhǔn)誤)7.2 總體率的可信區(qū)間估計(jì) 查表法 n50 正態(tài)近似法 np5 n(1-p)5 puasp 當(dāng)樣本例數(shù)n足夠大，且樣本率p和(1-p)都不太小時(shí)，即np和n(1-p)均大于5時(shí)，樣本率p的抽樣分布近似正態(tài)分布.率的 95%的CI:7.3 兩總體率之差p1-p2的區(qū)間估計(jì) 設(shè)p1=r1/n1，p2=r2/n2是兩個(gè)樣本率，p1p2是它們的差。 如果 n1p1，n1(1-p1)，n1p1，n2(1-p2)均大于5，則正態(tài)近似的方法可用于求總體率之差的可信區(qū)間： 7.4 兩樣本率的比較( n 較大時(shí))(page73)7.5 樣本率與總體率的比較( n 較小時(shí))2檢驗(yàn)一、兩個(gè)率的比較1.卡方四格表根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)H0計(jì)算出來(lái)的數(shù)稱作理論頻數(shù)(theoretical frequency)T。2.2檢驗(yàn)的基本思想：如果H0假設(shè)成立，則實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)應(yīng)該比較接近。差值屬于隨機(jī)誤差，用2 統(tǒng)計(jì)量表示： H0成立時(shí)，實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差別不會(huì)很大，出現(xiàn)較大2 值概率很小。若P，則拒絕H0；若P，則尚無(wú)理由拒絕它。3.2檢驗(yàn)的步驟：（1）假設(shè)兩總體率相等H0：兩組總體存活率相同，即1=2； H1：兩組總體存活率不同，即12；0.05。（2）實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差值服從2分布（3） 查2分布界值表確定P值并作出推論4.卡方總結(jié)：4.1比較兩個(gè)樣本率所代表的總體率是否有差別，實(shí)質(zhì)是考察現(xiàn)有的樣本頻數(shù)分布是否與假設(shè)下的理論頻數(shù)分布間差異到底是否包含了本質(zhì)上的差異。2 統(tǒng)計(jì)量代表了實(shí)際數(shù)與理論數(shù)吻合的程度。4.22檢驗(yàn)相關(guān)問(wèn)題 自由度4.32檢驗(yàn)相關(guān)問(wèn)題四格表專用公式：4.4. 2檢驗(yàn)相關(guān)問(wèn)題2值的校正：p 2分布是連續(xù)性分布；p 定性資料；p 實(shí)際數(shù)過(guò)小，增加了第一類錯(cuò)誤。校正公式：4.5. 2檢驗(yàn)相關(guān)問(wèn)題應(yīng)用條件：n n 40，T 5，用c2檢驗(yàn)； n N40，但1 T 5 ，用校正c2。n n 40，或T 5，用c2； n n 40，但1 T 5，用校正c2。n n 40，或T 40； n 20b+c40用校正c2 。n b+c10或n2-n1 10時(shí)相同秩次多時(shí)校正4.配對(duì)設(shè)計(jì)樣本比較的秩和檢驗(yàn)：o Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)n 計(jì)算等級(jí)之差值，對(duì)差值進(jìn)行編秩，按差值的絕對(duì)值從小到大編秩，差值為0則舍去，絕對(duì)值相等則取平均秩次，最后求秩和并冠以差值的符號(hào)。n 查 T 界值表，或用近似 u 檢驗(yàn)，計(jì)算 P 值；n 界定 P 值，作出結(jié)論。4.1步驟：H0：差值的總體中位數(shù)為0； H1：差值的總體中位數(shù)不為0。 a =0.05。當(dāng)n50時(shí)，查界值表當(dāng)n50時(shí)，用u近似4.2符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本思想：o 總秩和為T(mén)N(N+1)/2o 如H0成立，則正負(fù)各半，T+ 與 T 均接近 N(N+1)/4。o 如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值， 則H0不成立。5.秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用o 主要對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行分析；o 秩和檢驗(yàn)可用于任意分布(distribution free)的資料；o 秩和檢驗(yàn)用于定量資料：極度偏態(tài)資料，如L型分布，或或個(gè)別數(shù)值偏離過(guò)大而不屬于過(guò)失誤差者各組離散度相差懸殊，即使經(jīng)過(guò)變換也難以達(dá)到方差齊性。資料中某一端或兩端含有不確定值 分布型尚未確知時(shí)可以先用秩和檢驗(yàn)法進(jìn)行分析o 兼有等級(jí)和定量性質(zhì)的資料成組設(shè)計(jì)兩樣本比較：o 如資料滿足 t 檢驗(yàn)的條件,應(yīng)該用 t 檢驗(yàn)進(jìn)行分析。此時(shí)，如果對(duì)這類資料用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，實(shí)際上是將觀察單位的具體數(shù)值舍棄不用，只保留了秩次的信息，使檢驗(yàn)功效降低；尤其樣本含量較小時(shí)，降低更加明顯。 o 如資料不滿足 t 檢驗(yàn)的條件，而用了t 檢驗(yàn)，同樣降低了檢驗(yàn)效能。6.參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)o 參數(shù)檢驗(yàn)（Parametric Test）：針對(duì)的是總體參數(shù)，需要原始資料的總體分布信息n t檢驗(yàn)，u檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)o 非參數(shù)檢驗(yàn)（Non Parametric Test，Distribution Free Test） ：無(wú)法獲知原始總體的情況；或者，不需要對(duì)原始總體的情況進(jìn)行假定；檢驗(yàn)的對(duì)象并非總體參數(shù)。n 卡方檢驗(yàn)n 秩和檢驗(yàn)o 方差齊性的卡方檢驗(yàn)屬于？o 大樣本含量的秩和檢驗(yàn)屬于？相關(guān)分析Correlation Analysis 1.相關(guān)概念：當(dāng)兩個(gè)數(shù)值變量之間出現(xiàn)如下情況：當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，也就是有相關(guān)關(guān)系。若兩個(gè)變量同時(shí)增加或減少，變化趨勢(shì)是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positive correlation)；若一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少，變化趨勢(shì)是反向的，則稱為負(fù)相關(guān)(negative correlation)。 直線相關(guān)（linear correlation），又稱簡(jiǎn)單相關(guān)，用以描述兩個(gè)呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡(jiǎn)稱為相關(guān)。用以說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)，稱為相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient），又稱為積差相關(guān)系數(shù)（coefficient of product-moment correlation），Pearson相關(guān)系數(shù) ?？傮w相關(guān)系數(shù)用希臘字母表示，而樣本相關(guān)系數(shù)用r表示，取值范圍均為-1,1。直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：2.相關(guān)系數(shù)的確定及假設(shè)檢驗(yàn)步驟：（1）畫(huà)散點(diǎn)圖，判斷是否有線性趨勢(shì)（2）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r（3）對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：H0：0，兩變量間無(wú)直線相關(guān)的關(guān)系；H1：0。（4）查表，求得P值，作出推論3.總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)o 從相關(guān)系數(shù)r等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是對(duì)稱的。但是從相關(guān)系數(shù)r不等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。 Fisher(1921) 的z變換，使其趨于正態(tài)分布： z 近似服從均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 將 r 變換為 z ；根據(jù) z 服從正態(tài)分布，估計(jì) z 的可信區(qū)間；再將 z 變換回 r 。4.兩個(gè)相關(guān)系數(shù)