市四星級(jí)高級(jí)中學(xué)2013屆高三聯(lián)考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷.doc

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 南京市四星級(jí)高級(jí)中學(xué)2013屆高三聯(lián)考調(diào)研考試 數(shù)學(xué) 時(shí)間2013年3月 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本試卷滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上的規(guī)定位置。3. 作答試題，必須用0.5毫米的黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗。參考公式：球的表面積為，其中表示球的半徑。一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上.1、已知集合，則= .2、若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)，則= .3、已知雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,兩條漸近線(xiàn)的方程為,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .4、在等比數(shù)列中,若,則的值是 .5、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 .6.從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)字，若用這兩個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是 .7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是 .8.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 .9.由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是 .10.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的值是 .11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12、過(guò)定點(diǎn)(1,2)的直線(xiàn)在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為 .13、已知是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列,.若對(duì)任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .14、已知，則 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分14分）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.16.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求證：（2） 若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.第16題圖17.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1) 求的長(zhǎng)度；第17題圖(2) 在線(xiàn)段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最?。?8.（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).（1） 求橢圓的方程；（2） 若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)（）設(shè)直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)為.求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).19、(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)，(其中)，設(shè).（）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；(7分)（）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，試求的范圍. (9分)20、(本小題滿(mǎn)分16分)已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)， （）；(5分)（）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(5分)（）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)南京市四星級(jí)高級(jí)中學(xué)2013屆高三聯(lián)考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1. 2.2 3. 4.4 5.（說(shuō)明:寫(xiě)成閉區(qū)間也算對(duì)） 6 78 9 10 11 12.32 13. 14.二、解答題15因?yàn)?，由正弦定理，得?分所以，所以，4分因?yàn)?，所?分 由，得，所以，10分因?yàn)?，所以?2分當(dāng)，即時(shí)，的最大值為 14分16在四邊形中，因?yàn)?，所以?分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，4分又因?yàn)槠矫?，所?分在三角形中，因?yàn)?，且為中點(diǎn)，所以，9分又因?yàn)樵谒倪呅沃校?，所以，所以?2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分17作，垂足為，則，設(shè)，則2分，化簡(jiǎn)得，解之得，或（舍）答：的長(zhǎng)度為6分設(shè)，則，8分設(shè)，令，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，12分因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值 14分18由題意得 ，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為4分（）設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以， 所以，8分因?yàn)樵跈E圓上，所以，故為定值10分（）直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為,則直線(xiàn)的方程為，12分=，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) 16分19. 解：（）, (3分) 設(shè)是的兩根，則，在定義域內(nèi)至多有一解,欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號(hào)，得 (6分)綜上：當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極值，當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)無(wú)極值 (7分)（）存在，使成立等價(jià)于的最大值大于0(9分)，,得.當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得 (12分)當(dāng)時(shí)，不成立 (13分)當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；綜上得：或 (16分)20. 解:（）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,從而= (3分) =. (5分) （）證明：若,則題意成立(6分)若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿(mǎn)足,即.設(shè),則當(dāng)時(shí),.從而此時(shí)命題成立(8分)若,由題意得,則由的結(jié)論知此時(shí)命題也成立.綜上所述,原命題