2016年江蘇省高考數(shù)學(xué)熱身卷(解析版).docVIP

2016年江蘇省高考數(shù)學(xué)熱身卷一、填空題：本題共14個小題，每小題5分，共70分1設(shè)集合A=x|1，B=x|y=，則A（RB）等于2若復(fù)數(shù)（aR，i 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為3已知平面向量的夾角為60，=（2，0），|=1，則|2|的值為4已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料從這5瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為5如圖是一個算法的偽代碼，其運(yùn)行的結(jié)果S 為6已知直線l平面，直線m平面，則下列四個命題：lm；lm；lm；lm其中正確命題的序號是7已知雙曲線=1 的一個實(shí)軸端點(diǎn)恰與拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為8已知數(shù)列an 滿足a1=2，an+1=（nN*），則a1a2a3a2010 的值為9已知函數(shù)（xR）的最大值為M，最小值為m，則M+m=10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且=4，則ABC的面積等于11已知函數(shù)f（x）及g（x）（xD），若對于任意的xD，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x2+px+q（p，qR），g（x）=是定義在區(qū)間，2上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間，2上的最大值為12已知定義在（，+） 上的函數(shù)f（x）=，則方程f（x）+1=log4|x|的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點(diǎn)P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=x+2的距離之和為，則a2+b2的最大值為14設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15已知函數(shù)（其中0），若f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為（I）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中角A、B、C的對邊分別是a，b，c滿足（2ba）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷ABC的形狀16如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ACBD，AC與BD交于點(diǎn)O，且平面PAC底面ABCD，E為棱PA上一點(diǎn)（1）求證：BDOE；（2）若AB=2CD，AE=2EP，求證：EO平面PBC17某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且EFG中，EGF=90，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄設(shè)計時經(jīng)過點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積18已知A（x0，0），B（0，y0）兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動，且|AB|=1，若動點(diǎn)P（x，y）滿足（I）求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程；（）直線l2：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（1，0），試問：當(dāng)t變化時，是否存在一直線l2，使ABE的面積為？若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由19已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列an、bn滿足anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*）（）當(dāng)數(shù)列an是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且b1=時，求數(shù)列bn的通項公式；（）設(shè)an、bn都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列an有無窮多個，而數(shù)列bn惟一確定；（）設(shè)an+1=，Sn=，求證：2620已知函數(shù)f（x）=lnxx，aR（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a1時，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x1）+x1+|，若實(shí)數(shù)b滿足：ba且g（）=g（a），g（b）=2g（），求證：4b5附加題21選修42：矩陣與變換已知曲線C：y2=2x，在矩陣M=對應(yīng)的變換作用下得到曲線C1，C1在矩陣N=對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程22在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為=，曲線C的參數(shù)方程為（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程23某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨(dú)立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺這種儀器（I）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率；（）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為，求的分布列和每月的盈利期望24如圖，已知定點(diǎn)R（0，3），動點(diǎn)P，Q分別在x軸和y軸上移動，延長PQ至點(diǎn)M，使，且（1）求動點(diǎn)M的軌跡C1；（2）圓C2：x2+（y1）2=1，過點(diǎn)（0，1）的直線l依次交C1于A，D兩點(diǎn)（從左到右），交C2于B，C兩點(diǎn)（從左到右），求證：為定值2016年江蘇省高考數(shù)學(xué)熱身卷參考答案與試題解析一、填空題：本題共14個小題，每小題5分，共70分1設(shè)集合A=x|1，B=x|y=，則A（RB）等于（0，1）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由題意，可先解分式不等式和指數(shù)不等式，化簡集合A，B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A（RB）即可得出正確選項【解答】解：由1即為10，即0，即為x（x1）0，解得0x1，A=（0，1），由2x160，即2x16=24，解得x4，B=4，+），RB=（，4），A（RB）=（0，1） 故答案為：（0，1）2若復(fù)數(shù)（aR，i 