因式分解教學設計.doc

因式分解法解一元二次方程教學設計一、教材分析（一）教材的地位和作用本節(jié)課是北京版教材第16冊第十七章第2節(jié)一元二次方程的解法中的第4課時，因式分解法解一元二次方程的內(nèi)容。本內(nèi)容是在學習了直接開方法、配方法、公式法的基礎上學習一元二次方程的第四種解法因式分解法。是通過因式分解把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而達到“降次”的目的，突出運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，力求使學生在今后解決實際問題中能根據(jù)不同的方程的特征，靈活運用不同的方法，使解決問題的策略多樣化,對于某些一元二次方程，雖然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法去做更簡便。培養(yǎng)學生觀察思考，避繁就簡和一題多解的能力等都具有重要的作用（二）教學目標1.通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題2.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學生合情推理的能力。體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法3.通過因式分解法的學習使學生樹立轉(zhuǎn)化的思想4.積極探索不同的解法，并和同伴交流，在學習活動中獲得成功的體驗，建立學好數(shù)學的興趣和信心.（三）教學重點與難點1重點：應用因式分解法解一元二次方程2難點：將方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，對方程左側(cè)進行因式分解二、學生分析 學生們已經(jīng)在初一完成了因式分解的學習，對因式分解的概念、方法有一定的了解，所以，并沒有把如何分解作為本節(jié)重點，而是把應用因式分解作為重點，使學生有因式分解的意識很重要，由于學生剛學習完配方法和公式法可能會一時忽略因式分解法，力求通過本節(jié)課老師的引導和學生的交流，使學生理解因式分解法解一元二次的優(yōu)勢和方法，力求發(fā)揮學生原有知識的有力資源，完成教學.三、教法分析根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點，教學上采用以問題為引領，學生自主探究為主，加深知識之間的聯(lián)系，從而使用因式分解法解方程成為一種需要，并結(jié)合以分析、討論、交流、演示相結(jié)合的教學方法，幫助學生通過已有的知識經(jīng)驗，引出用因式分解法解一元二次方程的必要性.四、學法分析任何一個教學過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。由于因式分解已經(jīng)有一段時間沒有接觸，為了能夠幫學生勾起原認知，回憶起因式分解的作用，先以一道必須進行因式分解的題目入手，讓學生再次體會學習因式分解的優(yōu)勢，以因式分解優(yōu)勢為主線，開展一系列教學活動，體會學習因式分解的工具性作用，理解了因式分解的優(yōu)勢也就自然理解了用此法與其它方法的不同點，教學上以學生自主探究為主，加深知識之間的聯(lián)系，從而使用因式分解法解方程成為一種需要，并結(jié)合以分析、討論、交流、演示相結(jié)合的教學方法，幫助學生通過已有的知識經(jīng)驗，引出用因式分解法解一元二次方程的必要性.并使學生理解用因式分解法的普遍性，對于將來的高次方程的學習，起到很好的鋪墊作用.四、教學過程分析（請看下表）教學內(nèi)容師生活動設計意圖活動一： 請同學們幫我計算下面一題：當a=101，b=99時，求的值學生們的作法可能是：=我們都學過哪些因式分解法呢？進行簡單復習，一帶而過，只起到回顧的作用，為下面問題的順利解決起到鋪墊作用既然因式分解可以達到降次的目的，我想問問大家，我們最近在學習一元二次方程的解法,我們都學了哪些解法了呢？引導學生說出直接開方法、配方法、公式法，教師引導三種方法的遞進關系，引出開方法實質(zhì)就是變二次為一次，從而得解那么我們同學看看下面這個一元二次方程我們怎么解呢？如：如果是這樣的題呢？例如：例如：題我們怎么做？學生心目中已經(jīng)有了因式分解法，會很順利的分解得解試一試：解方程我們把這樣的解方程的方法叫因式分解法教師提問：因式分解在解方程中起到什么作用？降次變一個二次方程為兩個一次方程鞏固新知例用因式分解法解下列方程：1. 2. 3. 4. 總結(jié)因式分解的步驟：方程化為一般形式；方程左邊因式分解；至少一個一次因式等于零，得到兩個一元一次方程；兩個一元一次方程的解就是原方程的解教師提問：具有什么特點的一元二次方程可用因式分解法解？答：方程右側(cè)歸零后，左邊易于分解，滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單教師提問:1.具有什么特點的一元二次方程可用因式分解法解？答：方程右側(cè)為0，左側(cè)可分解2. 用什么方法解呢?能不能用因式分解法呢?總結(jié)得出兩種方法都可以3. 用方法呢?能不能用因式分解法呢?(即可用直接開方法又可用因式分解法)4.只要能化成左側(cè)全平方右側(cè)非負數(shù)的形式的也可以用因式分解法,因式分解法具有普遍性5.如果有一個高次方程能夠分解為我們能不能求出它的根呢?練一練：（1）（2）（3）（4）（5）活動四：課堂小結(jié)1.請同學們談談本節(jié)課的學習收獲2.我們一共學習了多少種解一元二次方程的方法？3.比較配方法、公式法、因式分解法的區(qū)別,在解方程時如何選取不同方法呢？教師提問：問：為什么不直接算答：不好算問：不好算在哪？問：你這是怎么做的？用了什么知識？答：因式分解問：為什么就好算了？引導學生說出用因式分解法變二次為一次因“降次”所以好算教師問題引領學生積極思考發(fā)散學生思維可以讓學生任意選擇方法，不管學生用什么方法都及時給予肯定教師追問還用重新展開再也配方或公式法嗎？為什么不用呢？引發(fā)思考教師強調(diào)：因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，展示了由“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的“降次”過程.學生完成例題鞏固因式分解法教師引導學生思考并總結(jié)因式分解法解一元二次方程的一般步驟體現(xiàn)因式分解的普遍性教師總結(jié):如果我們能把一個高次方程右側(cè)歸零,左側(cè)轉(zhuǎn)化為幾個因式乘積形式就可解出其根,說明因式分解法是把“高次”“降次”的普遍性工具及時鞏固因式分解法的解題步驟引導學生梳理所學內(nèi)容引發(fā)思考體會學習因式分解的價值，降二次為一次體會“因需而學”幫學生快速重現(xiàn)原認知讓學生在心目中先接受因式分解法，鞏固新知牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步驟通過練習加深學生用因式分解法解