數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的性質(zhì).doc

2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：能從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)；了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系，并能判斷與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況；會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性。2過程與方法：通過具體的函數(shù)圖像，以小組合作的方式探究二次函數(shù)的性質(zhì)，通過觀察圖像，使學(xué)生掌握拋物線與橫軸的交點(diǎn)情況。3情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步增加學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)：二次函數(shù)的基本性質(zhì)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況。2難點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。三、教學(xué)媒體準(zhǔn)備多媒體教學(xué)四、教學(xué)設(shè)計(jì)過程復(fù)習(xí)探究新知例題講解練習(xí)鞏固小結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖引入師：人生如同旅途，除了沿途的美好景致，還會(huì)經(jīng)過許多站臺(tái)，有的是轟轟烈烈的大站，有的只是一晃而過的小站。站臺(tái)上每天上演著一幕幕動(dòng)人的風(fēng)景，讓我們也參與其中，感悟那沉甸甸的人生閱歷。利用感性富有哲理的文字引入，得出本節(jié)課的主線，以旅程貫穿本節(jié)課，增強(qiáng)整體感。溫故站師：我們首先到達(dá)的是溫故站，在這個(gè)站臺(tái)上我們需要回顧之前所學(xué)過的內(nèi)容：1 填空：圖象函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線（0，0）向下直線（2，0）向上直線（4，-5）復(fù)習(xí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式，進(jìn)一步增強(qiáng)二次函數(shù)的概念。一般的，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）yxoyxoyxoyxo2 根據(jù)圖象回答問題當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而 增大當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而 減小在每一象限內(nèi)，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而 增大在每一象限內(nèi)，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而 減小通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性引出二次函數(shù)的增減性，為性質(zhì)的得出作鋪墊。知新站師：我們了解了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，那么二次函數(shù)的性質(zhì)又會(huì)是怎樣的呢？我們先來看這四幅圖，以小組為單位，討論以下幾個(gè)問題：1.當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值有什么變化？（教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸的特殊性，從而得出函數(shù)值的變化情況）2.這些函數(shù)有沒有最大值或最小值？（應(yīng)當(dāng)分情況討論，引出第三個(gè)問題）3.若有最大值或者最小值，你能發(fā)現(xiàn)這是由解析式中的哪一個(gè)系數(shù)決定？（進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)最值的影響）歸納：拋物線a0a0圖象yxoyxo頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線直線開口方向向上向下增減性當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)，最小值為當(dāng)，最大值為師：在掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)以后，大家還需要在思考一個(gè)問題：如何求拋物線 與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？解：令解得所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）（1，0）令x=0得所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是問：是不是所有的拋物線都與x軸有交點(diǎn)呢？歸納：1.二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有交點(diǎn)，由的符號(hào)決定：當(dāng)時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)2.二次函數(shù)的圖象與y軸一定有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）通過具體的函數(shù)圖像給學(xué)生很直觀的視覺感受，學(xué)生可以很容易的根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化情況和最值情況。采取小組合作的方式可以提高全體學(xué)生的積極性特別是有利于后進(jìn)生的出問題的答案，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在學(xué)生得出規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納整理，制成表格的形式一方面將二次函數(shù)的所有性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行了很好的整理，另一方面有助于學(xué)生進(jìn)行記憶。通過求交點(diǎn)坐標(biāo)將函數(shù)與方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生了解兩者之間的關(guān)系。歸納交點(diǎn)情況與之間的關(guān)系，進(jìn)一步將函數(shù)與方程進(jìn)行結(jié)合，強(qiáng)調(diào)了方程解體的思想。同時(shí)也為畫圖象提供了特殊點(diǎn)。典例站躬行站例 已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x的增大而減??？并求出函數(shù)的最大值或最小值。（教師板書）解：所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，32），對(duì)稱軸為直線x=-7令x=0，得;令y=0,得所以于x軸的交點(diǎn)為（-15，0）（1，0）；與y軸的交點(diǎn)為畫圖時(shí)應(yīng)找特殊點(diǎn)。分別為1.對(duì)稱軸直線x=-7 2.頂點(diǎn)坐標(biāo)（-7，32）3.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 4.關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 5.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-15，0）（1，0）畫出圖像，得 x=-71下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有交點(diǎn)？有幾個(gè)？并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。2已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；（學(xué)生板演）（2）記當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別，試比較的大小。（比較大小可以采取三種方法：代入法，單調(diào)性，圖象法）圖像法是比較常用的方法：（計(jì)算機(jī)演示）3 求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值。 本題是書中的例題，再一次復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式等，同時(shí)它還作為二次函數(shù)性質(zhì)的驗(yàn)證，并隱藏了五點(diǎn)法畫圖的方法。五點(diǎn)法畫圖時(shí)最為實(shí)用的畫二次函數(shù)圖象的方法，特別是這5個(gè)點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)，最難理解的是與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。通過習(xí)題的聯(lián)系進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題。比較函數(shù)值的大小是學(xué)生不容易理解的問題，可以將這三種方法進(jìn)行比較，從而確定哪種方法比較簡(jiǎn)單。鞏固函數(shù)的最值問題。終點(diǎn)站一、 我已了解的1 二次函數(shù)的性質(zhì)2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題3 五點(diǎn)法畫圖二、 我仍疑惑的課后寄語：人生如同旅行，每個(gè)人都將走向那最后的終點(diǎn)。 在這也許漫長(zhǎng)也許短暫的人生旅途中，有歡樂也有悲傷，有團(tuán)聚也有別離。 經(jīng)過一站又一站后，我們的旅行箱裝滿了沉甸甸的人生閱歷。 在人生的每一站，我們都會(huì)有一份收獲，得到一種啟發(fā)。 每個(gè)人都會(huì)在經(jīng)歷了風(fēng)雨后，?？吭谏淖詈笠徽?。這時(shí)候，我們的旅行箱中已裝滿了溫暖的回憶。 幸福的時(shí)光