數(shù)學人教版九年級上冊用頻率估計概率.doc

25、3 用頻率估計概率教學設計 林清寺中學 張紅國教學目標知識與能力目標1、能夠通過隨機試驗，獲得事件時間發(fā)生的頻率。2、知道當事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。3、了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。過程與方法目標通過分析試驗結(jié)果、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，引導學生從數(shù)學的視角觀察客觀世界；用數(shù)學的思維思考客觀世界；以數(shù)學的語言描述客觀世界。情感態(tài)度與價值觀目標感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，感受量變與質(zhì)變的對立統(tǒng)一規(guī)律，在解決問題中學會用數(shù)學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學重難點重點理解用模擬試驗解決實際問題的合理性。難點會對簡單問題提出模擬試驗策略。教學方法分層教學法、動手操作法、探究發(fā)現(xiàn)法。教學用具硬幣、紙簽、交互式電子白板。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動一、自學感知二、質(zhì)疑提問三、合作解答四、練習提升電子白板出示：（一）復習鞏固1、必然事件： 不可能事件： 隨機事件： 2、找出下列事件中，必然事件、隨機事件和不可能事件？（1）一個普通玻璃杯從10層高樓落到水泥地面上會摔碎；（2）明天太陽從西方升起；（3）擲一枚硬幣，正面朝上；3、什么是概率？（二）自主探究1、思考：在同樣條件下,某一隨機事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,那么它發(fā)生的可能性有多大呢?能否用數(shù)值進行刻畫呢?試驗一：從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙團中隨機抽取一個，抽出的簽上的號碼有（ ）種可能，即（ ），由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們認為：每個號碼抽到的可能性是否相等（ ），都是（ ）。試驗二：擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)有（ ）種可能，即（ ），由于骰子的構(gòu)造、質(zhì)地均勻，又是隨機擲出的所以我們斷言：每種結(jié)果的可能性（ ）都是（ ）。教師提出問題：周末籃球館有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張免費球票，小軍與小宇都是班里的籃球迷，兩人都想去。我很為難，真不知該把球給誰。請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰才公平。教師對學生的較好想法予以肯定。（學生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認可的方法。如抓鬮、擲硬幣等）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 在學生討論發(fā)言后，教師評價歸納。用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還是“反面朝上”，但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強、小明得到球票的可能性一樣大。 質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？1、教師布置試驗任務。（1）明確規(guī)則：全班六組學生，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行。（2）明確任務，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來。2、教師巡視學生分組試驗情況。3、各組匯報試驗結(jié)果。由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入。 提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導學生分析討論產(chǎn)生差異的原因。4、全班交流。組織學生將各組數(shù)據(jù)記錄在下表。白板出示：表1拋擲次數(shù)505050505050“正面向上”的頻數(shù)表2拋擲次數(shù)50100150200250“正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率 歷史上有許多著名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗。讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表。想一想：1、觀察統(tǒng)計表你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵。“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.2、隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學生討論的基礎上，教師幫助歸納。在電子白板上出示：1、在拋一枚均勻硬幣的試驗中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物的是 （ ）A、一顆均勻的骰子 B、瓶蓋C、圖釘 D、兩張撲克牌（1張黑桃，1張紅桃）2、課本144頁第1題。3、用前面拋擲硬幣的試驗方法，全班六個小組分別做擲骰子的試驗，估計擲一次骰子時“點數(shù)是1”的概率。學生思考后回答。C層學生回答1、2題；A或B層學生回答第3題。學生動手操作試驗觀察與思考：兩個試驗有兩個共同特點：1、 2、 歸納總結(jié)： 隨機事件概率的大?。海?）當A是必然發(fā)生的事件時P(A)=_。（2）當A是不可能發(fā)生的事件時P(A)=_。（3）當A是隨機事件時P(A)=_。學生答出：抓鬮、抽簽、猜拳、擲硬幣由學生交流得出：這樣做公平。能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大。引導學生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下。C層學生投擲硬幣B層學生監(jiān)督A層學生記錄在學生充分討論的基礎上，啟發(fā)學生分析討論產(chǎn)生差異的原因。使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性。學生小組合作，進一步探究得出：解決的辦法是增加試驗的次數(shù)。全班同學對數(shù)據(jù)進行累計，將整理的數(shù)據(jù)填好表格。學生閱讀課本材料，歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表。學生討論得出。學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性。在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5， 這也與我們剛開始的猜想是一致的。我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小。 A層和B層學生3道題全部完成；C層學生做第1、3題；第3題通過小組完成后，六個小組分別派代表到白板上展示小組的試驗結(jié)果。五、反思評價學生談本節(jié)課收獲： 1、用頻率估計概率的條件和方法。通過試驗方法用頻率來估計概率的大小，要求試驗必須是在相同條件下進行的；在相同條件下，試驗的次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值，但各人所得的值也并不相同。2、本節(jié)學習的數(shù)學方法是統(tǒng)計思想。布置作業(yè)1