數學人教版九年級上冊一元二次方程應用.doc

一元二次方程的應用教學設計教材分析：一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要的地位，其中一元二次方程的應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，又是函數學習的基礎，它是研究現(xiàn)實世界數量關系和變化規(guī)律的重要數學模型.學情分析現(xiàn)代心理學的研究表明，學生解應用題最常見的困難是不會將實際問題提煉成數學問題.本節(jié)課對象是初三學生，他們具有一定的認知能力，比較缺乏社會生活經歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，鑒于此，本節(jié)課從具體的問題情境中抽象出數學問題，建立數學關系式，獲得合理的解答，通過自主探索和合作交流這樣有意義的探索過程，理解并掌握相應的數學知識與技能，產生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題.它具有明顯的問題性、實踐性、開放性和創(chuàng)造性等特點，有效地發(fā)展了學生的思維能力.教學方式與教學手段以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的研究，體現(xiàn)數學建模的過程，幫助學生形成應用意識.其應用的廣泛性能激發(fā)學生學習興趣，能讓學生體會到“學數學、做數學、用數學”的快樂.教學目標知識與技能1. 以一元二次方程解決的實際問題為載體，使學生初步掌握數學建模的基本方法.2. 能根據實際問題正確列出一元二次方程解應用題.3. 能夠發(fā)現(xiàn)，歸納出日常生活、生產或其他學科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決問題.4.提高分析問題，解決問題的能力。過程與方法通過自主探索、合作交流，使學生經歷動手實踐、展示講解、探究討論等活動，發(fā)展學生數學思維，培養(yǎng)學生合作學習意識、動手、動腦習慣，激發(fā)學生學習熱情。情感態(tài)度與價值觀本節(jié)課通過數學建模的分析、思考過程，激發(fā)學生學數學的興趣，體會做數學的快樂，培養(yǎng)應用數學的意識.技術準備多媒體計算機、實物投影儀、剪刀、紙板、鐵絲、展板教學過程教學環(huán)節(jié)教 師 活 動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境 引入新課.。創(chuàng)設情境 引入新課1. 請學生用課桌上的一塊長方形紙板和一把剪刀動手制作一個沒蓋的長方體包裝盒。（事先準備用具）2問:若紙板長為80cm,寬60cm，做成的長方體盒子底面積為1500cm2。同學們想一想怎樣求剪去的小正方形的邊長。3 把無蓋長方體盒重新展開，又會得到原來的長方形紙板，幫助學生從實際問題中提煉出數學問題4. 這個問題是用一元二次方程來解決的,這正是我們這節(jié)課要講的內容-一元二次方程的應用板書課題：一元二次方程的應用知識準備 承前起后5.請學生回答列方程解應用題的一般步驟1.學生們動手制作，在長方形紙板的四個角上截去四個大小相同的正方形，然后把四邊折起做成一個無蓋的長方體包裝盒.2.小組討論學生們不難發(fā)現(xiàn)截去的正方形的邊長就是盒子的高.3. 學生思考并進行列方程計算以及結合題目中的已知條件，正確決定一元二次方程兩個根的取舍.請學生展示講解解題過程生:設、列、解、驗、答從學生熟悉的手工制作入手，能迅速激發(fā)學生參與學習的興趣；讓學生發(fā)現(xiàn)生活中有些實際問題可以通過列一元二次方程來解決，從而順利地引入新課。承前起后啟發(fā)探究建立模型啟發(fā)探究，建立模型如圖，某小區(qū)內有一塊長、寬比為12的矩形空地，計劃在該空地上建筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪。如果四塊草坪的面積之和為321m2，請求出原來矩形空地的長和寬。1. 學生觀察、相互討論得出 等量關系：（1）大矩形的面積兩條小路的面積=四個小矩形的面積之和；（2）四個小矩形的面積之和=長和寬都比大矩形的長和寬少1m的矩形的面積2、學生討論，合作交流，請學生板演講解.讓學生經歷從具體情境中抽象出一元二次方程的模型的過程，探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，既起到了深化例題的作用，又復習了根的判別式的知識.課堂練習鞏固運用 .課堂練習 鞏固運用鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米請同學計算一下雞場的長和寬各多少米？根據情境學生一面思考解決問題的思路，一面動手計算并討論兩個根的取舍，請學生展示講解解題過程聯(lián)系生活實際，增強學生應用數學的意識并且要結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍探索實踐 應用拓展探索實踐 應用拓展 我事先給學生布置了一項美化校園設計任務,準備在長32m，寬20m的長方形場地上，修筑同樣寬的若干條道路，余下部分作草坪，要求草坪總面積為540m2并計算一下設計方案中道路的寬. （并注意設計的美觀性和合理性） 分組進行。1. 讓學生課上互相討論、交流設計心得體會2請學生展示設計方案（部分見附圖）3將各組設計方案依次粘貼在展板上，請學生討論各組設計方案的優(yōu)勢與不足4.問：“道路面積與道路的位置有關嗎？教師充分肯定學生的整體思想，對于理解有些困難的學生，課件動畫演示讓學生發(fā)現(xiàn)道路的面積只與道路的形狀有關，而跟道路的位置無關. 為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，對學生滲透化歸思想.1.學生事先已經分組合作設計了方案，課上互相討論、交流設計心得體會，2.學生各組選派代表依次展示設計方案3.啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：無論道路的位置在哪里，我們可以把分割開的草坪看成一個整體。這個環(huán)節(jié)創(chuàng)設了具有實踐性、開放性的問題情境，通過學生自主探索、合作交流，產生了積極的情感體驗，充分發(fā)揮了學生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神.用powerpoint給出例題用實物投影展示學生的設計方案歸納總結課堂小結通過這節(jié)課的學習，請試著談一談.你學到了什么你的發(fā)現(xiàn)是什么你的收獲是什么學生小結兩個含有未知數的一次式的乘積等于一個常數，這是我們這節(jié)課抽象出的一元二次方程的模型.布置作業(yè)布置作業(yè)1、繼續(xù)完善道路的設計方案2、做一次社會調查，自己編一道實際生活中有關一元二次方程的問題并給予解決，注意結合實際編排合理的數據記作業(yè)希望學生能夠把學到的知識應用到實際中去板書設計 12.6一元二次方程的應用例 解：設大矩形空地的寬為xm，則長為2xm， 則（2x2）（x2）=312解得 x1=14，x2=11（舍去）。2x=28所以長為28m，寬為14m。解：設需要剪去的小正方形邊長為x cm，則盒底面長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，據題意：（802x）（602x）=1500整理后，得70x十825=0，解得x1=15，x2=55當x=55時，802x=30（不合題意，舍去）答：截取的小正方形邊長應為15cm，可制成符合要求的無蓋盒子一元二次方程應用教學反思這節(jié)課是“列一元二次方程解應用題”，講授在幾何問題中以學生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，歸納出變化規(guī)律，并能用數學符號表示，最終解決實際問題。體會數學在現(xiàn)實生活中的作用。通過本節(jié)課的教學,總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花。一、本節(jié)課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，總結了解一元二次應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。二、練習1是例題1的變式與提高，練習2是例題2的變式與提高。 通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。三、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時