哈六中2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文）期末試題及答案.doc

哈爾濱市第六中學(xué)2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文史類）滿分：150分 時間：120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分1. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題：p1：|z|2； p2：z22i； p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i； p4：z的虛部為1.其中的真命題為 ( )Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p42. 將一個正三棱柱截去一個三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖為（ ） 3. 以下判斷正確的個數(shù)是（ ）相關(guān)系數(shù)，值越小，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng).命題“”的否定是“不存在，”.“”為真是“”為假的必要不充分條件若回歸直線的斜率估計值是，樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程是；在根據(jù)身高預(yù)報體重的線性回歸模型中，說明了身高解釋了64的體重變化 A.2 B. 3 C. 4 D.54. “”是直線與直線相交的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為（）A.yx B.yx C.yx D.yx6. 已知點(diǎn)在球O的球面上, 球心O到平面的距離為1，則球O的表面積為（ ）A. 7. 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)距離為3，則（ ）A. B. C. 3 D. 48. 運(yùn)行右圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)該填的條件是()Ak5 Bk6Ck7 Dk89. 直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為( )A. B. C. D. 10. 設(shè)有算法如圖所示：如果輸入A=225，B=135，則輸出的結(jié)果是（ ）A90 B45 C2 D011我們知道，在邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個面的距離之和為定值，此定值為（ ）A B C D12. 在區(qū)間和上分別任取一個數(shù)，記為，則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（ ）. . . 二、填空題：（每小題5分，共20分）13. ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A,B,C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 14. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律， 第n行（n3）從右向左的第3個數(shù)為 15. 設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足,其中；命題實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16. 點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，下列四個命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號是 . 三、解答題：（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分10分）哈爾濱市投資修建冰雪大世界，為了調(diào)查此次修建冰雪大世界能否收回成本，組委會成立了一個調(diào)查小組對國內(nèi)參觀冰雪大世界的游客的消費(fèi)指數(shù)(單位：百元)進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查的1000位游客中有100位哈爾濱本地游客，把哈爾濱本地游客記為A組，內(nèi)外地游客記為B組，按分層抽樣從這1000人中抽取A,B組人數(shù)如下表：消費(fèi)指數(shù)（百元）人數(shù)34652A組:B組:消費(fèi)指數(shù)（百元）人數(shù)936549（1）確定的值，再分別在答題紙上完成A組與B組的頻率分布直方圖；（2）分別估計A,B兩組游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù)，并估計被調(diào)查的1000名游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù).18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面平面，側(cè)面是等腰直角三角形，底面是直角梯形，且，（1）求證；（2）求三棱錐的體積； （3）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)/ 平面時，求的長.19.（本小題滿分12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為.（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有99.5的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由（3）4名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)問卷調(diào)查，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理. 求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率. 參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：)20. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中點(diǎn)，ACBC1，AA12.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐CAB1E的高21. （本小題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程22. （本小題滿分12分）已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點(diǎn)為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q，ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求拋物線的方程.一、 選擇題：CCBBC ACBDB AB二、 填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17.解：（1） （2）A組： B組： 則1000名游客消費(fèi)的平均數(shù)為18.解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)， 因?yàn)?，所?因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?所以四邊形為正方形，所以 所以平面 所以 （2）由，面面易得 所以， （3）解：連接交于點(diǎn)，面面. 因?yàn)? 平面，所以/ 在梯形中，有與相似，可得 所以， 19.解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030 （2）由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此有99.5的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)。（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。20.證明：取AB1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)、G分別是AB、AB1的中點(diǎn)，F(xiàn)GBB1，F(xiàn)GBB1.E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)GEC，F(xiàn)GEC，四邊形FGEC是平行四邊形，CF EG，CF平面 ，EG平面又EG平面，平面平面 6分(2)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB，AC平面EB1C，ACCB1，VAEB1CSEB1CAC1.AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高為. 21.（1）橢圓C的方程為 （2）當(dāng)直線x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不合題意 當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設(shè)A，B，則，可得|AB|= 又圓的半徑r=，AB的面積=|AB| r=，化簡得：17+-18=0，得k=1，r =，圓的方程為22.解:聯(lián)立方程消去y得mx22x20，依題意，有(2)24m(2)0m,設(shè)A(x1，mx)，B(x