數(shù)學(xué)人教版九年級上冊《圓周角》.doc

24.1.4 圓周角一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能：（1）理解圓周角的概念；（2）掌握圓周角定理及其推論，并運用它們進行論證和計算.2、過程與方法：經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明命題的思想和方法，體會類比、分類的數(shù)學(xué)方法3、情感與價值觀：通過圓周角定理的證明向?qū)W生滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了辨證唯物主義從未知到已知的認(rèn)識規(guī)律。二、教學(xué)重點、難點重點：圓周角的概念和圓周角定理。難點：認(rèn)識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。三、教學(xué)過程：圖1（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課導(dǎo)語：如圖1是一個圓柱形的海洋館的截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)們甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙，丁分別站乙的其他靠墻的位置D和E，他們的視角（BDA和AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？【不相同，2ACB=2AEB=2ADB=AOB】圖2(二）合作討論 探索新知1、圓周角的概念（1）復(fù)習(xí)提問：（1）什么是圓心角？答：頂點在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如圖2的右圖）（2）引出圓周角：如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角ACB，它就是圓周角.（如圖2的右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角（3）概念辨析：1、判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由圖3這時由學(xué)生歸納出圓周角的兩個特征：（1）頂點在圓上 （2）角的兩邊都與圓相交2、圓周角的定理及推論問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部圖4（在教師引導(dǎo)下完成）證明：分三種情況討論。（1）如圖4，圓心O在BAC的一邊上圖5(2)如圖5，圓心O在BAC 的內(nèi)部，作出直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有：圖6(3)如圖6，圓心O在BAC的外部，作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有：有以上的推導(dǎo)可以得到：可以發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對等于它所對圓心角的一半. 提出問題：問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？問題2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根據(jù)什么？反過來，若是C=G ，是否得到= 呢？讓學(xué)生分析、研究，并充分交流注意：問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；若 = ，則C=G；但反之不成立老師組織學(xué)生歸納：圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）問題3：（1）一個特殊的圓弧半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？ （2）如果一條弧所對的圓周角是90，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?圖7學(xué)生通過以上兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑（如圖7）指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握（三）應(yīng)用遷移 鞏固提高1、如圖，已知在O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，ACB的平分線交O于D；求BC，AD和BD的長2、100的弧所對的圓心角等于_，所對的圓周角等于_。3、已知如圖，ABC中，AB=AC,以AB為直徑的O交BC于D.求證：BD=CD4、如圖，CD是O的直徑，CD=2，BAC=45，求BC的長度。5、已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點M，過A點作ADBC于D，交BF于E，則AE與BE的大小有什么關(guān)系？為什么？（四）歸納小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點：(1) 圓周角的定義(2) 圓周角的定理及其定理的應(yīng)用