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值【解答】解：=是純虛數(shù)，解得：a=3故答案為：33已知平面向量的夾角為60，=（2，0），|=1，則|2|的值為2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：平面向量的夾角為60，=（2，0），|=1，|2|=2故答案為：24已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料從這5瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為frac710【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式【分析】求出從6瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)，利用對立事件的概率可求得所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率【解答】解：從5瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為=10（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為=3（種）所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P=1=故答案為：5如圖是一個算法的偽代碼，其運(yùn)行的結(jié)果S 為25【考點(diǎn)】偽代碼【分析】根據(jù)題意，可知該循環(huán)變量的初值為3，終值為9，步長為2，代入模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出答案【解答】解：由于循環(huán)變量的初值為3，終值為9，步長為2所以該程序運(yùn)行后輸出的是算式S=1+3+5+7+9=25故答案為：256已知直線l平面，直線m平面，則下列四個命題：lm；lm；lm；lm其中正確命題的序號是【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】直線l平面，直線m平面，當(dāng)有l(wèi)m，當(dāng)有l(wèi)m或l與m異面或相交，當(dāng)lm有，當(dāng)lm有或，得到結(jié)論【解答】解：直線l平面，直線m平面，當(dāng)有l(wèi)m，故正確當(dāng)有l(wèi)m或l與m異面或相交，故不正確當(dāng)lm有，故正確，當(dāng)lm有或，故不正確，綜上可知正確，故答案為：7已知雙曲線=1 的一個實(shí)軸端點(diǎn)恰與拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為x2fracy23=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a=1，結(jié)合離心率求出，c，b的值即可得到結(jié)論【解答】解：拋物線線y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），雙曲線=1 的一個實(shí)軸端點(diǎn)恰與拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)重合，a=1，雙曲線的離心率等于2，=2，則c=2，b2=c2a2=41=3，則雙曲線的方程為：x2=1，故答案為：x2=18已知數(shù)列an 滿足a1=2，an+1=（nN*），則a1a2a3a2010 的值為6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)遞推公式依次求出a2、a3、a4、a5，歸納出規(guī)律求出數(shù)列的周期，根據(jù)數(shù)列的周期性求出式子的值【解答】解：a1=2，an+1=（nN*），a2=3，同理可求a3=，a4=，a5=2，數(shù)列an的周期為4，且a1a2a3a4=1，a1a2a3a4a2009a2010=a1a2=2（3）=6，故答案為：69已知函數(shù)（xR）的最大值為M，最小值為m，則M+m=2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先把函數(shù)變形為，令，可判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，據(jù)此找到g（x）的最大值與最小值之間的關(guān)系，在有f（x）=1+g（x），求出f（x）的最大值與最小值之和【解答】解：函數(shù)可變形為令，則=g（x），g（x）為奇函數(shù)設(shè)當(dāng)x=a時g（x）有最大值g（a），則當(dāng)x=a時，g（x）有最小值g（a）=g（a）f（x）=1+g（x），當(dāng)x=a時f（x）有最大值g（a）+1，則當(dāng)x=a時，f（x）有最小值g（a）+1即M=g（a）+1，m=g（a）+1，M+m=2故答案為210在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且=4，則ABC的面積等于2sqrt3【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理【分析】利用已知表達(dá)式，通過余弦定理求出cosA，求出sinA，通過向量的數(shù)量積求出bc的值，然后求出三角形的面積【解答】解：因?yàn)閎2+c2=a2+bc，所以cosA=，sinA=因?yàn)?，所以，bccosA=4，bc=8，ABC的面積：S=2故答案為：211已知函數(shù)f（x）及g（x）（xD），若對于任意的xD，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x2+px+q（p，qR），g（x）=是定義在區(qū)間，2上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間，2上的最大值為2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】化簡g（x）=x+1，從而由基本不等式可判斷g（x）在x=1處取得最小值1；從而可知f（x）在x=1處取得最小值1，再由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫出f（x）=（x1）2+1，從而求函數(shù)的最大值【解答】解：g（x）=x+121=1；（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時，等號成立）g（x）在x=1處取得最小值1；又f（x）與g（x）是定義在區(qū)間，2上的“兄弟函數(shù)”，f（x）在x=1處取得最小值1；f（x）=x2+px+q=（x1）2+1；又|1|21|，fmax（x）=f（2）=1+1=2；故答案為：212已知定義在（，+） 上的函數(shù)f（x）=，則方程f（x）+1=log4|x|的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是6【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】在同一坐標(biāo)系中作出y=f（x），及y=log4|x|1的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出y=f（x），及y=log4|x|1的圖象，如圖所示，方程f（x）+1=log4|x|的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是6故答案為：613在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點(diǎn)P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=x+2的距離之和為，則a2+b2的最大值為18【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：|ab|+|a+b2|=4通過分類討論可知：點(diǎn)（a，b）是如圖所示的正方形的4條邊即可得到最大值【解答】解：動點(diǎn)P