數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊一元二次方程復(fù)習(xí)課.docx

課題第21章 一元二次方程復(fù)習(xí)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)間2016年12月27日授課人郭小蔚授課班級(jí)龍巖初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（ 9 ）班復(fù)習(xí)目標(biāo)1、 一元二次方程的相關(guān)概念；2、 靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、 能運(yùn)用一元二次方程根的判別式判定方程根的情況；4、 能簡單運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題；5、 構(gòu)造一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題；復(fù)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題復(fù)習(xí)難點(diǎn)解題分析能力的提高教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生學(xué)具準(zhǔn)備實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、知識(shí)梳理（師生互動(dòng)復(fù)習(xí)一元二次方程知識(shí)體系）：2、 一元二次方程考點(diǎn)分析：考點(diǎn)一：一元二次方程及根的有關(guān)概念命題角度核心題序號(hào)一元二次方程的定義第1題已知一根求另一根第2題已知一根求另一根第3題方程解的定義第4題1.(武威期中2016)若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于( )A.1 B.2 C.1或2 D.0【解析】選B.原方程為一元二次方程,m-10,m1.又原方程常數(shù)項(xiàng)為0,m2-3m+2=0,m1=2,m2=1,但m-1m=2.2.(衡陽中考2015)若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為()A.-2B.2C.4D.-3【解析】選A.由根與系數(shù)的關(guān)系可知,兩根之和為-3,所以另一個(gè)根為-2.3.(柳州中考2015)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根,則m的值為.【解】將x=1代入得:1+2+m=0,解得:m=-3.答案:-34.(襄陽中考2014)若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根,則a的值是.【解析】正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根,a2-5a+m=0.-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根,a2-5a-m=0.+得,2a2-10a=0,解得a=0或a=5.a為正數(shù),a=5.答案:5學(xué)生板演1至4題，師巡視并發(fā)現(xiàn)問題：【小結(jié)：解一元二次方程秘籍1】1.一元二次方程的3個(gè)條件:(1)含有一個(gè)未知數(shù).(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.(3)整式方程.【小結(jié)：解一元二次方程秘籍2】2.特別提醒: 一元二次方程中的系數(shù)a,b,c是針對一般形式而言,且包括前面的符號(hào).考點(diǎn)二 ： 一元二次方程的解法命題角度核心題序號(hào)解方程的應(yīng)用1,2，3，4解法選擇4【活動(dòng)方略】在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索解方程的應(yīng)用，感受不同的解法解題優(yōu)劣。1.(濟(jì)寧中考2015)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為()A.13 B.15 C.18 D.13或18【解析】選A.解方程x2-13x+36=0得,x1=4,x2=9,當(dāng)x1=4時(shí),3+46,故能構(gòu)成三角形,此時(shí)周長為3+4+6=13;當(dāng)x2=9時(shí),3+6=9,故不能構(gòu)成三角形.2.(通遼中考2015)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長為方程y2-7y+10=0的一個(gè)根,則菱形ABCD的周長為()A.8 B.20 C.8或20 D.10【解析】選B.解方程y2-7y+10=0得:y1=2,y2=5.一條對角線長為6,而2+2-1B.k-1C.k0D.k-1且k0【解析】選D.首先需要滿足一元二次方程,則k0,然后有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則0,則有=22-4(-1)k0,解得k-1,所以k-1且k0.3.(江西中考2015)已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=.解：根據(jù)韋達(dá)定理可得:m+n=- =4, mn= =-3,m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.答案:254.(河南中考2015)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求證:對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.解：(1)移項(xiàng)整理得:x2-5x+6-|m|=0, =b2-4ac=1+4|m|,|m|0,1+4|m|0,對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若方程的一個(gè)根是1,則(1-3)(1-2)=|m|,m=2,x2-5x+6=2,(x-4)(x-1)=0,x1=4,x2=1,m的值是2,方程的另一個(gè)根是4.(學(xué)生進(jìn)行板演，其余的同學(xué)獨(dú)立解決，師針對板演的情況讓學(xué)生討論、分析可能出現(xiàn)的問題）【答題秘籍4】1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的條件:(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.(2)方程有實(shí)數(shù)根,即0.2.使用根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)注意兩點(diǎn):(1)先將方程化為一般形式.(2)在運(yùn)用x1+x2=- 時(shí),不要漏“-”.考點(diǎn)四 一元二次方程的應(yīng)用 命題角度核心題序號(hào)面積問題1利潤問題2增長率問題31.(白銀中考2014)用10m長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框,使它的面積為6m2.若設(shè)它的一條邊長為xm,則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6【解析】選B.一條邊為xm,則另一條邊為(5-x)m,所以x(5-x)=6.2.(烏魯木齊中考2015)某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,在顧客得實(shí)惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤,應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元?解：設(shè)降價(jià)x元,則售價(jià)為(60-x)元,銷售量為(300+20x)件,根據(jù)題意得,(60-x-40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4,又顧客得實(shí)惠,故取x=4,即定價(jià)為56元.答:應(yīng)將銷售單價(jià)定為56元.3.(烏魯木齊中考2014)某廠用舊設(shè)備生產(chǎn),每月生產(chǎn)收入是90萬元,每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬元;從今年1月份起使用新設(shè)備,生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護(hù)費(fèi),使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬元,1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長,累計(jì)達(dá)364萬元,3月份后,每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.(1)求使用新設(shè)備后,2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率.(2)購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬元,使用新設(shè)備幾個(gè)月后,該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤?(累計(jì)利潤是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去舊設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購進(jìn)費(fèi))解：(1)設(shè)2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率為x,根據(jù)題意有100+100(1+x)+100(1+x)2=364,即25x2+75x-16=0.解得,x1=-3.2(舍去),x2=0.2,所以2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率為20%.(2)設(shè)m個(gè)月后,使用新設(shè)備所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤,根據(jù)題意有364+100(1+20%)2(m-3)-64090m-5m,解得,m12,所以,使用新設(shè)備12個(gè)月后所