數(shù)學人教版九年級上冊垂徑定理.docx

垂直于弦的直徑（第一課時）時間：2016年10月26日 授課人：劉思佳【三維目標】知識與技能：1、研究圓的對稱性,掌握垂徑定理2、學會運用垂徑定理解決一些有關(guān)證明和計算問題過程與方法：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，通過證明垂徑定理，鍛煉學生的思維品質(zhì)，學習圓中有關(guān)問題的證明方法情感態(tài)度與價值觀在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養(yǎng)學生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學的習慣和意識教學重點：垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明教學難點：垂徑定理的運用教具： 圓形紙張、直尺、多媒體課件新課講授：問題1.趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？ 2. 如何找到一個圓的圓心？將你手中的圓沿圓心對折，你會發(fā)現(xiàn)圓是一個什么圖形？ 合作探究：1. 圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請說明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號語言表達這個結(jié)論嗎？師生互動：圓的對稱性由學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)。教師循序漸進地將一個個的問題拋出，引導學生一步步地進行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。學生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學生代表發(fā)言。學生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書?！径ɡ淼亩喾N圖像見PPT】定理簡單應用：BD=BC如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A、COE=DOE B、CE=DE C、OE=AE D、 定理能力應用：例題：如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。EOBA學生練習：1、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。2、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。OBA能力提升試題：3、如圖，圓O的弦AB8 ，DC2，直徑CEAB于D， 求半徑OC的長。4、在圓O中，直徑CEAB于D， OD=4 ，弦AC= ， 求圓O的半徑。 第3題圖 第4題圖【歸納要點與方法】在O中，若O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)勾股定理定理求出第三個量：輔助線的作法：作垂線、連半徑【中考鏈接】1、 如圖，CD為圓O的直徑，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的長。2、如圖，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，則AB= .CBOA【回歸課題】問題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r. 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，交AB于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m。 AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m）,即主橋拱半徑約為27.9m.【小結(jié)】這節(jié)課你會了什么？1、垂徑定理2、如何利用垂徑定理和勾股理解決圓中的計算問題（垂徑定理的應用）【作業(yè)】課題作業(yè)：p83練習第1題家庭