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=x+2的距離之和為，化為|ab|+|a+b2|=4分為以下4種情況：或或或可知點(diǎn)（a，b）是如圖所示的正方形的4條邊可知：當(dāng)取點(diǎn)A時，取得最大值=a2+b2的最大值為18故答案為：1814設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為3【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】將z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可得到當(dāng)取得最小值時的條件，用x，z表示y后利用配方法求得的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，=+323=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取“=”），即x=2y（y0），取得最大值1z=x23xy+4y2=2y2，=+2=（1）2+3y=1時，的最大值為3故答案為：3三、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15已知函數(shù)（其中0），若f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為（I）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中角A、B、C的對邊分別是a，b，c滿足（2ba）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷ABC的形狀【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x），由題意可得周期T=，可得=1，進(jìn)而可得f（x）=sin（2x），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間；（）由由正弦定理以及角的和差公式，求出，即C=，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出，即ABC為等邊三角形【解答】解：（），=，f（x）的對稱軸離最近的對稱中心的距離為，T=，=1，得：，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為；（）（2ba）cosC=ccosA，由正弦定理，得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），sin（A+C）=sin（B）=sinB0，2sinBcosC=sinB，sinB（2cosC1）=0，0C，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，f（B）無最小值，有最大值ymax=1，此時，即，ABC為等邊三角形16如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ACBD，AC與BD交于點(diǎn)O，且平面PAC底面ABCD，E為棱PA上一點(diǎn)（1）求證：BDOE；（2）若AB=2CD，AE=2EP，求證：EO平面PBC【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得BD平面PAC，由此利用線面垂直的性質(zhì)能證明BDOE（2）由已知得=2，由ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，得，從而利用平行線分線段成比例定理得OEPC，由此能證明EO平面PBC【解答】（1）證明：在四棱錐PABCD中，ACBD，且平面PAC底面ABCD，BDAC=O，BD平面PAC，OE平面PAC，BDOE（2）證明：AB=2CD，AE=2EP，=2，ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，AOBCOD，OEPC，EO平面PBC，PC平面PBC，EO平面PBC17某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且EFG中，EGF=90，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄設(shè)計時經(jīng)過點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）作GHEF，垂足為H，過M作MTBC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場的面積最大值【解答】解：（1）作GHEF，垂足為H，因?yàn)镈N=x，所以NH=40x，NA=60x，因?yàn)?，所以，所以過M作MTBC交CD于T，則SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，所以=由于N與F重合時，AM=AF=30適合條件，故x（0，30，（2），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20（0，30時，y取得最大值2000，所以當(dāng)DN=20m時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為2000m218已知A（x0，0），B（0，y0）兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動，且|AB|=1，若動點(diǎn)P（x，y）滿足（I）求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程；（）直線l2：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（1，0），試問：當(dāng)t變化時，是否存在一直線l2，使ABE的面積為？若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程【分析】（）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及|AB|=1，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）直線l1斜率必存在，且縱截距為2，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，即可求出k的值，問題得以解決（）根據(jù)直線和橢圓額位置關(guān)系，以及三角形的面積公式得到SABE=，令=2，則不成立，問題得以解決【解答】解：（） 因?yàn)?，即，所以，所以又因?yàn)閨AB|=1，所以，即：，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） 直線l1斜率必存在，且縱截距為2，設(shè)直線為y=kx+2聯(lián)立直線l1和橢圓方程，得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由0，得（*），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則 （1）以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，所以O(shè)POQ，即x1x2+y1y2=0，也即x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，將（1）式代入，得+4=0，即4（1+k2）32k2+4（3+4k2）=0，解得，滿足（*）式，所以所以直線方程為y=x+2（）由方程組，得（3t2+4）y2+6ty9=0（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則所以，因?yàn)橹本€l：x=ty+1過點(diǎn)F（1，0），所以SABE=|EF|y1y2|=2=令=2，則不成立故不存在直線l滿足題意19已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列an、bn滿足anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*）（）當(dāng)數(shù)列an是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且b1=時，求數(shù)列bn的通項公式；（）設(shè)an、bn都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列an有無窮多個，而數(shù)列bn惟一確定；（）設(shè)an+1=，Sn=，求證：26【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式【分析】（I）設(shè)an=a0，利用數(shù)列an、bn滿足anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*），可得bn+1+bn=2n，（nN*），于是當(dāng)n2時，bn+bn1=2（n1）于是bn+1bn1=2可知：數(shù)列bn當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時按原順序均構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（II）設(shè)an、bn公差分別為d1、d2，可得其通項公式，代入anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*）可得a1+（n1）d1b1+nd2+（a1+nd1）b1+（n1）d2=2n（a1+nd1），對于任意n恒成立，可得，解出即可；（III）利用，可得an+1an=an=，于是anan+1利用anbn+1+an+1bn=2nan+1an+1bn+1+an+1bn，可得2nbn+1+bn又anbn+1=（2nbn）an+10，an+10，可得2nbn0可得，進(jìn)而得出【解答】（I）解：設(shè)an=a0，數(shù)列an、bn滿足anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*），bn+1+bn=2n，（nN*），于是當(dāng)n2時，bn+bn1=2（n1）bn+1bn1=2可知：數(shù)列bn當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時按原順序均構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，又，b1+b2=2，可得=， =，即（nN*）（2）證明：設(shè)an、bn公差分別為d1、d2，則an=a1+（n1）d，bn=b1+（n1）d2，代入anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*）可得a1+（n1）d1b1+nd2+（a1+nd1）b1+（n1）d2=2n（a1+nd1），對于任意n恒成立，可得，解得，可得an=na1，bn=n只有取a10可得數(shù)列an有無窮多個，而數(shù)列bn惟一確定；（3）證明：，an+1an=an=，anan+1anbn+1+an+1bn=2nan+1an+1bn+1+an+1bn，可得2nbn+1+bn因此=（b1+b2）+（b3+b4）+（b2n1+b2n）21+3+（2n1）=2n2又anbn+1=（2nbn）an+10，an+10，2nbn0=2n（1+2n）=4n2+2n，20已知函數(shù)f（x）=lnxx，aR（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a1時，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x1）+x1+|，若實(shí)數(shù)b滿足：ba且g（）=g（a），g（b）=2g（），求證：4b5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用極值的定義，可得函數(shù)f（x）的極大值；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）先證明（a1）（b1）=1，進(jìn)而可得b1=令b1=t（t1），整理，得t33t2t1=0記h（t）=t33t2t1，h（t）在（1，1+）單調(diào)減，在（1+，+）單調(diào)增，又因?yàn)閔（3）0，h（4）0，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（1）當(dāng)a=0時，f（x）=lnxx，f（x）=1，令f（x）=0得x=1 列表：x（0，1）1（0，+）f（x）+0f（x）極大值所以f（x）的極大值為f（1）=1 （2）f（x）=令f（x）=0得x2+x+a=0，記=1+4a（）當(dāng)a時，f（x）0，所以f（x）單調(diào)減區(qū)間為（0，+）； （）當(dāng)a=時，導(dǎo)數(shù)為零的根是，函數(shù)在（0，+）單調(diào)減（iii）當(dāng)a時，由f（x）=0得x1=，x2=，若a0，則x1x20，由f（x）0，得0xx2，xx1；由f（x）0，得x2xx1所以，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），（，+），單調(diào)增區(qū)間為（，）； 若a=0，由（1）知f（x）單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；若a0，則x10x2，由f（x）0，得xx1；由f（x）0，得0xx1f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，+），單調(diào)增區(qū)間為（0，） （3）g（x）=|ln（x1）|（x1）由g（）=g（a），得ln|=|ln（a1）|1ab，b1=a1（舍），或（a1）（b1）=1b2 由g（b）=2g（）得|ln（b1）|=2|ln （a1）+（b1）（*）因?yàn)?1，所以（*）式可化為ln（b1）=2ln （a1）+（b1），即b1= 令b1=t（t1），整理，得t44t3+2t2+1=0記h（t）=t44t3+2t2+1，h（t）=4t（t23t+1），令h（t）=0得t=（舍），t=，列表：t（1，）（，+）h（t）+h（t）所以，h（t）在（1，）單調(diào)減，在（，+）單調(diào)增，又因?yàn)閔（3）0，h（4）0，所以3t4，從而4b5 附加題21選修42：矩陣與變換已知曲線C：y2=2x，在矩陣M=對應(yīng)的變換作用下得到曲線C1，C1在矩陣N=對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)變換【分析】設(shè)P（x，y）為曲線C2上任意一點(diǎn)，P（x，y）為曲線y2=2x上與P對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換得出 結(jié)合P是曲線C1上的點(diǎn)，求得C2的方程即可【解答】解：NM=設(shè)P（x，y）為曲線C2上任意一點(diǎn)，P（x，y）為曲線y2=2x上與P對應(yīng)的點(diǎn)，=，得 P是曲線C1上的點(diǎn)，C2的方程（x）2=2y即y=22在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為=，曲線C的參數(shù)方程為（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA|MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程通過兩個交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為=，所以直線斜率為1，