變化中的三角形教學(xué)設(shè)計(jì)康芮.doc

第六章 變量之間的關(guān)系2變化中的三角形中學(xué)數(shù)學(xué) 盛曉娟 九（5）（6）班一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是建立在學(xué)生已理解變量、自變量、因變量的意義和體會(huì)到了因變量是隨自變量變化而變化的基礎(chǔ)上，教材通過對(duì)三角形的底邊的變化引起三角形面積的變化問題的探索，探索出了變量間的變化規(guī)律可用關(guān)系式來表達(dá)，運(yùn)用表達(dá)式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過機(jī)器圖直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè) x 值就可以“輸出”一個(gè) y 值，隱含了函數(shù)的思想。教材通過“做一做”和“隨堂練習(xí)”進(jìn)一步地體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想，特別是教材通過“讀一讀”不僅深化了本節(jié)的數(shù)學(xué)思想，而且擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生體會(huì)到變量與變量之間的相互依賴關(guān)系是生活中廣泛存在的。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)工具直觀地表示事物的變化情況。 二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系、在平時(shí)的生活中中又經(jīng)常接觸到一些具有變化關(guān)系的量，初步理解了自變量及因變量之間的關(guān)系，具備了從一個(gè)具體問題中辨別自變量與應(yīng)變量的能力。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)探索過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些由于自變量發(fā)生變化而引起因變量變化的活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。三、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。(2) 能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。(3) 能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。2過程與方法目標(biāo)：(1) 如何將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。(2) 如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問題。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施教學(xué)重點(diǎn)：1、列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系。 2、根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，會(huì)利用關(guān)系式根據(jù)任何一個(gè)變量的值，求出相應(yīng)因變量的值。教學(xué)難點(diǎn)：將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題并將它用關(guān)系式表示出來。解決措施：從學(xué)生熟悉的三角形的面積入手，并創(chuàng)建活動(dòng)讓學(xué)生親身參與，由此來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的思考，并逐步掌握問題的關(guān)鍵五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容主要分為八部分1、復(fù)習(xí)回顧、從上節(jié)課小車下滑的時(shí)間入手，體會(huì)因變量和自變量之間的關(guān)系，并通過一個(gè)簡單的問題暗示了表示變量之間關(guān)系的另一種形式2、觀察思考、把知識(shí)的學(xué)習(xí)置與具體的情景中，通過動(dòng)手操作，在活動(dòng)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲。當(dāng)學(xué)生在實(shí)際操作中遇到困難時(shí)，引導(dǎo)他們思考解決問題的方法。3、誘導(dǎo)探究、鼓勵(lì)學(xué)生大膽去討論、思考、嘗試，及時(shí)點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)學(xué)生探索的結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。4、體會(huì)歸納、運(yùn)用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過對(duì)三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到“關(guān)系式”表達(dá)變量間的變化關(guān)系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動(dòng)畫“機(jī)器圖”，更讓學(xué)生聯(lián)想到關(guān)系式好比數(shù)字處理器。5、變式探究、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了變量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)找變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系，以及利用關(guān)系式由已知一個(gè)變量的值求出另一個(gè)變量的值。6、課堂練習(xí)、對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。7、知識(shí)總結(jié)、8、布置作業(yè)。六、依據(jù)的理論 啟發(fā)-自主探究相結(jié)合信息技術(shù)應(yīng)用分析知識(shí)點(diǎn)、 1、列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系。 2、根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，會(huì)利用關(guān)系式根據(jù)任何一個(gè)變量的值，求出相應(yīng)因變量的值。學(xué)習(xí)水平 1、 能夠列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系。 2、用關(guān)系式把兩個(gè)變量之間的關(guān)系簡明的表示出來，使復(fù)雜的問題簡單化媒體內(nèi)容與形式 計(jì)算機(jī)、投影儀顯示內(nèi)容使用方式 使用投影儀顯示出演示文稿的內(nèi)容使用效果 引起學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，使他們由生動(dòng)形象的感性知識(shí)逐步過渡到對(duì)抽象法則的掌握。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧1在小車下滑的時(shí)間 中：支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量小車下滑的時(shí)間t是因變量。2練一練嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)的體重分別大約是1周歲時(shí)的2倍、3倍。