數(shù)學(xué)人教版九年級上冊切線的性質(zhì)與判定.doc

切線的性質(zhì)及判定教案（人教實驗版）王建英魯莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)初三數(shù)學(xué)切線的性質(zhì)及判定教案（人教實驗版）一. 教學(xué)內(nèi)容：切線的性質(zhì)及判定二. 教學(xué)目標(biāo)：1.（知識目標(biāo)） 使學(xué)生理解掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理及其推論，并能初步運用切線的判定與性質(zhì)解決有關(guān)問題2.（能力目標(biāo)） 通過判定定理及性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力，進一步培育學(xué)以致用能力和邏輯思維能力3.（情感、態(tài)度和價值觀）通過學(xué)生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，通過學(xué)生相互交流與合作來發(fā)現(xiàn)并解決問題，培育學(xué)生的討論意識及協(xié)作精神三. 教學(xué)重點和難點：切線的性質(zhì)定理、判定定理及判定和性質(zhì)的綜合運用是重點；切線性質(zhì)定理的證明和性質(zhì)與判定的靈活運用是難點。四.教法設(shè)計： 通過設(shè)疑自探、解疑合探、質(zhì)疑再探的方式完成本節(jié)教學(xué)，努力發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生分析、解決問題的能力五.學(xué)法指導(dǎo)：1、溫故而知新 由溫習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”，特別是切線的定義，引出切線的判定2、設(shè)疑、探究、交流與合作 在學(xué)習(xí)新知的過程中，自我培育發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力，探究能力，協(xié)作意識3、應(yīng)用 在充分、準(zhǔn)確的理解切線的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，在學(xué)會合適添加輔助線的前提下，初步解決相關(guān)的幾何問題，努力提高學(xué)以致用的能力 六.教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)引入由數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習(xí)切線的定義并由此引申出切線最基本的性質(zhì)與判定方法 （O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d）直線L和圓O相切 d=r, 有1個公共點2、切線的判定根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定定理。（問題探究）：過O上一點A，如何準(zhǔn)確的畫出o的切線？（學(xué)生討論，提出方案，并說明理由，從而順勢得出定理。）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。要點：（1）經(jīng)過半徑外端；（2）垂直于這條半徑。反例 OOAAL定理實際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。因此，定理不必另加證明。判定定理的應(yīng)用方法：OA直線L于A直線L是圓O的切線3、引導(dǎo)學(xué)生歸納切線判定的三種方法（1）切線的定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（2）圓心到直線的距離等于半徑（3）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑（問題引入）如圖，直線L與圓O相切于A，求證：OA垂直于直線L（反證法）證明：假設(shè)OA不與直線L垂直 則過點O作OML于M，由“垂線段最短”可知，OMOA,因為OA是半徑，所以L與圓O相交，這與“直線L與O圓O相切”相矛盾。 故，直線L與OA垂直性質(zhì)定理應(yīng)用方法：A(M)L直線L切O于AOA直線L（問題探究）1、 過圓心與切線垂直的直線一定經(jīng)過切點嗎？2、 過切點與切線垂直的直線一定經(jīng)過圓心嗎？（學(xué)生討論，得出正確的答案，然后引領(lǐng)總結(jié)）由于過已知點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以經(jīng)過圓心垂直于切線的直線一定過切點；反過來，過切點垂直于切線的直線一定經(jīng)過圓心，因此可以得到兩個推論：推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，總結(jié)出如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個（1）垂直于切線（2）過切點（3）過圓心5、歸納切線的性質(zhì)主要有五個切線和圓只有一個公共點切線和圓心的距離等于圓的半徑切線垂直于過切點的半徑經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心6、輔助線規(guī)律（常用于切線的判定）（1）直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點”，再證直線與半徑垂直（2）當(dāng)直線與圓并沒明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”，再證圓心到直線的距離等于半徑7、典型例題例1. 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CBO求證：直線AB是O的切線。證明：連接OCOA=OB，CA=CBOCABAB是圓O的切線ABC例2. 如圖，已知AO平分COB，AB切O于E求證：AC與O相切B EODC8、練一練1. 如圖，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于D，DEAC于E求證：DE與O相切 A證明：連結(jié)OD OB=ODO B=ODB AB=ACE B=C ODB=CC ODACD DEACB DEOD 直線DE與O相切2. 如圖，已知AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，CE=EB，E點在BC上。求證：PE是O的切線。 PC證法1：如下圖所示，連結(jié)OP和OE E E可由OPEOBE得出OPE=OBE=90OAB 證法2：如下圖所示，連結(jié)OP和PB C P 由APB=90得出BPC