（1）上述哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？發(fā)生變化的量是： 自變量是： 因變量是： （2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)的內(nèi)容，并通過一個(gè)簡單的問題暗示了表示變量之間關(guān)系的另一種形式?；顒?dòng)效果：學(xué)生掌握得較好。二、觀察思考活動(dòng)內(nèi)容：三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形的變化” 問題探究：(1) 問題：決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖）活動(dòng)目的：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊?；顒?dòng)效果：學(xué)生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高長有關(guān)系，在多媒體的演示下，學(xué)生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。三、誘導(dǎo)探究活動(dòng)內(nèi)容：(1)提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊BC所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？(2)提出思考問題：在這個(gè)變化過程中，三角形ABC中的哪些因素在改變？(3)提出思考問題：這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？(4)問題思考：如果三角形的底邊長為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。(5)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論。(6) 列出關(guān)系式活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時(shí)點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)學(xué)生探索的結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?；顒?dòng)效果：大部分學(xué)生都能回答上述問題，教學(xué)效果良好。四、體會(huì)歸納活動(dòng)內(nèi)容：(1)同學(xué)們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關(guān)系式填表：X(cm)10987654Y(cm2)(2)通過填表、探究，同學(xué)們能說出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？活動(dòng)目的：自變量x關(guān)系式y(tǒng)=3x因變量y運(yùn)用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過對(duì)三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到“關(guān)系式”表達(dá)變量間的變化關(guān)系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動(dòng)畫“機(jī)器圖”，更讓學(xué)生聯(lián)想到關(guān)系式好比數(shù)字處理器?；顒?dòng)效果：通過填表，學(xué)生了解了表示變量之間關(guān)系的另一種方法：關(guān)系式，同時(shí)體會(huì)了這種表示方法的特點(diǎn)：根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。五、變式探究活動(dòng)內(nèi)容：組織、引導(dǎo)學(xué)生探究“問題變式”，鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)“問題變式”的學(xué)習(xí)體會(huì)，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程對(duì)于學(xué)生在探索的過程中給予肯定性的評(píng)價(jià)。1師生互動(dòng)：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動(dòng)圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2問題一：2cm如圖所示，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐的高為h (厘米)，那么圓錐的體積V(厘米3)與h 的關(guān)系式是_。(3)當(dāng)高由1 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3。問題二：4cm如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關(guān)系式是_。(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3?；顒?dòng)內(nèi)容：在三角形面積探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)行圓錐體積的探索，進(jìn)一步熟悉用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系?；顒?dòng)效果：學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了變量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)找變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系，以及利用關(guān)系式由已知一個(gè)變量的值求出另一個(gè)變量的值。六、課堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 1在地球某地溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似的用來表示。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果。D02004006008001000T2如圖所示，梯形上底的長是 x，下底的長是 15，高是 8。x815（1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關(guān)系式是什么？（2）用表格表示當(dāng) x 從 10 變到 20 時(shí)（每次增加1），y 的相應(yīng)值；（3）當(dāng) x 每增加 1 時(shí)，y如何變化？說說你的理由。（4）當(dāng) x 0時(shí)，y 等于什么？此時(shí)它表示的什么？活動(dòng)目的：對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力?；顒?dòng)效果：大部分學(xué)生都能給出正確答案。七、知識(shí)總結(jié)1本節(jié)主要是探索了圖形中的變量關(guān)系2能用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系3能根據(jù)關(guān)系式求值。八、布置作業(yè)作業(yè) 習(xí)題6.2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1新的數(shù)學(xué)課程理念認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)